十二 逻辑回归

1.概念

逻辑回归(Logistic Regression)是机器学习中的一种分类模型，逻辑回归是一种分类算法，虽然名字中带有回归，但是它与回归之间有一定的联系。由于算法的简单和高效，在实际中应用非常广泛。

逻辑回归一般用于二分类问题,比如:

是好瓜还是坏瓜

健康还是不健康

可以托付终身还是不可以

2.原理

逻辑回归的输入是线性回归的输出

线性回归: $h(w)=w_1{x}_1+w_2{x}_2+....+b$

sigmoid激活函数 :$f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

sigmoid函数的值是在[0,1]区间中的一个概率值,默认为0.5为阈值可以自己设定,大于0.5认为是正例,小于则认为是负例

把上面的$h(w)$ 线性的输出再输入到sigmoid函数当中 $f(w)=\frac{1}{1+e^{-h(w)}}$

损失函数:

损失函数图:

当y=1时:

通过损失函数图像,我们知道:

当y=1时,我们希望$h\theta (x)$ 值越大越好

当y=0时,我们希望$h\theta (x)$ 值越小越好

综合0和1的损失函数:

手动算一下下:

然后使用梯度下降算法,去减少损失函数的值,这样去更新逻辑回归前面对应算法的权重参数,提升原本属于1类别的概率,降低原本是0类别的概率.

3.API

逻辑斯蒂

sklearn.linear_model.LogisticRegression()
参数:
	fit_intercept bool, default=True 指定是否计算截距
	max_iter int, default=100  最大迭代次数。迭代达到此数目后，即使未收敛也会停止。
模型对象:
  .coef_ 权重
  .intercept_ 偏置
  predict()预测分类
  predict_proba()预测分类(对应的概率)
  score()准确率

4.示例

#导包
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.datasets import load_iris
#加载数据
X,y = load_iris(return_X_y=True)
print(y)

#二分类 删除第三类
X=X[y!=2]
y=y[y!=2]
print(y)

#数据集划分
X_train,X_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,test_size=0.25,random_state=33)
print(X_train.shape,y_train.shape)

#逻辑回归模型
model=LogisticRegression()

#训练
model.fit(X_train,y_train)

#权重
print(model.coef_)

#偏置
print(model.intercept_)

#预测分类
y_predict=model.predict(X_test)
print(y_predict)
print(y_test)

#预测分类对应的概率
proba=model.predict_proba(X_test)
print(proba)

#评估
print(model.score(X_test,y_test))