【离散化简介】
★ 离散化是一种数据处理的技巧，本质上可以看成是一种“哈希”，其保证数据在哈希以后仍然保持原来的“全/偏序”关系。用来离散化的可以是大整数、浮点数、字符串等等。
★ 离散化的本质，是映射。原理是将间隔很大的元素，映射到相邻的位置上，从而减少对空间的需求，也减少计算量。

【离散化步骤】
简单而言，常用的离散化算法步骤为“提取、排序、去重、映射”。
（1）排序+去重

//sort & de-weight for vector
vector<int> v;
sort(v.begin(),v.end());
v.erase(unique(v.begin(),v.end()), v.end());

（2）映射（离散化）

int find(int x) { //discretization
	int le=0;
	int ri=alls.size()-1;
	while(le<ri) {
		int mid=(le+ri)>>1;
		if(alls[mid]>=x) ri=mid;
		else le=mid+1;
	}
	return ri+1;
}

【离散化示例】
例如，一块宣传栏，横向长度的刻度标记为1~10，贴4张不同颜色的与宣传栏等宽的海报，且后者覆盖前者，问最后能看见几种颜色的海报。其中，4张不同颜色的海报对应于宣传栏上的刻度分别为 [1, 3]、[2, 5]、[3, 8]、[3, 10]。离散化步骤如下：
（1）提取：提取4张海报的8个端点 1 3 2 5 3 8 3 10
（2）排序：从小到大排序4张海报的8个端点，得：1 2 3 3 3 5 8 10
（3）去重：对 1 2 3 3 3 5 8 10 去重，得 1 2 3 5 8 10
（4）映射：将原来的8个端点，映射到去重后的6个端点上

则，原来的4个区间 [1, 3]、[2, 5]、[3, 8]、[3, 10] 将映射为 [1, 3]、[2, 4]、[3, 5]、[3, 6]。显然，宣传栏的长度从10压缩到6。




【参考文献】
https://oi-wiki.org/misc/discrete/
https://blog.csdn.net/m0_67717626/article/details/136156476