目录
1.什么是数组
2.数组上的算法
2.1二分查找算法
什么是二分查找算法？
算法步骤
算法时间复杂度
一个问题
例题
题目分析
解题代码
2.2双指针法
什么是双指针法？
例题
题目分析
解题代码
1.什么是数组
数组是在一块连续的内存空间上存储相同类型数据的集合。其实数组也是一种基本的数据结构，也是很多更加高级的数结构的基础，比如 栈、队列、哈希表……都可以基于数组实现。
下图展示了一个长度为12的 int 类型的数组：
需要注意的是：
- 数组的下标是从0开始计数的。
- 数组在内存空间中的地址是连续的。
2.数组上的算法
因为数组的要求是一块连续的内存空间，所以我们可以利用其连续的特性玩一些算法。
2.1二分查找算法
什么是二分查找算法？
二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
算法步骤
- 定义左右两个指针。（这里的指针是形象的说法，代表数字的下标）
- 计算出中间元素的下标，判断待查找元素与数组中间元素的大小。
- 如果该特定元素小于中间元素，则在中间元素的左边的区间进行查找；需要更新右指针的值。
- 如果该特定元素大于中间元素，则在中间元素的右边的区间进行查找；需要更新左指针的值。
算法时间复杂度
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半，因此其时间复杂度为O(log n)，其中n是数组的长度。
一个问题
整个查找过程在一个循环中进行，在未找到指定元素的情况下，左指针不断向右移，右指针不断向左移，那么循环的结束条件是什么呢？是left < right 还是 left <= right 呢？
怎么写这个循环的结束条件，主要取决于left == right 的情况是否有意义，有意义就写成 <= ，没有意义就写成 < ；那么 left == right 到底有没有意义，主要取决于right指针的定义，right指针的定义决定了待查找的区间是 左闭右闭 还是 左闭右开 的。
例题
题目链接 —— 二分查找 (题目来源于力扣)
题目：给定一个
n个元素有序的（升序）整型数组nums和一个目标值target，写一个函数搜索nums中的target，如果目标值存在返回下标，否则返回-1。
题目分析
题目表明给定的数组是有序的，并且是升序，也就是说数组中没有重复的元素，因此查找到的下标是唯一的，我们可以考虑使用二分查找算法。
解题代码
写法一：定义左闭右闭区间。当我们定义区间为左闭右闭时，left == right 这种情况是有效的。
// 定义左闭右闭
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size()-1;
while(left <= right) //left == right 有意义
{
int mid = left + (right-left)/2; // 防止溢出
if(nums[mid] > target)
{
right = mid-1;
}
else if(nums[mid] < target)
{
left = mid+1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
};
写法二：定义左闭右开区间。当我们定义左闭右开区间时，left == right 这种情况是没有意义的。
// 定义左闭右开
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.size();
while(left < right) //left == right 没有意义
{
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] < target)
{
left = mid+1;
}
else if(nums[mid] > target)
{
right = mid;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
};2.2双指针法
什么是双指针法？
双指针法就是用两个指针来标记数组中的元素，能够提高遍历的效率。
我们平时遍历数组的时候，都是使用一个变量来标记数组遍历的位置，但是有些情况下，一个变量不够用，这个时候就可以考虑多使用一个变量；如果还是不够，你甚至还能再增加一个变量来标记。
例题
题目链接 —— 移除元素 (题目来源于力扣)
题目：给你一个数组
nums和一个值val，你需要 原地 移除所有数值等于val的元素。元素的顺序可能发生改变。然后返回nums中与val不同的元素的数量。
题目分析
题目说要我们原地移除所有数值等于val元素，但是数组是连续的空间，如果在中间移除元素，就需要将后面所有的元素都向前移动一个位置，这样一来时间复杂的会非常大。所以，在解决数组中需要删除元素的时候，我们通常考虑找一个合适的值，使用覆盖来达到删除的目的。
解题代码
解法一：暴力解法
// 暴力解法
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int size = nums.size();
for(int i = 0; i < size; ++i) // 遍历数组，找到需要删除的值
{
if(nums[i] == val) //就需要移除了
{
// 从需要删除的值的后面找一个值来覆盖
for(int j = i+1; j < size; ++j)
{
nums[j-1] = nums[j];
}
i--;
size--;
}
}
return size;
}
};解法二：双指针法
// 双指针解法
class Solution {
public:
int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
int fast = 0;
int slow = 0;
for(fast = 0; fast < nums.size(); ++fast)
{
if(nums[fast] != val) // 找到不等于val的值放到前面去
{
nums[slow++] = nums[fast];
}
}
return slow;
}
};双指针法对比与暴力解法，可以看出省略了一个查找替换循环的循环，减少了不必要的重复的查找。因此优化了代码的时间复杂度。
