前缀数原理和代码
原理
前缀树（Trie树），也称为字典树，是一种用于高效存储和检索字符串的数据结构。它是一种树形结构，能够利用字符串的公共前缀来减少存储空间和查询时间。
现在有“acb”,"cba","acc"，"ac"四个字符串，利用这四个字符串构出一颗前缀树。根节点不包含任何字符，是所有字符串的公共前缀；每个节点包含pass信息，代表加节点的时候路过了几次，还有一个end信息表示多少个字符串是以当前字符串结尾的。举个例子：
插入完成后得到的树形结构：
那么现在问：字符串acb出现了几次。由前缀树的end的得知出现了1次，当然，哈希表也能做到，但是如果说以ac开头的字符串出现了几次，这样子哈希表并不能做到，前缀树可以，出现了3次，依据p值 。
没有路就新建节点，有路就复用节点
那么前缀树的优缺点就体现出来了
优点：根据前缀信息选择树上的分支，可以节省大量空间。
缺点：比较浪费空间，和总字符数量有关，还和字符的种类有关
类的方式实现
需要实现的方法：
1.Trie() 初始化前缀树对象
首先是每个节点，需要pass，以及end来进行记录，nexts数组记录该节点后应该连接哪一个点
class TrieNode {
public:
int pass; // 通过该节点的字符串数量
int end; // 以该节点为结尾的字符串数量
vector<TrieNode*>nexts; // 子节点指针数组
TrieNode() :pass(0), end(0), nexts(26, nullptr) {};
};前缀树初始化的时候就是把头节点建出来就可以了。
private:
TrieNode root;
public:
Trie() {
root = TrieNode();
}2.void insert(String word)字符串插入
void insert(const string &word) {
// 向前缀树插入word
TrieNode* node = &root;
// 根节点路过++
node->pass++;
// 遍历每个字符
for (char c : word) {
// 'a' --> 0
// 'b' --> 1
// ...
// 'z' --> 25
int index = c - 'a';
if (node->nexts[index] == nullptr) {
// 没有就新建
node->nexts[index] = new TrieNode();
}
// 有就复用
node = node->nexts[index];
node->pass++;
}
// 字符遍历完了，end++
node->end++;
}3.int search(String word) 返回前缀树字符串word的实例个数
int search(const string &word) {
// 返回前缀树中字符串word的实例个数
TrieNode* node = &root;
// 一个一个字符寻找
for (char c : word) {
// 按照插入的index
int index = c - 'a';
// 没找到，返回0，表示0个
if (node->nexts[index] == nullptr) {
return 0;
}
// 找到了，继续走
node = node->nexts[index];
}
// 走完了，返回end
return node->end;
}4.int prefixNumber(String prefix)返回前缀树以prefix为开头的个数
和search相同，只是返回值不同
int predixNumber(const string& prefix) {
// 返回前缀树以prefix为前缀的字符串个数
TrieNode* node = &root;
for (char c : prefix) {
int index = c - 'a';
if (node->nexts[index] == nullptr) {
return 0;
}
node = node->nexts[index];
}
return node->pass;
}5.void delete(String word)移除字符串word
要删除某个字符串，首先要查询一下前缀树中是否有该字符串，有字符串才能够删除
// 单词是否插入过前缀树
bool countWord(const string &word) {
TrieNode* node = &root;
for (char c : word) {
int index = c - 'a';
if (node->nexts[index] == nullptr) {
return false;
}
node = node->nexts[index];
}
// pass大于0，才能表示插入过
return node->pass > 0;
}
void to_delete(const string &word) {
// 从前缀树移除字符串word
// 存在才移除
if (countWord(word)) {
// 插入过前缀树
TrieNode* node = &root;
node->pass--;
for (char c : word) {
int index = c - 'a';
if (--node->nexts[index]->pass == 0) {
// a->b->c
// ->e->f 现在删除a,b,e,f,当看到--e为空，直接附空，后面不用看了
delete node->nexts[index];
node->nexts[index] = nullptr;
return;
}
// 如果不是，沿途的每个pass都--
node = node->nexts[index];
}
node->end--;
}
else {
cout << "没有 " << word << " 这个单词！ " << endl;
}
}静态数组的方式实现
先申请一个足够大的空间Tree,假设整个字符集只有三种字符a,b,c，那么申请出的二维数组为Tree[N][3],初始全为0，3代表去三个字符的路
