函数递归

什么是递归？

递归就是函数自己调用自己
递归一定是基于函数的
在任何一次函数调用中，都会申请资源，申请的是内存中栈区的资源
栈区的资源是有限的，因此函数不能无限次的递归

递归的思想

把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解，直到子问题不能再被拆分，递归就结束了
所以递归的思考方式就是把大事化小的过程
递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思

递归的限制条件

递归有2个必要条件:

• 递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续
• 每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

例1：写一个函数fac，用递归实现非负整数n的阶乘

分析：

5！=1* 2* 3* 4* 5 = 4！* 5
4！=1* 2* 3* 4 = 3！* 4
3！=1* 2* 3 = 2！* 3
2！=1*2 = 1！*2
1！=1
0！=1

得出

n ! = (n-1) ! * n

即

fac（n）= fac （n-1）* n ，n>=1时
1 ，n=0时

代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int fac(int n) {
	if (n == 0)
		return 1;
	else
		return n * fac(n - 1);
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int r = fac(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

例2：顺序打印一个整数的每一位

思路：

1234%10=4 ， 1234/10=123
123%10=3 ， 123/10=12
12%10=2 ， 12/10=1
1%10=0 ，1/10=0

用递推实现：

Print（1234）
Print（123） 4
Print（12） 3 ， 4

Print（1） 2， 3 ， 4

即

n是一位数的时候
n<=9 ，printf(“%d”,n)
n如果不是一位数
Print（n/10）+printf(“%d”,n%10)

代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
void Print(int n) {
	if (n > 9) {
		Print(n / 10);
	}
	printf("%d ", n % 10);
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	Print(n);//将n的每一位按顺序打印在屏幕上
	return 0;
}

递归与迭代

在C语言中每一次函数调用，都需要为本次函数调用在内存的栈区，申请一块内存空间来保存函数调用期间的各种局部变量的值，这块空间被称为运行时堆栈，或者函数栈帧
函数不返回，函数对应的栈帧空间就一直占用，所以如果函数调用中存在递归调用的话，每一次递归函数调用都会开辟属于自己的栈帧空间，直到函数递归不再继续，开始回归，才逐层释放栈帧空间
所以如果采用函数递归的方式完成代码，递归层次太深，就会浪费太多的栈帧空间，也可能导致栈溢出

不使用递归，可以用迭代的方式(通常就是循环的方式

例1：

计算 n的阶乘

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int fac(int n) {
	int i = 0;
	int ret = 1;
	for (i = 1;i < -n;i++) {
		ret *= i;
	}
	return ret;
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int r = fac(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

例2：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int main(){
	int n;
	scanf("%d", &n);
	while (n) {
		printf("%d ", n%10);
		n /= 10;
	}
	;
	return 0;
}

一个问题比较复杂，不容易写出非递归（迭代）的代码，但是递归的方式很容易写出来，那么这个时候，如果递归没有明显缺陷，就用递归解决

例3：斐波那契数列

Fib（n）=
n<=2时 ，1
n>2时 ，Fib（n-1）+Fib（n-2）

用递归实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int Fib(int n) {
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;

}
会进行大量的重复计算

所以用递推来解决：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>
int Fib(int n) {
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;
	while (n>=3) {
		c = a + b;
		a = b;
		b = c;
		n--;
	}
	return c;
}
int main() {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int r = Fib(n);
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}

END…

愿所有角色丰盈你，却不替代你；

愿所有故事经过你，却不写目的地。