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P11229 [CSP-J 2024] 小木棍

题解思路：

1、首先想到的是搜索，全排列填盒子的思想，小木棍数够组成某个数，把某个数放到盒子里，这里就是累加到sum上，还做了个剪枝，中间如果已经大于结果res，不再进行搜索，得了20分。仔细看了一下数据，n最大10的5次方，很显然能够组成的数非常大，大的long long都存不下。

20分搜索代码如下，尽管不对，但还是挺标准的全排列填盒子搜索思想的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int t, n;
int nums[10]={6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
int box[N], flag; 
long long res;
void dfs(int idx, int sum, int n){
	if(sum > res) return;
	if(n == 0){
		flag = 1;
		res = sum;
	}
	for(int i=0; i<10; i++){
		if(n >= nums[i]){
			if(i == 0 && idx == 0) continue;
			box[idx] = i;
			dfs(idx+1, sum*10+i, n-nums[i]);
		}
	}
}
int main() {
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		flag = 0;
		res = 2147483647;
		dfs(0, 0, n);
		if(flag==0) cout<<-1<<endl;
		else cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

2、考虑到能够组成的数非常大，大的long long都存不下，long long存不下的数用什么，这不就马上想到了大整数。思路2：使用字符串存储整数。这次得了10分，其他全部超时。看来思路1多得的10分是瞎猫碰上死耗子。超时算是从根本上否决了搜索的思路。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int t, n;
int nums[10]={6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
string res;
bool compare(string s1, string s2){
	if(s1.size() > s2.size() || (s1.size() == s2.size() && s1>s2)) return true;
	return false;
}
void dfs(bool first, string sum, int n){
	if(res != "" && compare(sum, res)) return;
	if(n == 0){
		res = sum;
		return;
	} 
	for(int i=0; i<10; i++){
		if(n >= nums[i]){
			if(i == 0 && first) continue;
			dfs(false, sum+char(i+'0'), n-nums[i]);
		}
	}
}
int main() {
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		res = "";
		dfs(true, "", n);
		if(res == "") cout<<-1<<endl;
		else cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}

3、再次返回题目，题目对于数据范围的描述，提点了特殊性质A和特殊性质B，那在这两种情况下很可能存在某个规律，经过举例数据验证：当满足特殊性质A：n是7的倍数，全由8组成，一共 (n/7) 个8；当满足特殊性质B：n是7的倍数加1，开头为 10，剩下全是8，一共 (n/7-1) 个8。把两种特殊情况单独处理，分数飙升到了70分。

4、特殊情况下有规律，寻求非特殊情况下是否也有规律呢，打表（前边的搜索方案也不是毫无用处吗，这不就用上了吗），打表发现，除了个别数据，都是存在规律的，完全可以从前推到后，本题是多测试样例，为了避免重复计算，考虑空间换时间，把1~10^5都存下来，计算那个直接查表。

0分代码，倒是不超时了，全部样例超存储，空间换时间也有看实际情况啊。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100001;
int n, t;
string res[N]={"", "-1", "1","7","4","2","6","8","10","18","22","20","28","68","88","108","188","200"};
int main() {
	for(int i=18; i<N; i++){
		res[i] = res[i-7]+"8";
	}
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		cout<<res[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

5、观察打表可知，1~17存在部分数据不符合规律，使用固定数组存储。18及以后的数据可分解为若干个7 加 一个小于等于17的数字。最后组的数字即：一个小于等于17的数字可组成的数+若干个8（可分出7的个数）

满分代码横空出世

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t;
string res[18]={"", "-1", "1","7","4","2","6","8","10","18","22","20","28","68","88","108","188","200"};
int main() {
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		if(n<18) cout<<res[n]<<endl;
		else{
			string tmp="";
			while(n>=18){
				tmp += "8";
				n -= 7;
			}
			tmp = res[n]+tmp;
			cout<<tmp<<endl;
		}
	}
	return 0;
}