java排序算法汇总

一、排序算法我介绍

1.1、介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

1.2、排序的分类：

1) 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
2) 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
3) 常见的排序算法分类(如下图):

二、算法的时间复杂度

2.1、度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

2.1.1、事后统计的方法

这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2.1.2、事前估算的方法

通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

2.2、时间频度

2.2.1、基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

2.2.2、举例说明

比如计算1-100所有数字之和, 我们设计两种算法：

int total = 0;
int end = 100;
//使用for循环计算
for (int i = 1; i <= end; i++) {
    total += i;
}

T(n)=n+1

//直接计算
total = (1 + end) * end / 2;

T(n)=1

2.2.3、举例说明：忽略常数项，忽略低次项，忽略系数

1、忽略常数项

2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

2、忽略低次项

2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

3、忽略系数

随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。
而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

2.3、算法的时间复杂度

2.3.1、说明

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

2.3.2、T(n) 不同，但时间复杂度可能相同

如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。

2.3.3、计算时间复杂度的方法

1）用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=3n²+7n+6 => T(n)=3n²+7n+1
2）修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=3n²+7n+1 => T(n) = 3n²
3）去除最高阶项的系数 T(n) = 3n² => T(n) = n² => O(n²)

2.3.4、常见的时间复杂度

常数阶O( $1$ )；对数阶O( $\log_2 n$ )；线性阶O( $n$ )；线性对数阶O( $n\log_2 n$ )；平方阶O( $n^2$ )；立方阶O( $n^3$ )；k次方阶O( $n^k$ )；指数阶O( $2^n$ )

注：常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O( $1$ )＜O( $\log_2 n$ )＜O( $n$ )＜O( $n\log_2 n$ )＜O( $n^2$ )＜O( $n^3$ ) ＜O( $n^k$ )＜O( $2^n$ )，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1、常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2、对数阶O(logn)

int i = 1;
while(i < n){
    i = i * 2;
}

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = $log_2 n$ 也就是说当循环 $log_2 n$ 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O( $log_2 n$ ) 。 O( $log_2 n$ ) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O( $log_3 n$ )。

注：如果 $N = a^x$ (a>0,a≠1)，即a的x次方等于N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm)，记作 $x= log_a N$ 。其中，a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做"以a为底N的对数”。

3、线性阶O(n)

for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    j = 1;
    j++;
}

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

4、线性对数阶O(nlogN)

for (int i = 0; i < n; i++) {
    j = 1;
    while (j < n) {
        j = j * 2;
    }
}

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5、平方阶O(n²)

for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        k = j;
        k++;
    }
}

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n*n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m*n)

6、立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

说明：参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似

2.3.5、平均时间复杂度and最坏时间复杂度

1、平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
2、最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
3、平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图)。

三、算法的空间复杂度

1、类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
2、空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
3、在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。

四、冒泡排序

4.1、基本介绍

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

注：因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

4.2、演示冒泡过程的例子

将五个无序的数：3, 9, -1, 10, 20使用冒泡排序法将其排成一个从小到大的有序数列。

原始数组：3, 9, -1, 10, 20

第一趟排序

(1) 3, 9, -1, 10, 20 // 如果相邻的元素逆序就交换

(2) 3, -1, 9, 10, 20

(3) 3, -1, 9, 10, 20

(4) 3, -1, 9, 10, 20

第二趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20 //交换

(2) -1, 3, 9, 10, 20

(3) -1, 3, 9, 10, 20

第三趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

(2) -1, 3, 9, 10, 20

第四趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

小结冒泡排序规则

(1) 一共进行数组的大小-1 次大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

4.3、冒泡排序代码

说明: 测试效率的数据 80000，看耗时

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class BubbleSortTest{
    public static void main(String[] args) {
		//int arr[] = {3, 9, -1, 10, 20};
        //System.out.println("排序前");
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));

