【STUACM-算法入门-快速幂】https://www.bilibili.com/video/BV1Hi4y1L7qB?p=2&vd_source=e583d26dc0028b3e6ea220aadf5bc7fe

想先把a的b次方算出来再对p取模是不可能的，因为肯定超出long long 范围。

需要知道：(x*y)mod p = (x mod p)*(y mod p) mod p

这样考虑：

long long sum  = 1;

for(int i = 0;i< b;i ++)

sum = (sum * a) % p;这样会超时，因为b可能很大，需要引入快速幂算法

快速幂的方法很多，这里介绍一种

举一个具体的例子，比如计算2的15次方mod9

15 的二进制是 1111 

 2^15 = 2^(8)*2^(4)*2^(2)*2(1) = 2^(2^3) * 2^(2^2)*2(2^1)*2(2^0)，像这样把

 

因为b的二进制位数最多31位，所以只需要算出a^(2^1)mod q——a^(2^32)mod q次方即可(这里mod q是由于之间保存a的高次幂会超出范围，根据模运算的性质保存取模之后的数）

我们不妨建立一个数组num,num[i] 保存着 a^(2^i) mod p的值 ，然后看看b的二进制有哪些位是1，依次判断最后计算时要取num数组中的哪些项。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll num[34];//num[i] recorded a^(2^i) mod p的值 
void func(ll a,ll p){
	//打表
	ll sum = 1;
	num[0] = a % p;
	for(int i = 1;i < 32;i ++){
		num[i] = (num[i - 1] * num[i - 1]) % p;
	} 
}
ll calculate(ll b,ll p){
	ll ans = 1;
	ll temp,i = 0;
	while(b){
		temp = b & 1;
		if(temp){
			ans = (ans * num[i]) % p;
		}
		b = b >> 1;
		i ++;
	}
	return ans;
}
int main(){
	ll a,b,p;
	cin >> a >> b >> p;
	func(a,p);
	
	printf("%lld^%lld mod %lld=%lld",a,b,p,calculate(b,p));
	return 0;
}
//2^15 15 = b1111 2^15 = 2^(8)*2^(4)*2^(2)*2(1)
// = 2^(2^3) * 2^(2^2)*2(2^1)*2(2^0)