实验类型：◆验证性实验  ◇综合性实验  ◇设计性实验

实验目的：学会使用Matlab求解指派问题。

实验内容：利用Matlab编程实现枚举法求解指派问题。

实验例题：有5人分别对应完成5项工作，其各自的耗费如下表所示，求最优指派方案；若最优方案不唯一，请给出所有的最优方案。

人员	任务
	A	B	C	D	E
甲	7	5	9	8	11
乙	9	12	7	11	9
丙	8	5	4	6	8
丁	7	3	6	9	6
戊	4	6	7	5	11

实验原理：

1.perms命令：

作用：产生所有可能的排列

语法：

P = perms(v)

P =perms(v)，这里v是一个长度为n的行向量，此函数产生v中这n个元素的全排列矩阵，每行为一个排列。矩阵P包含有n！行和n列。

2.sort 命令：

B = sort (A) 按升序对 A 的元素进行排序。 如果 A 是向量，则 sort (A) 对向量元素进行排序。 如果 A 是矩阵，则 sort (A) 会将 A 的列视为向量并对每列进行排序。 如果 A 是多维数组，则 sort (A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。

具体的用法如下：

1）Y=sort(X)

sort()的参数可以是向量，矩阵，数组等等。当X是向量时，sort(X)对X的元素进行升序排序；当X是矩阵时，sort(X)对X的每一列进行升序排序；（ascend是升序排列descend是降序排列）

2）Y=sort(X,DIM,MODE)

参数DIM表示对哪一个维数进行排序，例如当X是一个二维矩阵，当DIM=1时表示对X的每一列进行排序，当DIM=2时表示对X的每一行进行排序。

参数MODE表示按哪一种模式进行排序，当MODE=‘ASCEND’的时进行升序排序，当MODE=‘DESCEND’时，进行降序排序。Y返回已经排好序的X。

3）[Y,I] = sort(X,DIM,MODE)，I返回索引序列，它表示Y中的元素与X中元素的对应。

实验步骤：

1. 上机实验前先编写出程序代码

2. 录入、编辑程序

3. 调适程序至正确运行

4. 记录运行时的输入和输出

5. 对程序做进一步完善

程序代码：

方法一：

C=input('程序与分配问题有关，请输入成本矩阵C：');

n=size(C);

weishu=(1:n);

Lie=perms(weishu);

[m,n]=size(Lie);

cost=zeros(m,1);

for i=1:m

    for k=1:n

      cost(i)=cost(i)+C(k,Lie(i,k));

    end

end

[a,~]=min(cost);

[Y,W]=sort(cost,1,'ascend');i=1;b=[];

while Y(i)==a

b=[b;W(i)];

i=i+1;

end

[bs,bss]=size(b(:,1));

x=zeros(n,n,bs);

for j=1:bs

    for i=1:n

        x(i,Lie(b(j),i),j)=1;

    end

end

a

x

方法二：

% 定义成本矩阵

C = [7 5 9 8 11;

     9 12 7 11 9;

     8 5 4 6 8;

     7 3 6 9 6;

     4 6 7 5 11];

% 初始化最小总成本和最优分配方案

min_cost = inf;

best_assignments = [];

best_costs = [];

% 枚举所有可能的分配方案

n = size(C, 1);

perms_assignments = perms(1:n);

% 计算每种分配方案的总成本，并找出最优方案

for i = 1:size(perms_assignments, 1)

    assignments = perms_assignments(i, :);

    total_cost = sum(C(sub2ind(size(C), 1:n, assignments)));

    if total_cost < min_cost

        min_cost = total_cost;

        best_assignments = assignments;

        best_costs = total_cost;

    elseif total_cost == min_cost

        best_assignments = [best_assignments; assignments];

        best_costs = [best_costs; total_cost];

    end

end

% 输出所有最优方案及其总成本

fprintf('所有最优分配方案及其总成本为：\n');

for j = 1:size(best_assignments, 1)

    fprintf('方案%d:', j);

    for i = 1:n

        fprintf(' 将工作%d分配给人员%d', i, best_assignments(j, i));

    end

    fprintf('，总耗费：%d\n', best_costs(j));

end

实验程序录入界面及程序运行结果界面：

方法一：

方法二：

实验总结：

本次实验使用了一些Matlab的函数和语法，如perms、size、min、sort等，用于处理矩阵和计算。通过本次实验，学会了perms命令和sort命令的使用，并成功利用Matlab编程实现枚举法求解指派问题。（对于方法一）

这个实验旨在使用Matlab编程解决指派问题，并输出所有最优解的分配方案及其总成本。指派问题是一类组合优化问题，通常涉及将若干任务分配给若干资源，以最小化总成本或最大化总利润。实验中，首先定义了一个成本矩阵C，其中C(i, j)表示将任务i分配给资源j的成本。然后利用枚举法，遍历所有可能的分配方案，并计算每种方案的总成本。最后找出所有最优方案，并输出每种最优方案的分配方案及其总成本。（对于方法二）

本实验通过编写Matlab代码，成功实现了指派问题的求解，并输出了所有最优解的分配方案及其总成本。这个实验有助于加深对指派问题的理解，以及对Matlab编程的应用能力。