        //测试一下冒泡排序的速度O(n^2), 给80000个数据，测试
        //创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for(int i =0; i < 80000;i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000); //生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        bubbleSort(arr);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序后的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println("排序后");
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        // 冒泡排序 的时间复杂度 O(n^2)
        int temp = 0; // 临时变量
        boolean flag = false; // 标识变量，表示是否进行过交换
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                // 如果前面的数比后面的数大，则交换
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            //System.out.println("第" + (i + 1) + "趟排序后的数组");
            //System.out.println(Arrays.toString(arr));
            if (!flag) { // 在一趟排序中，一次交换都没有发生过
                break;
            } else {
                flag = false; // 重置flag!!!, 进行下次判断
            }
        }
    }
}

五、选择排序

5.1、基本介绍

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

5.2、选择排序思想

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

5.3、选择排序思路的例子

有一群牛 , 颜值分别是 101, 34, 119, 1 请使用选择排序从低到高进行排序 [101, 34, 119, 1]

原始的数组： 101, 34, 119, 1

第一轮排序 : 1, 34, 119, 101

第二轮排序 : 1, 34, 119, 101

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

说明：

1. 选择排序一共有数组大小 - 1 轮排序

2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)

2.1先假定当前这个数是最小数

2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标

2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标

2.4 交换

5.3、选择排序代码

说明: 测试效率的数据 80000，看耗时

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class SelectSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        //int [] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 90, 123};
        //System.out.println("排序前");
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        //创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        selectSort(arr);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println("排序后");
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void selectSort(int[] arr) {
        //选择排序时间复杂度是 O(n^2)
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (min > arr[j]) { // 说明假定的最小值，并不是最小
                    min = arr[j]; // 重置min
                    minIndex = j; // 重置minIndex
                }
            }
            // 将最小值，放在arr[0], 即交换
            if (minIndex != i) {
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
            //System.out.println("第"+(i+1)+"轮后~~");
            //System.out.println(Arrays.toString(arr));// 1, 34, 119, 101
        }
    }
}

六、插入排序

6.1、插入排序法思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

6.2、插入排序思路的例子

有一群小牛，考试成绩分别是 101, 34, 119, 1 请从小到大排序

原始的数组：101, 34, 119, 1

第一轮排序 : 1, 101, 34, 119

第二轮排序 : 1, 34, 101, 119

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

6.3、插入排序法代码

说明: 测试效率的数据 80000，看耗时

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class InsertSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89};
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        // 创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < 80000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        insertSort(arr); //调用插入排序算法
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        //插入排序时间复杂度是 O(n^2)
        int insertVal = 0;
        int insertIndex = 0;
        //使用for循环来把代码简化
        for(int i = 1; i < arr.length; i++) {
            insertVal = arr[i]; // 定义待插入的数
            insertIndex = i - 1; // 即arr[1]的前面这个数的下标
            // 给insertVal 找到插入的位置
            // 说明
            // 1. insertIndex >= 0 保证在给insertVal 找插入位置，不越界
            // 2. insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
            // 3. 就需要将 arr[insertIndex] 后移
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];// arr[insertIndex]后移
                insertIndex--;
            }
            // 当退出while循环时，说明插入的位置找到, insertIndex + 1
            // （理解不了，可以debug）
            // 这里我们判断是否需要赋值
            if(insertIndex + 1 != i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            }
            //System.out.println("第"+i+"轮插入");
            //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

七、希尔排序

7.1、简单插入排序存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响。

7.2、希尔排序法（缩小增量排序）介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

7.3、希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

7.4、希尔排序法的示意图

有一群小牛, 考试成绩分别是 {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0} 请从小到大排序. 请分别使用

1、原始数组以下数据元素颜色相同为一组

2、初始増量 gap=length/2=5，意味着整个数组被分为5组，[8,3][9,5][1,4][7,6][2,0]

3、对这5组分别进行直接插入排序，结果如下，可以看到，像3，5，6这些小元素都被调到前面了然后缩小增量 gap=5/2=2,数组被分为2组 [3,1,0,9,7][5,6,8,4,2]

4、对以上2组再分别进行直接插入排序，结果如下，可以看到，此时整个数组的有序程度更进一步啦。再缩小增量gap=2/2=1，此时，整个数组为1组[0,2,1,4,3,5,7,6,9,8]，如下

