时间序列预测(十)——长短期记忆网络(LSTM)

news2024/11/6 17:31:19

目录

一、LSTM结构

二、LSTM 核心思想

三、LSTM分步演练

(一)初始化

1、权重和偏置初始化

2、初始细胞状态和隐藏状态初始化

(二)前向传播

1、遗忘门计算(决定从上一时刻隐状态中丢弃多少信息)

2、输入门及候选记忆元计算(决定存储多少选记忆元的新数据)

3、记忆元更新

4、输出门及隐状态更新

(三)反向传播

 四、简单LSTM代码实现

修改要点:

输出结果;

五、LSTM变体

1、窥视孔连接(Peephole Connections)

2、耦合的遗忘和输入门(Coupled Forget and Input Gates)

3、门控循环单元(GRU)

4、深度门控RNN(Deep Gated RNN)

5、Clockwork RNN

6. Layer Normalization LSTM

7. Variational LSTM

8. Attention Mechanism

9. Multi-Scale LSTM

10. Attention-Based LSTM

11. Hierarchical LSTM

12. Context-Aware LSTM

13. Temporal Convolutional Networks (TCN)

14. S4 (State Space for Sequence Modeling)

15. Recurrent Neural Network with Sparse Connections

16. BERT-Style LSTM

17. Graph Neural Networks with LSTM

18. Attention-Based GRU

19. LSTM with External Memory

20. LSTM with Reinforcement Learning


往期文章:

时间序列预测(一)——线性回归(linear regression)-CSDN博客

时间序列预测(二)——前馈神经网络(Feedforward Neural Network, FNN)-CSDN博客

时间序列预测(六)——循环神经网络(RNN)_rnn序列预测-CSDN博客

长短期记忆网络(LSTM, Long Short-Term Memory)是一种专门设计用来解决时间序列数据的循环神经网络(RNN)。LSTM的主要优势是能够捕捉长时间依赖,适用于处理长期记忆(长期依赖)的问题,同时在训练过程中避免了传统RNN常见的梯度消失和爆炸问题。在时间序列预测中,LSTM网络非常适合处理具有长期相关性的输入数据,例如气温变化、股票价格、驾驶员行为数据等。LSTM可以通过记忆单元和门控机制来决定哪些信息需要“记住”,哪些需要“遗忘”。

一、LSTM结构

LSTM的结构和基础的RNN相比,并没有特别大的不同,都是一种重复神经网络模块的链式结构。在标准的RNN中,这个重复的模块只有一个非常简单的结构,如下图,只有一个激活函数tanh层。

LSTM的结构也是如此,只是重复模块的内容有所变化,没有单个神经网络层,而是有四个神经网络层,它们以非常特殊的方式交互。

其中不同符号表示不同的意思,

σ表示的Sigmoid 激活函数,有关激活函数的介绍可以看这篇文章:

时间序列预测(三)——激活函数(Activation Function)_预测任务用什么激活函数-CSDN博客

二、LSTM 核心思想

LSTM的关键就是记忆元(memory cell),与隐状态具有相同的形状,其设计目的是用于记录附加的信息。即贯穿图顶部的水平线。

LSTM的核心思想就是保护和控制记忆元。这里用到了三个门:输入门遗忘门输出门

  • 输入门决定新的输入信息是否需要记入记忆单元。
  • 遗忘门决定当前的记忆单元是否需要遗忘部分过去的信息。
  • 输出门决定记忆单元中的信息是否会影响当前输出

他们由 sigmoid 神经网络层和逐点乘法运算组成。选择性地让信息通过,选择性地让信息通过,sigmoid 层输出介于 0 和 1 之间的数字,值 0 表示“不让任何内容通过”,而值 1 表示“让所有内容通过!

