三个CT模型，各CT模型下的运动旋转速率不同，适用于定位、导航、目标跟踪

代码构成

• 代码结构如下：
  

运行结果

• 目标的运动轨迹：
  
  放大后可以看到各个模型的估计效果：
  
  位置跟踪误差和速度跟踪误差曲线如下：
  
  三个模型交互时的概率曲线如下：
  
  输出各模型对X轴速度跟踪误差的最大值：
  

源代码

% 基于IMM算法的目标跟踪，三模型IMM（3种CT的模型）
% 2024-11-01/Ver1
clc; clear; close all;  % 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口
rng('default'); rng(0); % 设置随机数生成器的默认状态，以确保可重复性

%% 仿真参数设置
time = 100;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔（时间步长）
w1 = 1 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（1度）
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率（3度）
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率（-3度）
H = [1, 0, 0, 0;       % 模型量测矩阵
     0, 0, 1, 0];     
G = [T^2 / 2, 0;      % 模型过程噪声加权矩阵
     T, 0;
     0, T^2 / 2;
     0, T];  
R = 10 * diag([1, 1]); % 模型量测噪声协方差矩阵
Q = 0.1 * diag([1, 1]); % 模型过程噪声协方差矩阵
F1 = [];  
F2 = [];             % 模型2状态转移矩阵（左转弯）
F3 = [];             % 模型3状态转移矩阵（右转弯）

x0 = [1000, 200, 100, 20]'; % 初始状态（位置X，速度X，位置Y，速度Y）

% 完整代码下载链接：https://gf.bilibili.com/item/detail/1106576012

代码讲解

概述

本代码实现了基于交互多模型（IMM）算法的目标跟踪，使用三种恒速（CT）模型来对动态目标进行状态估计。通过对目标运动状态的建模和滤波，该算法能够在不同运动模式下有效跟踪目标。

代码结构

1. 初始化

clc; clear; close all;
rng('default'); rng(0);

• 清除命令窗口、工作空间和关闭所有图形窗口。
• 设置随机数生成器以确保可重复性。

2. 仿真参数设置

time = 100;            % 仿真迭代次数
T = 1;                  % 采样间隔
w1 = 1 * 2 * pi / 360; % 模型1的转弯率
w2 = 3 * 2 * pi / 360; % 模型2的转弯率
w3 = -3 * 2 * pi / 360; % 模型3的转弯率
% 状态转移矩阵和噪声协方差矩阵的定义

• 设置仿真参数，包括时间步长、转弯率及模型的量测和过程噪声协方差矩阵。
• 定义三种模型的状态转移矩阵 F1, F2, F3。

3. 生成量测数据

x0 = [1000, 200, 100, 20]'; % 初始状态
% 生成状态数据和含噪声的量测数据

• 初始化目标的初始状态。
• 生成真实状态及其对应的有噪声的观测数据。

4. IMM迭代

% 初始化
X_IMM = zeros(4, time); % 状态估计值
P_IMM = zeros(4, 4, time); % 状态协方差矩阵
% 迭代
for t = 1:time - 1
    % 交互步骤
    % 卡尔曼滤波步骤
    % 模型概率更新
    % 状态综合
end

• 初始化状态估计和协方差矩阵。
• 在每个时间步内：
  • 计算混合概率。
  • 对每个模型进行卡尔曼滤波。
  • 更新模型的概率。
  • 综合各模型的状态和协方差。

5. 绘图

% 绘制目标轨迹和估计误差

• 通过图形展示目标的真实轨迹、各模型的估计轨迹及观测值。
• 计算并绘制位置和速度跟踪误差。
• 绘制模型概率变化曲线。

主要功能

• 状态预测与更新：使用卡尔曼滤波对每个模型进行状态预测与更新。
• 模型综合：根据模型的概率对多个模型的状态进行加权综合，得到最终的状态估计。
• 可视化分析：通过图形展示真实轨迹、估计轨迹和误差，便于对算法性能的分析。

函数部分

1. 卡尔曼滤波函数

function [X, P, e, S] = Kalman(X_Forward, P_Forward, Z, A, G, Q, H, R)

• 实现了卡尔曼滤波的预测和更新步骤。

2. 模型综合函数

function [x_pre, P] = Model_mix(x1, x2, x3, P1, P2, P3, u)

• 根据各模型的加权状态和协方差进行综合。

3. 模型概率更新函数

function [u]=Model_P_up(r1,r2,r3,S1,S2,S3,c_j)

• 根据残差和协方差更新模型的概率。

总结

本代码通过结合IMM算法与卡尔曼滤波，实现了对动态目标的有效跟踪。适用于需要在复杂环境中进行实时状态估计的应用场景，如自动驾驶、无人机导航等。通过三种模型的组合，能够提高估计的准确性和鲁棒性。