C语言-详细讲解-P1009 [NOIP1998 普及组] 高精度阶乘之和

news2024/12/28 3:06:16

1.题目要求

2.题目解读

3.代码实现

4.一些小细节

1.数组储存大整数方式

2.memset函数介绍

3.digit与sum的关系

1.题目要求

2.题目解读

这道题本质就是高精度乘法+高精度加法的结合，我之前有出过

高精度算法-保姆级讲解

希望详细了解的小伙伴可以去看看~

这篇我写的代码其实没有按照之前写过的来写，而是用c语言中的结构体+数组实现的（也算是练手巩固吧）

代码里都有超详细注释，后面还会贴上一些初学者可能会困惑的小细节~

3.代码实现

#include <stdio.h>//以上面你解题的代码为例，为我详细讲解结构体
#include <string.h>

// 定义结构体表示大整数，模拟高精度数
struct BigInteger {
    int digit[1000];  // 假设足够存储大整数的每一位，可根据实际调整大小
    int len;  // 记录大整数的长度
};

// 初始化大整数，将其设置为0
void initBigInteger(struct BigInteger *num) {
    memset(num->digit, 0, sizeof(num->digit));
    num->len = 1;
}

// 高精度加法，模拟手工加法运算过程
void addBigInteger(struct BigInteger *a, struct BigInteger b) {
    int carry = 0;//进位值
    int i;
    for (i = 0; i < a->len || i < b.len; ++i) {
        int sum = carry;//sum变量是当前位相加的结果数字和进位值的和
        if (i < a->len) sum += a->digit[i];
        if (i < b.len) sum += b.digit[i];
        a->digit[i] = sum % 10;
        carry = sum / 10;
    }
    //当循环结束后,如果carry仍然大于 0，这意味着在最高位相加后还有进位。此时需要把这个进位存储到a大整数的更高一位上。
    if (carry > 0) {
        a->digit[i] = carry;//此时 i 还是原来循环结束时的值，代表着当前大整数的末尾位置的下一个位置，也就是要存放进位的正确下标处
		i++;//方便处理下一位数字的操作
    }
    a->len = i;//更新大整数的长度为 i，确保长度反映了当前大整数的实际位数。
}

// 高精度乘法，模拟手工乘法运算过程
void multiplyBigInteger(struct BigInteger *a, int b) {
    int carry = 0;
    for (int i = 0; i < a->len; ++i) {
        int temp = a->digit[i] * b + carry;
        a->digit[i] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    while (carry > 0) {
        a->digit[a->len++] = carry % 10;
        carry /= 10;
    }
}

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    struct BigInteger sum, factorial;
    initBigInteger(&sum);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        initBigInteger(&factorial);
        factorial.digit[0] = 1;
        factorial.len = 1;
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            multiplyBigInteger(&factorial, j);
        }
        addBigInteger(&sum, factorial);
    }
    for (int i = sum.len - 1; i >= 0; --i) {
        printf("%d", sum.digit[i]);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}