三、LSTM分步演练

(一)初始化
1、权重和偏置初始化

LSTM有多个权重矩阵和偏置项需要初始化。对于一个具有输入维度xt​​(输入向量的维度)、隐藏层维度ht​​的LSTM单元,有以下主要的权重矩阵和偏置项:

  • 遗忘门的权重矩阵Wf​​和偏置bf​​。
  • 输入门的权重矩阵Wi​​和偏置bi​​。
  • 输出门的权重矩阵Wo​​和偏置bo​​。
  • 用于计算候选细胞状态的权重矩阵Wc​​和偏置bc​​。

这些权重矩阵和偏置项通常初始化为小的随机值,例如在[−0.1,0.1]​区间内的随机数。

2、初始细胞状态和隐藏状态初始化

初始细胞状态C0​​和初始隐藏状态h0​​也需要初始化。一般来说,C0​​和h0​​可以初始化为全零向量。

(二)前向传播
1、遗忘门计算(决定从上一时刻隐状态中丢弃多少信息)

输入上一时刻的隐状态h_{t-1}和当前时刻的特征x_{t},通过sigmoid层输出一个介于01之间的数字ft,1表示 “完全保留此内容”,而0代表 “完全摆脱此内容”。

2、输入门及候选记忆元计算(决定存储多少选记忆元的新数据)

同样,输入h_{t-1}x_{t},通过sigmoid层输出,同时再通过tanh层输出候选记忆元(candidate memory cell)

3、记忆元更新

将上一时刻的记忆元乘以ft,再添加候选记忆元乘以,最终计算出当前时刻的记忆元Ct

4、输出门及隐状态更新

同样,输入h_{t-1}x_{t},通过sigmoid层输出,再乘以通过tanh层的输出值,最终输出当前时刻的隐状态ht

(三)反向传播

反向传播的目标是通过链式法则(链式求导)计算损失函数相对于每个权重和偏置的梯度。LSTM 中的反向传播称为 通过时间的反向传播(Backpropagation Through Time,BPTT),因为 LSTM 具有时间依赖性。

  • 计算损失函数的梯度:从最后的输出开始计算损失函数相对于 hT​ 和 cT 的梯度。

  • 反向传播梯度:从时间步 T逐步往回传播梯度,依次计算遗忘门、输入门、输出门、记忆单元状态和隐藏状态的梯度。

  • 计算权重和偏置的梯度:使用各门的梯度,结合前一时间步的隐藏状态和输入,计算权重 Wf,Wi,Wo,Wc以及偏置 bf,bi,bo,bc 的梯度。

  • 更新参数:根据计算得到的梯度,通过优化算法(如梯度下降或Adam)更新权重和偏置,以最小化损失函数。

注意:LSTM反向传播的计算过程还是较为复杂的,但在Python等高层编程语言中,使用深度学习框架(如TensorFlow或PyTorch)可以简化实现。框架会自动处理反向传播的计算,你只需定义模型结构和损失函数,训练时框架会自动计算梯度和更新参数。


# 3. 设置损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 4. 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):
    model.train()
    
    # 前向传播
    outputs = model(x_train_tensor)
    loss = criterion(outputs, y_train_tensor)

    # 反向传播
    optimizer.zero_grad()  # 清除之前的梯度
    loss.backward()  # 计算梯度    
    optimizer.step()  # 更新参数

  

最后,再用当前时刻的隐状态ht和下一时刻的特征xt+1作为输入,重复上诉步骤,直到处理完整个序列。

注意:如果遗忘门始终为1且输入门始终为0,则过去的记忆元Ct−1 将随时间被保存并传递到当前时间步。这样可以缓解梯度消失问题,并更好地捕获序列中的长距离依赖关系。

 四、简单LSTM代码实现

从RNN模型改成LSTM模型是比较简单的,因为两者的主要区别在于它们的结构和如何处理时间序列数据。LSTM比RNN更复杂,能够更好地处理长期依赖关系。接下来,我将逐步讲解如何将RNN模型替换为LSTM模型,并给出修改后的代码。

1、任务:

根据一个包含道路曲率(Curvature)、车速(Velocity)、侧向加速度(Ay)和方向盘转角(Steering_Angle)真实的数据集,去预测未来的方向盘转角。

2、做法:

提取前5个历史曲率、速度、方向盘转角作为输入特征,同时添加后5个未来曲率(由于车辆的预瞄距离)。目标输出为未来5个方向盘转角。采用LSTM网络训练。

3、修改要点:
  1. LSTM替换RNN:直接用nn.LSTM替换原有的nn.RNN
  2. LSTM层的隐藏状态:LSTM有两个隐藏状态,分别是h0(隐藏状态)和c0(细胞状态)。
  3. 其余部分保持不变,包括数据预处理、训练过程等。
4、具体代码:

# LSTM 模型
import pandas as pd
import numpy as np
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import mean_absolute_error as mae, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 1. 数据预处理
# 读取数据
data = pd.read_excel('input_data_20241010160240.xlsx')  # 替换为你的数据文件路径  

# 提取特征和标签
curvature = data['Curvature'].values
velocity = data['Velocity'].values
steering = data['Steering_Angle'].values

# 定义历史和未来的窗口大小
history_size = 5
future_size = 5

features = []
labels = []
for i in range(history_size, len(data) - future_size):
    # 提取前5个历史的曲率、速度和方向盘转角
    history_curvature = curvature[i - history_size:i]
    history_velocity = velocity[i - history_size:i]
    history_steering = steering[i - history_size:i]

    # 提取后5个未来的曲率(用于预测)
    future_curvature = curvature[i:i + future_size]

    # 输入特征:历史 + 未来曲率
    feature = np.hstack((history_curvature, history_velocity, history_steering, future_curvature))
    features.append(feature)

    # 输出标签:未来5个方向盘转角
    label = steering[i:i + future_size]
    labels.append(label)

# 转换为 NumPy 数组
features = np.array(features)
labels = np.array(labels)

# 归一化
scaler_x = StandardScaler()
scaler_y = StandardScaler()

features = scaler_x.fit_transform(features)
labels = scaler_y.fit_transform(labels)

# 划分训练集和测试集
x_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(features, labels, test_size=0.05)

# 将特征转换为三维张量,形状为 [样本数, 时间序列长度, 特征数]
input_feature_size = history_size * 3 + future_size  # 历史曲率、速度、方向盘转角 + 未来曲率
x_train_tensor = torch.tensor(x_train, dtype=torch.float32).view(-1, 1, input_feature_size)  # [batch_size, seq_len=1, input_size]
y_train_tensor = torch.tensor(y_train, dtype=torch.float32).view(-1, future_size)  # 输出未来的5个方向盘转角
x_test_tensor = torch.tensor(x_test, dtype=torch.float32).view(-1, 1, input_feature_size)
y_test_tensor = torch.tensor(y_test, dtype=torch.float32).view(-1, future_size)

# 2. 创建LSTM模型
class LSTMModel(nn.Module):
    def __init__(self, input_size, hidden_size, num_layers, output_size):
        super(LSTMModel, self).__init__()
        self.hidden_size = hidden_size
        self.num_layers = num_layers
        self.lstm = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers, batch_first=True)  # 使用LSTM
        self.fc = nn.Linear(hidden_size, output_size)  # 输出层

    def forward(self, x):
        # 初始化隐藏状态和细胞状态
        h0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size).to(x.device)
        c0 = torch.zeros(self.num_layers, x.size(0), self.hidden_size).to(x.device)

        # 前向传播
        out, _ = self.lstm(x, (h0, c0))  # LSTM输出
        out = self.fc(out[:, -1, :])  # 只取最后一个时间步的输出
        return out

# 实例化模型
input_size = input_feature_size  # 输入特征数
hidden_size = 64  # 隐藏层大小
num_layers = 2  # LSTM层数
output_size = future_size  # 输出5个未来方向盘转角
model = LSTMModel(input_size, hidden_size, num_layers, output_size)

# 3. 设置损失函数和优化器
criterion = nn.MSELoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)

# 4. 训练模型
num_epochs = 1000
for epoch in range(num_epochs):
    model.train()
    
    # 前向传播
    outputs = model(x_train_tensor)
    loss = criterion(outputs, y_train_tensor)

    # 后向传播和优化
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if (epoch + 1) % 100 == 0:
        print(f'Epoch [{epoch + 1}/{num_epochs}], Loss: {loss.item():.4f}')

# 5. 预测
model.eval()
with torch.no_grad():
    y_pred_tensor = model(x_test_tensor)

y_pred = scaler_y.inverse_transform(y_pred_tensor.numpy())  # 将预测值逆归一化
y_test = scaler_y.inverse_transform(y_test_tensor.numpy())  # 逆归一化真实值

# 评估指标
r2 = r2_score(y_test, y_pred, multioutput='uniform_average')  # 多维输出下的R^2
mae_score = mae(y_test, y_pred)
print(f"R^2 score: {r2:.4f}")
print(f"MAE: {mae_score:.4f}")