5、经过上面的“宏观调控”，整个数组的有序化程度成果喜人此时，仅仅需要对以上数列简单微调，无需大量移动操作即可完成整个数组的排序。

7.5、希尔排序法代码

希尔排序时，对有序序列在插入时采用交换法, 并测试排序速度（1）慢
希尔排序时，对有序序列在插入时采用移动法, 并测试排序速度（2）快

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class ShellSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
        // 创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        //shellSort1(arr); //交换式
        shellSort2(arr);//移位方式
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 希尔排序时， 对有序序列在插入时采用交换法,
    public static void shellSort1(int[] arr) {
        int temp = 0;
//        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素(共gap组，每组有个元素), 步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
            //System.out.println("希尔排序第" + (++count) + "轮 =" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

    //对交换式的希尔排序进行优化->移位法
    public static void shellSort2(int[] arr) {
        // 增量gap, 并逐步的缩小增量
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        //移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    //当退出while后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

八、快速排序***

8.1、快速排序法介绍

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

8.2、快速排序法思虑图解

要求: 对 [-9,78,0,23,-567,70] 进行从小到大的排序，要求使用快速排序法。【测试8w和800w】
说明[验证分析]:
如果取消左右递归，结果是 -9 -567 0 23 78 70
如果取消右递归,结果是 -567 -9 0 23 78 70
如果取消左递归,结果是 -9 -567 0 23 70 78

-9,78,0,23,-567,70——选择中间元素0为中轴值
-9,-567,0,23,78,70——选择-9、78为中轴值
-567,-9,0,23,70,78——选择23为中轴值
-567,-9,0,23,70,78

8.3、快速排序法代码

说明: 测试效率的数据测试8w和800w，看耗时

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class QuickSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        //int[] arr = {-9,-567,0,23,78,70};
        //测试快排的执行速度
        // 创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        quickSort(arr, 0, arr.length-1);
        //quickSort2(arr, 0, arr.length - 1);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println("arr=" + Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr,int left, int right) {
        int l = left; //左下标
        int r = right; //右下标
        int pivot = arr[(left + right) / 2];//pivot 中轴值
        int temp = 0; //临时变量，作为交换时使用
        // while循环的目的是让比pivot 值小放到左边，比pivot 值大放到右边
        while( l < r) {
            //在pivot的左边一直找,找到大于等于pivot值,才退出
            while( arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            //在pivot的右边一直找,找到小于等于pivot值,才退出
            while(arr[r] > pivot){
                r -= 1;
            }
            //如果l >= r说明pivot 的左右两的值，已经按照左边全部是
            //小于等于pivot值，右边全部是大于等于pivot值
            if( l >= r) {
                break;
            }
            //交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;
            //如果交换完后，发现这个arr[l] == pivot值 相等 r--， 前移
            if(arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            //如果交换完后，发现这个arr[r] == pivot值 相等 l++， 后移
            if(arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }
        // 如果 l == r, 必须l++, r--, 否则为出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        //向左递归
        if(left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        //向右递归
        if(right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }

    public static void quickSort2(int[] array, int low, int high) {
        if (low < high) {
            // 找到分区点
            int pivotIndex = partition(array, low, high);
            // 递归排序分区
            quickSort(array, low, pivotIndex - 1);
            quickSort(array, pivotIndex + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] array, int low, int high) {
        int pivot = array[high];  // 选择最后一个元素为基准
        int i = (low - 1); // 小于基准的元素的最右边索引
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (array[j] <= pivot) {
                i++;
                // 交换 array[i] 和 array[j]
                int temp = array[i];
                array[i] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
        }
        // 将基准元素放到正确的位置
        int temp = array[i + 1];
        array[i + 1] = array[high];
        array[high] = temp;
        return i + 1; // 返回基准元素的最终位置
    }
}

