1 摘要

        3D Gaussian Splatting是一种将点云表示为高斯分布（Gaussian Distributions）的方法，用于3D重建、渲染等领域。这种方法通过在3D空间中对点云进行参数化，使得每个点不仅有位置（XYZ坐标），还拥有大小、方向和颜色等属性，从而可以更好地模拟3D结构的细节。这些属性通常通过高斯分布的参数（如均值、方差和颜色值）进行表示。

2 基本概念

1. 高斯分布 (Gaussian Distribution)：在3D高斯分布中，每个点会被视为一个“高斯点 (Gaussian Splat)”。这些点不仅包含位置，还具有形状和方向（通常以协方差矩阵描述）。协方差矩阵决定了该点的空间扩展方向，从而可以用来表示表面平滑度和物体细节。

2. 点云的高斯参数化：点云中的每个点通常会被参数化为一个高斯核，用均值（位置）、协方差（形状）和颜色等来描述。与传统的3D重建方法相比，这种参数化能更有效地压缩数据，同时还能保留细节。

3. 渲染过程：在3D渲染时，将每个高斯点投影到2D图像上，得到每个像素的颜色和透明度值。可以通过混合多个高斯点来渲染复杂场景。这种方法不需要网格化过程，相比三角网格（例如Mesh），能更高效地渲染点云数据。

 3  预备知识

3.1 球谐函数 

         球谐函数（Spherical Harmonics）是一组定义在球面上的特殊函数，经常用于3D计算和图形学中，因为它们可以有效地描述球面上的任意函数。特别是在计算机图形学、物理和几何处理中，球谐函数被广泛应用于处理和表示照明、反射、以及高效压缩环境光照等任务。

1. 球谐函数的定义

2. 球谐函数的性质

3. 在计算机图形学中的应用

1. 环境光照 (Ambient Occlusion)：通过球谐函数可以高效地表示环境光。图形学中，环境光经常需要快速计算，球谐函数能够很好地捕捉场景中的低频光照，适用于静态的环境光表示。

2. 全局照明：球谐函数常用于全局照明中低频光照分量的压缩和表示，使得在复杂光照下可以高效渲染出近似的高质量效果。

3. 反射和BRDF表示：球谐函数可以用来表示物体表面的双向反射分布函数（BRDF），从而在不同角度下模拟出精细的反射效果。

4. 球谐函数展开

5. 球谐函数的可视化

由于球谐函数会在不同阶数 lll 和阶数 mmm 之间呈现不同的球面振荡模式，因此在图形上呈现出多种多样的形态。较低的阶数对应于较平滑、低频的特征，高阶数则对应较高频的特征。这些特征有助于捕捉复杂的光照和反射模式。

球谐函数的分解和表示通常在 3D 场景中用于快速计算环境光、阴影及物体反射。

 3.2 Splatting 

        Splatting是一种点云渲染和处理技术，旨在通过在空间中绘制“点”或“高斯核”来表现复杂的3D场景。这种方法在计算机图形学和3D重建中广泛应用，尤其在处理大规模点云数据时，能够提供高效且高质量的渲染效果。

1. Splatting的基本原理

        Splatting的核心思想是将每个点视为一个小的“斑点”或“高斯核”，而不是单独渲染成一个点。每个点的“斑点”在屏幕上被映射为一个具有特定大小、形状和颜色的区域。通过将这些斑点叠加在一起，可以形成一个平滑且连续的图像。

关键步骤：

• 点云数据：输入数据通常为一组3D点（如扫描或深度传感器获得的数据），每个点包含位置、颜色和可能的法线信息。

• 高斯核定义：为每个点定义一个高斯核，核的大小和形状可以根据点的密度和所需的平滑程度进行调整。通常使用一个3D高斯分布来表示每个点的影响范围。

• 投影到屏幕：在渲染过程中，将每个高斯核投影到2D屏幕上，计算每个像素的颜色和透明度。多个高斯核的叠加可以产生柔和的图像效果。

2. Splatting的优点

• 高效性：Splatting能够有效处理大量点云数据，避免了传统三角网格化所带来的复杂性和计算负担。

• 柔和渲染：由于每个点被视为一个区域而非一个离散的像素，splatting可以产生更平滑的图像，尤其适合于视觉上需要平滑过渡的场景。

• 适应性强：可以根据场景的需要调整每个点的高斯核大小，能够在细节和性能之间找到平衡。

3. 应用场景

1. 3D重建：在3D重建中，splatting可以用来构建复杂的物体表面和环境，尤其是在处理稀疏或不规则的点云时。

2. 体绘制：在医学成像和科学可视化领域，splatting常被用于体数据的渲染，以显示内部结构和细节。

3. 环境光渲染：可以使用splatting方法进行环境光照的快速渲染，利用球谐函数表示光照场。

 3.3 alpha-blending

        在 Gaussian Splatting 中，alpha blending 是一种重要的技术，用于将多个高斯点的颜色和透明度结合起来，从而生成最终的图像效果。这种方法尤其适合处理稠密点云数据，因为每个点被视为一个高斯核，而不是简单的离散点。这使得渲染效果更加平滑和连续。

1. Gaussian Splatting 中的基本原理

在 Gaussian Splatting 中，每个点被表示为一个高斯分布，它具有以下属性：

• 位置：在三维空间中的位置（XYZ）。
• 颜色：点的颜色（RGB）。
• 透明度：通过 alpha 值来控制每个点的透明度。

当多个高斯点影响同一个像素时，alpha blending 被用来计算最终的像素颜色。

2. Alpha Blending 的公式

在 Gaussian Splatting 中，合成颜色的计算类似于常规的 alpha blending，但考虑到每个高斯点的贡献，公式如下：

3. 渲染过程

在渲染过程中，通常会执行以下步骤：

1. 投影：将每个高斯点从3D空间投影到2D屏幕空间中，确定其影响范围和大小。

2. 颜色贡献计算：对于每个像素，计算所有影响该像素的高斯点的颜色贡献和透明度。每个点的颜色会根据其在该像素的影响程度（通常与距离和高斯核的大小有关）进行加权。

3. 合成颜色：使用 alpha blending 的公式将所有高斯点的贡献结合起来，生成最终的像素颜色。

在 Gaussian Splatting 中，alpha blending 允许多个高斯点以平滑的方式组合，从而在渲染稠密点云时产生自然的效果。这种技术不仅提高了视觉质量，还可以有效处理场景中的复杂光照和反射效果。通过适当调整每个点的透明度和影响范围，可以实现丰富的视觉效果和细节。

4 Gaussian Splatting 流程