1️⃣ RNN介绍

前馈神经网络（CNN，全连接网络）的流程是前向传播、反向传播和参数更新，存在以下不足：

• 无法处理时序数据：时序数据长度一般不固定，而前馈神经网络要求输入和输出的维度是固定的，不能改变
• 缺少记忆：前馈神经网络没有机制去记忆和处理之前的输入数据，因此无法处理像语言、股票走势或天气预报等 序列化、时间依赖性强的数据

针对前馈神经网络上述问题，RNN引入以下机制：

• 不同时间步的隐藏层之间是相连的
• 在时刻t，隐藏层的输入包括两部分，当前时刻的输入$x_t$和上一个时间步隐藏层的输出$s_{t-1}$

通过这两条机制，模型能够记忆之前的输入数据，捕捉序列的上下文信息

看完这几句话你一定在想，这说的是个啥？太晕了，没关系，慢慢往下看

多说一句，RNN在很久之前就提出了，Jordan RNN于1986被提出，Elman RNN于1990年提出。

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2️⃣ 原理介绍

接下来，讲讲具体原理，解决一下上面的迷惑。看下面这张图，分析一下$o_t$的表达式：

• $x_t$是t时刻的输入
• $s_t$是t时刻的记忆，$s_t=f(U\cdot x_t+W\cdot s_{t-1})$，f表示激活函数
• $o_t$是t时刻的输出，$o_t=softmax(V\cdot s_t)$

看完上面这张图，对于W是什么疑惑很大，我一开始学习的时候也是这样，W到底是啥呢？来看下面这张图：

看完这张图，对于W的描述一目了然。W是在不同的时间步 隐藏层之间递归的权重。在RNN中，不同时间步使用相同的W，为了保证信息能够传递下去。

其实这里还有一个疑惑，按照我之前的认知，神经网络可训练的参数w和b都是在神经元上的，例如下面这张图。那么问题来了，RNN隐藏层神经元上参数是啥样的呢？

虽然下面的左图是这样画的，搞得好像参数U,W,V“漂浮在空中一般”，实际上，它们都在神经元上。准确的来说应该是右图的形式，U和W都在隐藏层神经元上，V在输出层神经元上。所以之前理解的神经元是一个神经元上只有一种参数。对于RNN来说，隐藏层神经元上有两种参数U和W。终于搞懂了，爽！

分析完RNN中参数的具体含义，来看看参数的尺寸：
$$\begin{gathered} U=隐藏层神经元个数\times 输入尺寸 \\ W=隐藏层神经元个数\times 隐藏层神经元个数 \\ V=输出尺寸\times 隐藏层神经元个数 \end{gathered}$$
这样最简单的RNN就分析完了。

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3️⃣ 代码

接下来看一下最简单的代码：

import torch
import torch.nn as nn

# 参数设置
input_size = 2    # 每个时间步的特征维度
hidden_size = 5   # 隐层神经元数量
num_layers = 1    # RNN层数
output_size = 3   # 假设输出的维度

# RNN对象实例化
rnn = nn.RNN(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True)

# U：输入到隐藏状态的权重矩阵
U = rnn.weight_ih_l0  # 输入到隐藏状态的权重矩阵
print("矩阵 U 的大小 (输入到隐藏层):", U.shape)  # 应为 (hidden_size, input_size)

# W：隐藏状态到隐藏状态的权重矩阵
W = rnn.weight_hh_l0  # 隐藏状态之间的递归权重矩阵
print("矩阵 W 的大小 (隐藏层到隐藏层):", W.shape)  # 应为 (hidden_size, hidden_size)

# V：输出层权重矩阵
# 在 PyTorch 中没有直接实现，可以添加一个 Linear 层来模拟
V_layer = nn.Linear(hidden_size, output_size)  # 定义线性层
V = V_layer.weight  # V 就是隐藏状态到输出层的权重矩阵
print("矩阵 V 的大小 (隐藏层到输出层):", V.shape)  # 应为 (output_size, hidden_size)

输出：

矩阵 U 的大小 (输入到隐藏层): torch.Size([5, 2])
矩阵 W 的大小 (隐藏层到隐藏层): torch.Size([5, 5])
矩阵 V 的大小 (隐藏层到输出层): torch.Size([3, 5])

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4️⃣ 总结

• 标准的RNN存在梯度消失问题，无法捕捉长时间序列的关系。因此LSTM和GRU被提出

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5️⃣ 参考

• 深度学习-神经网络-循环神经网络（一）：RNN（Recurrent Neural Network，循环神经网络；1990年）
• 理解循环神经网络（RNN）