九、归并排序

9.1、归并排序介绍

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

9.2、归并并排序思想示意图1-基本思想

说明:
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

9.3、归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

9.4、归并排序的应用实例代码

给你一个数组, val arr = Array(9,8,7,6,5,4,3,2,1), 请使用归并排序完成排序。

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class MergeSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        //int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 }; //
        //测试快排的执行速度
        // 创建要给80000个的随机的数组
        int[] arr = new int[8000000];
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
        }
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        //System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    //分+合方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; //中间索引
            //向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);

        }
    }

    //合并的方法
    /**
     *
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp 做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
        //(一)
        //先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {//继续
            //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            //即将左边的当前元素，填充到 temp数组
            //然后 t++, i++
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        //(二)
        //把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }
        while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }
        //(三)
        //将temp数组的元素拷贝到arr
        //注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left; //
        //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3
        //最后一次 tempLeft = 0  right = 7
        while(tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }
    }
}

十、基数排序

10.2、基数排序(桶排序)介绍

1、基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4、基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

10.2、基数排序基本思想

1、将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

2、这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

10.3、基数排序思路的例子

将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。

第1轮排序 [按照个位排序]:
说明：事先准备10个数组(10个桶)， 0-9 分别对应位数的 0-9
(1) 将各个数，按照个位大小 放入到对应的各个数组中
(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第1轮排序后：542 53 3 14 214 748

第2轮排序 [按照十位排序]
(1) 将各个数，按照十位大小 放入到对应的各个数组中
(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第2轮排序后： 3 14 214 542 748 53

第3轮排序 [按照百位排序]
(1) 将各个数，按照百位大小 放入到对应的各个数组中
(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第3轮排序后：3 14 53 214 542 748 【ok】

10.4、基数排序代码实现

要求：将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214 } 使用基数排序, 进行升序排序
思路分析：前面的图文已经讲明确
代码实现：

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

public class RadixSortTest {
    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
        // 80000000 * 11 * 4 / 1024 / 1024 / 1024 =3.3G
//		int[] arr = new int[8000000];
//		for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
//			arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数
//		}
        Date data1 = new Date();
        SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String date1Str = simpleDateFormat.format(data1);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str);
        radixSort(arr);
        Date data2 = new Date();
        String date2Str = simpleDateFormat.format(data2);
        System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str);
        System.out.println("基数排序后 " + Arrays.toString(arr));
    }

    //基数排序方法
    public static void radixSort(int[] arr) {
        //根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
        //1. 得到数组中最大的数的位数
        int max = arr[0]; //假设第一数就是最大数
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] > max) {
                max = arr[i];
            }
        }
        //得到最大数是几位数
        int maxLength = (max + "").length();
        //定义一个二维数组，表示10个桶, 每个桶就是一个一维数组
        //说明
        //1. 二维数组包含10个一维数组
        //2. 为了防止在放入数的时候，数据溢出，则每个一维数组(桶)，大小定为arr.length
        //3. 名明确，基数排序是使用空间换时间的经典算法
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        //为了记录每个桶中，实际存放了多少个数据,我们定义一个一维数组来记录各个桶的每次放入的数据个数
        //比如：bucketElementCounts[0] , 记录的就是  bucket[0] 桶的放入数据个数
        int[] bucketElementCounts = new int[10];
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) {
            //(针对每个元素的对应位进行排序处理)， 第一次是个位，第二次是十位，第三次是百位..
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                //取出每个元素的对应位的值
                int digitOfElement = arr[j] / n % 10;
                //放入到对应的桶中
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            //按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)
            int index = 0;
            //遍历每一桶，并将桶中是数据，放入到原数组
            for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) {
                //如果桶中，有数据，我们才放入到原数组
                if (bucketElementCounts[k] != 0) {
                    //循环该桶即第k个桶(即第k个一维数组), 放入
                    for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) {
                        //取出元素放入到arr
                        arr[index++] = bucket[k][l];
                    }
                }
                //第i+1轮处理后，需要将每个 bucketElementCounts[k] = 0 ！！！！
                bucketElementCounts[k] = 0;
            }
            //System.out.println("第"+(i+1)+"轮，对个位的排序处理 arr =" + Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

基数排序的说明

1、基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.
2、基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。
3、基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]
4、有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9