算法简介:动态规划

news2024/11/4 22:15:58

动态规划

  • 1. 动态规划
  • 2. 案例
    • 2.1 旅游行程最优化

1. 动态规划

背包问题:背包可以容纳的重量是4磅,吉他为1磅,价值1500元;音响为4磅,价值3000元;笔记本电脑为3磅,价值为2000元。如何在背包中放入价值最大的物品?

背包问题中如果采用穷举法,那么时间复杂度为 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)。因此引出动态规划的方法。

动态规划:先解决子问题,在逐步解决大问题。
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使用的公式为:
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  • 再增加一个商品手机,重量为1磅,价值为2000元。此时计算只需要增加一行,为不需要将之前的计算重新开始。
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  • 不断往下计算时,只需要考虑上一行的数值与当前行的数值比较,采用最大数值来填充。
  • 如果放入量化单位更小的物体,则需要将考虑的粒度更细,因此必须重新调整表格。

2. 案例

2.1 旅游行程最优化

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动态规划使用范围:但仅当每个子问题都是离散的,即不依赖于其他子问题时,动态规划才管用。当涉及两个以上的背包时,只需要调整细粒度来进行填装即可。并且最优解可能导致背包 没有装满。

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