# 支持中文
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimSun']  # 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用来正常显示负号

# 绘制未来5个方向盘转角的预测和真实值对比
plt.figure(figsize=(10, 6))
for i in range(future_size):
    plt.plot(range(len(y_test)), y_test[:, i], label=f'真实值 {i+1} 步', color='blue')
    plt.plot(range(len(y_pred)), y_pred[:, i], label=f'预测值 {i+1} 步', color='red')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('Steering Angle')
plt.title('未来5个方向盘转角的实际值与预测值对比图')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 计算预测和真实方向盘转角的平均值
y_pred_mean = np.mean(y_pred, axis=1)  # 每个样本的5个预测值取平均
y_test_mean = np.mean(y_test, axis=1)  # 每个样本的5个真实值取平均

# 绘制平均值的实际值与预测值对比图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(len(y_test_mean)), y_test_mean, label='真实值(平均)', color='blue')
plt.plot(range(len(y_pred_mean)), y_pred_mean, label='预测值(平均)', color='red')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('Steering Angle (平均)')
plt.title('未来5个方向盘转角的平均值对比图')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 绘制第1个时间步的实际值与预测值对比图
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(range(len(y_test)), y_test[:, 0], label='真实值 (第1步)', color='blue')
plt.plot(range(len(y_pred)), y_pred[:, 0], label='预测值 (第1步)', color='red')
plt.xlabel('样本索引')
plt.ylabel('Steering Angle')
plt.title('未来第1步方向盘转角的实际值与预测值对比图')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

# 计算每个时间步的平均绝对误差
time_steps = y_test.shape[1]
mae_per_step = [mae(y_test[:, i], y_pred[:, i]) for i in range(time_steps)]

# 绘制每个时间步的平均绝对误差
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.bar(range(1, time_steps + 1), mae_per_step, color='orange')
plt.xlabel('时间步')
plt.ylabel('MAE')
plt.title('不同时间步的平均绝对误差')
plt.grid(True)
plt.show()
5、输出结果;

 

五、LSTM变体

1、窥视孔连接(Peephole Connections)
  • 引入者:Gers和Schmidhuber(2000年)
  • 特征:允许门控层直接访问细胞状态,增强了对长期依赖的学习能力。
  • 应用:通过让门控直接查看单元状态,可以更好地控制信息流动。

2、耦合的遗忘和输入门(Coupled Forget and Input Gates)

使用耦合的 forget 和 input 门。我们不是单独决定要忘记什么以及应该添加新信息什么,而是一起做出这些决定

  • 特征:将遗忘门和输入门合并,决定何时忘记和输入新信息的过程是耦合的。
  • 优点:简化了模型,同时可能提高了信息更新的效率,因为它只在特定条件下输入新值。

3、门控循环单元(GRU)
  • 引入者:Cho等人(2014年)
  • 特征:将遗忘门和输入门合并为一个更新门,并将细胞状态和隐藏状态合并为一个状态。
  • 优点:结构更简单,计算效率高,越来越受到欢迎,尤其在一些任务上表现良好。

具体请看这篇文章:

时间序列预测(九)—门控循环单元网络(GRU)-CSDN博客

4、深度门控RNN(Deep Gated RNN)
  • 引入者:Yao等人(2015年)
  • 特征:在多个层次上使用门控结构,提升模型的表达能力。
  • 优点:适应性强,能够捕捉更复杂的特征,特别适合于长序列数据。
5、Clockwork RNN
  • 引入者:Koutnik等人(2014年)
  • 特征:通过使用不同的时间步长来处理不同的时间序列信息,解决长期依赖问题。
  • 优点:能够在不同时间尺度上学习,适合处理多时间尺度的数据。
6. Layer Normalization LSTM
  • 引入者:Ba 等人 (2016年)
  • 特征:在每一层的输入进行层归一化,改善训练过程中的稳定性。
  • 优点:减少了内部协变量偏移,加速收敛,并且在许多任务中提升了模型性能。
7. Variational LSTM
  • 引入者:未特定提及,但结合了变分推理的思路。
  • 特征:通过变分推理处理不确定性和缺失数据。
  • 优点:增强了模型的鲁棒性,适合于需要建模不确定性的任务。
8. Attention Mechanism
  • 引入者:Bahdanau 等人 (2014年)
  • 特征:为模型引入注意力机制,使其动态关注序列中的重要信息。
  • 优点:提升了长序列数据的处理能力,特别在自然语言处理和机器翻译等领域取得显著效果。
9. Multi-Scale LSTM
  • 引入者:未特定提及,但在多尺度学习的研究中得到广泛应用。
  • 特征:在不同时间尺度上并行运行多个LSTM。
  • 优点:能够捕捉多层次的时间特征,提高对复杂序列的建模能力。
10. Attention-Based LSTM
  • 引入者:结合了Bahdanau等人的工作(2014年)。
  • 特征:在LSTM中引入注意力机制,动态选择重要的信息。
  • 优点:提高了在长序列中的预测准确性和模型的可解释性。
11. Hierarchical LSTM
  • 引入者:未特定提及,但适用于处理层次结构数据。
  • 特征:在多层次上对数据进行建模,适合复杂结构的数据(如文本、视频)。
  • 优点:能够更好地捕捉上下文信息,适用于处理具有层次特征的数据集。
12. Context-Aware LSTM
  • 引入者:未特定提及,通常在任务特定模型中使用。
  • 特征:结合上下文信息,通过额外输入增强模型的决策能力。
  • 优点:提升了模型在特定场景或条件下的适应性和准确性。
13. Temporal Convolutional Networks (TCN)
  • 引入者:Bai 等人 (2018年)
  • 特征:使用卷积操作替代递归结构处理序列数据。
  • 优点:能有效处理长序列数据,具有并行化的优势,并且在许多任务中表现良好。
14. S4 (State Space for Sequence Modeling)
  • 引入者:Tay et al. (2021年)
  • 特征:结合了状态空间模型和深度学习,通过状态空间方程处理长序列。
  • 优点:在长序列建模方面表现出色,能够捕捉长期依赖关系,同时计算效率较高。
15. Recurrent Neural Network with Sparse Connections
  • 引入者:未特定提及,近年来在RNN结构中逐渐受到关注。
  • 特征:通过稀疏连接减少参数量,提高计算效率。
  • 优点:保持性能的同时,显著降低计算成本,适用于资源有限的场景。
16. BERT-Style LSTM
  • 引入者:结合了BERT的思想与LSTM。
  • 特征:通过自注意力机制增强LSTM的上下文理解能力。
  • 优点:在文本理解和生成任务中表现出更好的效果,提升了模型的表达能力。
17. Graph Neural Networks with LSTM
  • 引入者:在图神经网络与RNN结合的研究中逐渐发展。
  • 特征:结合图结构数据与LSTM,用于处理图形序列数据。
  • 优点:能够在具有图结构的序列数据中捕捉复杂的关系,适合社交网络和推荐系统等领域。
18. Attention-Based GRU
  • 引入者:结合GRU和注意力机制的研究。
  • 特征:在GRU中引入注意力机制,使其能够动态关注输入序列中的重要部分。
  • 优点:提高了在长序列预测中的准确性和可解释性。
19. LSTM with External Memory
  • 引入者:结合神经图灵机(Neural Turing Machines)等思路。
  • 特征:在LSTM结构中引入外部记忆,增强信息存储和检索能力。
  • 优点:能够处理更复杂的任务,如序列生成和推理,适合于需要长期记忆的应用。
20. LSTM with Reinforcement Learning
  • 引入者:在强化学习与RNN结合的研究中得到应用。
  • 特征:在LSTM训练过程中引入强化学习策略,优化决策过程。
  • 优点:在动态和不确定环境中表现出色,能够适应实时决策任务。

 参考文献:

《动手学深度学习》 — 动手学深度学习 2.0.0 documentation (d2l.ai)

如何从RNN起步,一步一步通俗理解LSTM_rnn lstm-CSDN博客

了解 LSTM 网络 -- colah 的博客

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一、设计任务和基本要求: (1)设计集成直流稳压电源电路。 (2)输出直流电压5V。 (3)画出逻辑电路图,对电路进行仿真验证,写出总结报告。 图 1 系统组成框图 二、进度安排…