😀前言
在二叉树的相关操作中，计算树的深度是一个非常基础但十分重要的操作。本文将详细解析如何计算一棵二叉树的深度，并通过代码实现来展示具体的解决方案。

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💝二叉树的深度

NowCoder

❤️‍🔥问题描述

给定一棵二叉树，求出它的深度。树的深度定义为从根节点到最远叶节点的最长路径所经过的节点总数。根节点的深度视为 1。

示例

假设输入的二叉树如下图所示：

在该树中，最长的路径是从根节点 1 开始，经过节点 2 和节点 5，最后到达节点 7，总共经过 4 个节点。因此，这棵树的深度为 4。

数据范围

• 节点的数量满足 0 ≤ n ≤ 100。
• 节点上的值满足 0 ≤ val ≤ 100。

进阶要求：空间复杂度 O(1)，时间复杂度 O(n)，即要求算法的效率要足够高。

💞解题思路

二叉树的深度问题可以通过递归的方式进行解决。二叉树的深度等于其左右子树深度的最大值加 1，即：

• 树的深度 = 1 + max(左子树的深度, 右子树的深度)。

思路分析

1. 递归终止条件：当遇到空节点时，返回 0。因为空节点不贡献任何深度。
2. 递归过程：从根节点开始，分别计算左子树和右子树的深度。取左、右子树深度的较大值，并加 1（因为需要包括根节点），就是当前树的深度。

通过这种方式，递归地向下遍历整棵树，最终返回二叉树的最大深度。

🥰代码实现

根据上述思路，我们可以很容易地实现递归的深度计算算法，代码如下：

public class Solution {
    public int TreeDepth(TreeNode root) {
        // 如果根节点为空，深度为 0
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        // 递归计算左子树和右子树的深度，返回最大值并加 1（当前节点的深度）
        return 1 + Math.max(TreeDepth(root.left), TreeDepth(root.right));
    }
}

代码解析

1. 递归结束条件：当 root == null 时，说明当前节点为空，返回深度 0。
2. 递归求解：通过 Math.max 函数，取左子树和右子树深度的较大值，并加 1 表示当前节点的深度。

以题目示例二叉树为例：

• 节点 4 和节点 7 都是叶节点，它们的深度是 1。
• 节点 5 的深度是 1 + max(0, 1) = 2。
• 节点 2 的深度是 1 + max(1, 2) = 3。
• 节点 6 的深度是 1。
• 节点 3 的深度是 1 + max(0, 1) = 2。
• 最后根节点 1 的深度是 1 + max(3, 2) = 4。

最终计算出树的深度为 4。

时间复杂度分析

该算法对每个节点仅访问一次，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是树中的节点数量。在最坏情况下，树是一个链状结构，算法需要遍历每一个节点。

空间复杂度分析

空间复杂度主要由递归调用栈的深度决定，最坏情况下，递归深度等于树的高度。因此，空间复杂度为 O(H)，其中 H 是树的高度。对于平衡二叉树来说，H 约为 O(log n)，而在最坏情况下（例如链状树），H 可能为 O(n)。

😄总结

通过递归求解二叉树的深度是一种非常直观且高效的方式。该方法充分利用了二叉树的结构特点，逐层递归计算子树的深度，并最终得到整棵树的最大深度。递归的实现简洁明了，适用于各种不同的二叉树结构。

掌握这种递归思路，不仅可以轻松解决类似的树深度问题，还能够应用于其他树相关的操作，如判断树的平衡性、计算树的最大路径等。

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