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LeetCode:93.复原IP地址
基本思路
C++代码
LeetCode:78.子集
基本思路
C++代码
LeetCode:90.子集II
基本思路
C++代码
通过used实现去重
通过set实现去重
不使用used和set版本
LeetCode:93.复原IP地址
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文字讲解:LeetCode:93.复原IP地址
视频讲解:回溯算法如何分割字符串并判断是合法IP?
基本思路
首先应该意识到属于切割问题,而切割问题就是和之前做过的分割回文串是类似的,要通过回溯算法将所有的可能性搜索出来,抽象为树形结构可以表示为:
- 递归函数参数
需要定义一个全局变量vector<string> result用来存放符合条件的结果。
参数:startIndex一定是需要的,因为不能重复分割,记录下一层递归分割的起始位置。另外还需要一个变量pointNum,记录添加逗点的数量。
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum)
- 递归终止条件
本题明确要求只会分成4段,所以不能用切割线切到最后作为终止条件,而是分割的段数作为终止条件。pointNum表示逗点数量,pointNum为3说明字符串分成了4段了。然后验证一下第四段是否合法,如果合法就加入到结果集里。
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
- 单层搜索的逻辑
在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)
循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串,需要判断这个子串是否合法。如果合法就加上' . ',递归调用时,下一层递归的startIndex要从i+2开始(因为需要在字符串中加入了分隔符.
),同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。回溯的时候,就将刚刚加入的分隔符.
删掉就可以了,pointNum也要-1。
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法,直接结束本层循环
}
- 判断子串是否合法
主要考虑到如下三点:
- 段位以0为开头的数字不合法
- 段位里有非正整数字符不合法
- 段位如果大于255了不合法
// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
C++代码
class Solution {
private:
vector<string> result;// 记录结果
// startIndex: 搜索的起始位置,pointNum:添加逗点的数量
void backtracking(string& s, int startIndex, int pointNum) {
if (pointNum == 3) { // 逗点数量为3时,分隔结束
// 判断第四段子字符串是否合法,如果合法就放进result中
if (isValid(s, startIndex, s.size() - 1)) {
result.push_back(s);
}
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isValid(s, startIndex, i)) { // 判断 [startIndex,i] 这个区间的子串是否合法
s.insert(s.begin() + i + 1 , '.'); // 在i的后面插入一个逗点
pointNum++;
backtracking(s, i + 2, pointNum); // 插入逗点之后下一个子串的起始位置为i+2
pointNum--; // 回溯
s.erase(s.begin() + i + 1); // 回溯删掉逗点
} else break; // 不合法,直接结束本层循环
}
}
// 判断字符串s在左闭右闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
bool isValid(const string& s, int start, int end) {
if (start > end) {
return false;
}
if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
return false;
}
int num = 0;
for (int i = start; i <= end; i++) {
if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
return false;
}
num = num * 10 + (s[i] - '0');
if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
result.clear();
if (s.size() < 4 || s.size() > 12) return result; // 算是剪枝了
backtracking(s, 0, 0);
return result;
}
};
LeetCode:78.子集
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文字讲解:LeetCode:78.子集
视频讲解:回溯算法解决子集问题,树上节点都是目标集和!
基本思路
如果把子集问题、组合问题、分割问题都抽象为一棵树的话,那么组合问题和分割问题都是收集树的叶子节点,而子集问题是找树的所有节点!但是要求解集中不能包含重复的子集,写回溯算法的时候,for就要从startIndex开始,而不是从0开始!(当然如果{1, 2} 和{2, 1}是两个集合,那么我们就需要从0开始)。
- 递归函数参数
全局变量数组path为子集收集元素,二维数组result存放子集组合。
参数:前面已经提到需要传入startIndex,以及整数数组nums。
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex)
- 递归终止条件
startIndex表示集合搜索的位置,那么如果startIndex超过了nums的size,不就说明没有元素可取了,也就可以停止循环了,但其实本来startIndex >= nums.size()就是for循环的终止条件。
if (startIndex >= nums.size()) {
return;
}
- 单层搜索逻辑
求取子集问题,不需要任何剪枝!因为子集就是要遍历整棵树。
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]); // 子集收集元素
backtracking(nums, i + 1); // 注意从i+1开始,元素不重复取
path.pop_back(); // 回溯
}
C++代码
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path); // 收集子集,要放在终止添加的上面,否则会漏掉自己
if (startIndex >= nums.size()) { // 终止条件可以不加
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
LeetCode:90.子集II
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文字讲解:LeetCode:90.子集II
视频讲解:回溯算法解决子集问题,如何去重?
基本思路
这个题目和上一题的区别在于集合里有重复元素了,而且求取的子集要去重。其实和之前做到的组合总和很像,是一个套路。因此理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要。
从图中可以看出,同一树层上重复取2就要过滤掉,同一树枝上就可以重复取2,因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集!
去重思路和40.组合总和II,这里就直接给出代码。
C++代码
通过used实现去重
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex, vector<bool>& used) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
// used[i - 1] == true,说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
// used[i - 1] == false,说明同一树层candidates[i - 1]使用过
// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, i + 1, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
vector<bool> used(nums.size(), false);
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums, 0, used);
return result;
}
};
通过set实现去重
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path);
unordered_set<int> uset;
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
if (uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
continue;
}
uset.insert(nums[i]);
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};
不使用used和set版本
class Solution {
private:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
result.push_back(path);
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
// 而我们要对同一树层使用过的元素进行跳过
if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] ) { // 注意这里使用i > startIndex
continue;
}
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i + 1);
path.pop_back();
}
}
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
result.clear();
path.clear();
sort(nums.begin(), nums.end()); // 去重需要排序
backtracking(nums, 0);
return result;
}
};