图中的1，2，3... 可以看作节点编号
还有一个计算器cnt,表示节点编号，初始值为1，赋给根节点，当插入字符串“acb”时，对于第一个字符'a'，走第一列，看到（a,1）位置为0，表示没有路，cnt++变成2，那么此处的0变成2；对于'c'，2号节点走向c,那么（c,2）位置的0变成3;同理，（b,3）位置变成4;
再次插入"ab",a是有的（1编号的a位置是2），b是没得（2编号的b位置是0），因此可以得到如下图：
字典树的实现_牛客题霸_牛客网
代码如下：
public static int MAXN = 150001;
// 26个英文字母
public static int[][] tree = new int[MAXN][26];
// end和pass申请空间，存每个节点
public static int[] end = new int[MAXN];
public static int[] pass = new int[MAXN];
// 每个节点的编号
public static int cnt;
// 头节点
public static void build() {
cnt = 1;
}
public static void insert(String word) {
int cur = 1;
pass[cur]++;
for (int i = 0, path; i < word.length(); i++) {
// 找编号
path = word.charAt(i) - 'a';
if (tree[cur][path] == 0) {
// 找不到新建
tree[cur][path] = ++cnt;
}
// 找到利用
cur = tree[cur][path];
pass[cur]++;
}
end[cur]++;
}
public static int search(String word) {
int cur = 1;
for (int i = 0, path; i < word.length(); i++) {
path = word.charAt(i) - 'a';
// 路断了
if (tree[cur][path] == 0) {
return 0;
}
cur = tree[cur][path];
}
return end[cur];
}
public static int prefixNumber(String pre) {
int cur = 1;
for (int i = 0, path; i < pre.length(); i++) {
path = pre.charAt(i) - 'a';
if (tree[cur][path] == 0) {
return 0;
}
cur = tree[cur][path];
}
return pass[cur];
}
public static void delete(String word) {
if (search(word) > 0) {
int cur = 1;
for (int i = 0, path; i < word.length(); i++) {
path = word.charAt(i) - 'a';
if (--pass[tree[cur][path]] == 0) {
tree[cur][path] = 0;
return;
}
cur = tree[cur][path];
}
end[cur]--;
}
}
// 初始化全部是0
public static void clear() {
for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
Arrays.fill(tree[i], 0);
end[i] = 0;
pass[i] = 0;
}
}
public static int m, op;
public static String[] splits;
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
String line = null;
while ((line = in.readLine()) != null) {
build();
m = Integer.valueOf(line);
for (int i = 1; i <= m; i++) {
splits = in.readLine().split(" ");
op = Integer.valueOf(splits[0]);
if (op == 1) {
insert(splits[1]);
} else if (op == 2) {
delete(splits[1]);
} else if (op == 3) {
out.println(search(splits[1]) > 0 ? "YES" : "NO");
} else if (op == 4) {
out.println(prefixNumber(splits[1]));
}
}
clear();
}
out.flush();
in.close();
out.close();
}相关题目
题目1：
接头密匙_牛客题霸_牛客网
将得到的新数组进行前缀树的插值，为了正确的插入1，而不是11，字符串改为1#1#1#1#1#,表示相隔一个字符终止一次，将所有的a数组的每个小数组的值构成前缀树，那么利用b数组中的字符串查找b相关的字符串出现了几次，每查一个b中的小数组记录一次，总记录得到的就是答案。
那么如果a数组的值相差很大呢，例如[1,1000,10000],得到的是[999,9999],那么是不是开10000个，不能，这样子有空间浪费；我们应该将数字转为字符串,"999#","9999#"，可以这样子构建前缀树，如图
const int MAXN = 2000001;
// 12代表 0~9 10个 + 1 个负号 + 1 个符号(#)
int tree[MAXN][12];
int pass[MAXN];
int cnt;
// 静态数组的方式构建
void build() {
cnt = 1;
}
