【数据结构】双指针算法：理论与实战

news2024/10/27 10:53:13

双指针（Two Pointers）是一种经典的算法思想，广泛应用于数组、链表等数据结构的处理。该方法通过设置两个指针，在某种规则下移动指针来实现高效的计算与查找。这种算法相比传统的嵌套循环能显著优化时间复杂度，通常能够达到 O(N) 的时间复杂度，从而大幅提升效率。

如果你还不了解什么是时间复杂度，可参考以下文章：

【数据结构】时间复杂度和空间复杂度是什么？

双指针算法的核心思想

双指针的基本思路是使用两个指针同时操作，以减少重复计算。两个指针可以根据具体情况分为同向指针和对向指针。

同向指针：两个指针从一端出发，彼此逐步靠近。例如，用于查找数组中满足条件的连续子数组。
对向指针：两个指针分别从两端出发，逐步相向移动，适用于查找满足条件的元素组合，如求数组中和为特定值的两个数。

通过双指针的移动，我们可以逐步缩小问题的范围，避免重复计算。它的应用场景广泛，通常用于解决有序数组的查找、链表的判环等问题。

算法步骤

初始化两个指针：通常从数组的两端出发（对向指针）或从数组的同一端出发（同向指针）。
根据问题的条件决定指针的移动方向。例如，若寻找数组中和为特定值的两数，若当前和大于目标值则移动右指针，反之则移动左指针。
在每一步迭代中，检查当前指针位置是否满足目标条件，若满足则记录结果或停止算法。
重复此过程，直到两个指针相遇或无法满足条件为止。

算法模板

以下是双指针算法的基本模板：

int twoPointerExample(const vector<int>& nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            return {left, right};  // 找到目标
        } else if (sum < target) {
            left++;  // 增大和
        } else {
            right--; // 减小和
        }
    }
    return {};  // 无解
}

代码解析

初始化左右指针：left 初始化为数组起始位置 0，right 初始化为数组末尾位置 nums.size() - 1。双指针从两端相向移动，逐步缩小搜索范围。
循环条件：while (left < right) 保证了左指针位于右指针左侧。当左右指针重叠时，说明已遍历所有可能组合。
计算当前和并判断：在每次循环中，计算当前指针位置的和 sum = nums[left] + nums[right]，并判断是否等于目标值 target。若相等则直接返回索引，表示找到了满足条件的解。
调整指针位置：若 sum < target，表示当前和小于目标值，需要增大和，因此将 left 右移。反之，若 sum > target，则将 right 左移以减小和。通过这种调整，算法在满足条件的前提下高效地缩小搜索范围。
无解返回：若循环结束未找到解，返回空数组 return {};。这种处理方式可以避免出现异常情况并确保程序的稳定性。

注意事项

指针范围与数组有序性：该示例依赖于输入数组的有序性，以确保双指针能够正确缩小范围。若数组无序，则无法正确缩小搜索区间。
边界情况：若数组为空或仅有一个元素，则算法无需运行或会直接返回无解结果。
时间复杂度：由于每次操作仅需移动 left 或 right 指针之一，整个过程的时间复杂度为 O(N)，相较于暴力求解的 O(N^2) 更加高效。
空间复杂度：本算法无需额外空间，空间复杂度为 O(1)。

算法实战：盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i])。要求找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

输入示例：

height = [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

输出：

解释：

在此情况下，最大水容量为 49，选择的两个端点分别在位置 1 和位置 8。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1, ans = 0;
        while (l < r) {
            ans = max(ans, (r - l) * min(height[r], height[l]));
            if (height[r] < height[l]) r--;
            else l++;
        }
        return ans; 
    }
};