遗传算法（Genetic Algorithm）理论详解

news2024/12/23 12:27:39

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程与机制的随机搜索与优化算法，被广泛应用于计算机科学、工程技术、经济学等众多领域。

1. 基本原理

1.1 生物遗传学类比

遗传算法的灵感来源于达尔文的进化论。在自然界中，生物个体通过基因传递遗传信息，并且在生存竞争和自然选择的作用下，适应环境的个体更有可能生存和繁殖。在遗传算法中，问题的一个潜在解被看作是一个个体，而解的编码（通常是二进制编码、实数编码等）相当于生物的基因。

例如，在一个简单的函数优化问题中，假设要寻找函数在某个区间内的最大值。每个可能的值可以被编码成一个个体，就像生物个体一样，这些个体组成了一个种群。

1.2 主要操作过程

初始化种群

随机生成一组初始解（个体），构成初始种群。种群规模（个体数量）是一个重要参数，它会影响算法的搜索能力和效率。例如，在旅行商问题（TSP）中，初始化种群可以是随机生成的一组旅行路线，每条路线就是一个个体。

评估适应度

计算每个个体的适应度函数值。适应度函数用于衡量个体对环境的适应程度，在优化问题中，它通常与目标函数相关。例如，在求函数最大值的问题中，适应度函数可以直接是目标函数本身。适应度高的个体在进化过程中有更大的机会被选中进行繁殖。

选择操作

根据个体的适应度，采用一定的选择策略从种群中选择部分个体作为父代。常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。轮盘赌选择就像一个有不同面积扇形（对应不同个体的适应度比例）的轮盘，个体被选中的概率与其适应度大小成正比。

交叉操作

将选中的父代个体进行基因交叉，产生新的子代个体。交叉点的位置通常是随机确定的。例如，在二进制编码中，两个父代个体的基因串在某一位置进行交换，生成新的基因组合。这类似于生物繁殖过程中的基因重组，能够产生新的特征组合，增加种群的多样性。

变异操作

以一定的概率对个体的某些基因进行变异。变异可以防止算法过早收敛到局部最优解，为种群引入新的基因组合。在二进制编码中，变异可能是将基因位 0 变为 1 或者 1 变为 0。

迭代进化

通过不断地重复选择、交叉和变异操作，种群逐步进化，个体的适应度不断提高。当满足一定的终止条件（如达到最大迭代次数、适应度达到某个阈值等）时，算法停止，此时种群中的最优个体被认为是问题的近似最优解。

1.3 遗传算法流程框图

1.遗传算法是对问题参数的编码即“染色体”进行操作,而非对参数本身进行操作的。进化过程中,只是在评价个体适应度值时需要使用问题的具体信息,而其他部分并不需要了解问题本身的信息,这使得遗传算法不受函数约束条件的限制(如连续或可微),设计简单且适应性广。
2.遗传算法的搜索过程是从问题的解的集合开始,而不是从单个解开始的,具有隐含并行搜索特性。可将搜索重点集中于性能高的部分,从而可以提高搜索效率,并且减小了陷入局部极小的可能性,易得到全局最优解。
3.遗传算法在问题解空间的整个搜索过程中是在概率指导下完成的、有方向的启发式搜索,与穷举或完全随机的搜索不同,因而具有较高的效率。在初始阶段,等概率初始化保证了搜索点均匀地覆盖整个解空间;之后在适应度值的概率选择,以及交叉、变异等概率的指导下,搜索逐渐向适应度值高的区域集中,直到收敛到适应度值最高的区域为止。