// 12条路进行匹配
int path(char cha) {
if (cha == '#') {
return 10;
}
else if (cha == '-') {
return 11;
}
else {
return cha - '0';
}
}
void insert(const string& word) {
int cur = 1;
pass[cur]++;
for (char c : word) {
int p = path(c);
if (tree[cur][p] == 0) {
tree[cur][p] = ++cnt;
}
cur = tree[cur][p];
pass[cur]++;
}
}
int count(const string& pre) {
int cur = 1;
for (char c : pre) {
int p = path(c);
if (tree[cur][p] == 0) {
return 0;
}
cur = tree[cur][p];
}
return pass[cur];
}
void clear() {
memset(tree, 0, sizeof(tree));
memset(pass, 0, sizeof(pass));
cnt = 1;
}
vector<int> countConsistentKeys(vector<vector<int>>& b, vector<vector<int>>& a) {
build();
string builder;
// for循环的作用
// [3,5,20,15] --> 2#15#-5
for (const auto& nums : a) {
builder.clear();
for (size_t i = 1; i < nums.size(); ++i) {
builder += to_string(nums[i] - nums[i - 1]) + "#";
}
// 将2#15#-5加到前缀树中
insert(builder);
}
// b数组也是这样的变化，每次查询收集一个答案
vector<int> ans(b.size());
for (size_t i = 0; i < b.size(); ++i) {
builder.clear();
const auto& nums = b[i];
for (size_t j = 1; j < nums.size(); ++j) {
builder += to_string(nums[j] - nums[j - 1]) + "#";
}
ans[i] = count(builder);
}
clear();
return ans;
}
题目2：
421. 数组中两个数的最大异或值 - 力扣（LeetCode）
如何得到最大值？拿一个数字举例，为了方便，拿8为二进制举例，最高位是0，表示正数
由于'^'是遇到与自己不相同的是0，要想得到的数字尽可能地大，那么高位尽可能地是1；那么就把每个数字转化为二进制数，每个数构造成一颗前缀树
int findMaximumXOR(const vector<int>& nums) {
// 每个数字构成前缀树
build(nums);
// 最小值是0，自己和自己^
int ans = 0;
for (int num : nums) {
// 找最大结果
ans = max(ans, maxXor(num));
}
clear();
return ans;
}void build(const vector<int>& nums) {
// 不需要了end和pass
// 头节点
cnt = 1;
// 找最大值
int mx = INT_MIN;
for (int num : nums) {
mx = max(num, mx);
}
// 找最大值二进制有多少个前缀0，如果所有位置前面都是0，那么没有意义，0^0还是0
// 0 0 0 0 0 1 0
// 0 0 0 0 1 0 0 那么前4位就没有意义，和算最大值无关
// 每个位置都是从high位置插入
unsigned long index;
// 使用 _BitScanReverse 来找到第一个1的位置
if (_BitScanReverse(&index, mx)) {
high = 31 - index; // 31是int类型的位数减1
}
for (int num : nums) {
insert(num);
}
}
void insert(int num) {
int cur = 1;
// 从固定位置插入
for (int i = high; i >= 0; --i) {
// 判断当前位置i是0还是1
int path = (num >> i) & 1;
if (tree[cur][path] == 0) {
// 如果tree数组对应位置是0，新建一条路
tree[cur][path] = ++cnt;
}
// 不是0，就用原来的
cur = tree[cur][path];
}
}int maxXor(int num) {
// 使异或结果尽量大
int ans = 0;
// 从头结点开始
int cur = 1;
// high位开始
for (int i = high; i >= 0; --i) {
// 取第i为的状态，是0还是1
int status = (num >> i) & 1;
// 想要的
// 1要0 0要1
int want = status ^ 1;
// 如果不能达成
if (tree[cur][want] == 0) {
// 恢复为status，被迫接受
want ^= 1;
}
// want是真的向下走的路
// (status^want) == 0 或者 1
// << i 放到i位置上取
// ans |= 放到ans里去
ans |= (status ^ want) << i;
cur = tree[cur][want];
}
return ans;
}
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