Matlab学习01-矩阵

一，矩阵的创建

1，直接输入法创建矩阵

2，利用M文件创建矩阵

3，利用其它文本编辑器创建矩阵

二，矩阵的拼接

1，基本拼接

1）水平方向的拼接

2）垂直方向的拼接

3）拼接函数

三，矩阵的寻访

1，下标寻访（全下标方式）

2，单元素寻址（单下标方式）

3，多元素寻址

矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。

一，矩阵的创建

矩阵的创建主要有四种方法：直接输入法，利用M文件创建矩阵，利用其它文本编辑器建立矩阵，利用matlab内置函数建立矩阵。

1，直接输入法创建矩阵

直接输入法：直接从键盘输入矩阵的元素。
将矩阵的元素用方括号 $[]$ 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号 $,$ 隔开，不同行的元素之间用分号 $;$ 或回车符分隔。如下创建三行两列的矩阵👇

Matrix=[1,2;3,4;5,6]

也可以使用matlab的系统内置特殊函数来创建矩阵，如下👇
1）使用zeros函数，创建元素全部为0的矩阵

2）使用ones函数，创建元素全部为1的矩阵

3）使用eye函数，创建单位矩阵，单位矩阵是方阵，行和列的数量必须相等

4）使用rand函数，创建在（0,1）区间均匀分布的随机矩阵

5）使用randn函数，创建均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵

6）使用hilb函数，创建Hilbert希尔伯特矩阵（方阵）

7）使用magic函数，创建魔法矩阵（方阵）

2，利用M文件创建矩阵

利用M文件创建矩阵：使用系统自带的文本编辑调试器专门建立一个M文件。
如下，如果当前界面没有文本编辑器的窗口↓

在命令行中输入edit，并回车↓

之后在m文件中编写代码，输入待建矩阵（三行两列）↓

Matrix=[1,2;3,4;5,6]

保存m文件的时候，不能和里面的变量名一样，不然无法识别。

接着，在matlab命令行窗口中输入包含矩阵的m文件的文件名，就可以自动创建一个名为m_Matrix的矩阵，可供以后使用。因此，如果遇到矩阵比较大，不想重复创建的话，建议使用这种方式创建矩阵。
因为我习惯性在每个语句的结束位置加上分号，所以当我输入m_Matrix后，没有矩阵输出↓

这个时候只需要将分号去掉即可↓

3，利用其它文本编辑器创建矩阵

利用其它文本编辑器创建矩阵：例如编辑一个文本文件。
在记事本中输入：

16.0 3.0 2.0 9.0
5.0 10.0 11.0 8.0
9.0 6.0 7.0 12.0
4.0 15.0 14.0 1.0

编辑好之后 ctrl+s 保存（这里留了一个小坑）

再回到matlab命令行窗口输入命令: load t_Matrix.txt，会报错↓

之所以报错，是因为在matlab工具箱的搜索路径里面没有txt目录（也就不会有在txt目录下的t_Matrix.txt文件），这个时候有两个方法解决，一个是只添加txt路径，另外一个是添加整个自建matlab工程所在的目录。这里我为了后期方便，直接添加整个目录（包含下面的子目录）↓。

之后就会将自创的matlab目录下的全部子文件加载到matlab软件的搜索路径下↓

再重新输入命令：

 load t_Matrix.txt

这次没有报错，在工作区可以看到t_Matrix的文件中的矩阵大小： $4\times4$ （四行四列）
【当加载的文件过多并且开始杂乱的时候，可以在matlab命令行窗口输入clear清空工作区，清空之后如果还想用，就得需要重新加载】
之后在matlab命令行窗口输入加载进去的文件名t_Matrix，如下👇所示

可以看到在M编辑器窗口参看文件的结构及数据排列。

二，矩阵的拼接

两个或者是两个以上的单个矩阵，按一定的方向进行链接生成新的矩阵，就是矩阵的拼接。

矩阵的拼接是一种创建矩阵的特殊方法，它的基础元素是原始矩阵

1，基本拼接

矩阵的拼接有水平方向的拼接和垂直方向的拼接。

1）水平方向的拼接

水平方向的拼接语法：

新矩阵名=[参与拼接的矩阵1,参与拼接的矩阵2] 或新矩阵名=[参与拼接的矩阵1 参与拼接的矩阵2]

即 $C=[A,B]$ 或 $C=[A\, B]$

可以看到，在对矩阵进行水平方向的结构操作时，都是默认使用逗号或者是空格隔开，和之前学习的创建矩阵一样。

设参与拼接的两个矩阵，其中一个矩阵为 $M_{a} \times N_{a}$ ，另外一个矩阵为 $M_{b} \times N_{b}$ ，则新生成的矩阵为 $M_{a} \times (N_{a}+N_{b})$ ，即新矩阵的列数是两个原矩阵的列数相加，行数不变。
【注意】：要串联的数组的维度必须一致，对于水平方向的拼接来说，只需要将两个原矩阵的行数设置一样就行，列数无要求，可多可少。

如下，将矩阵matrix1和矩阵matrix2进行水平拼接，得到新的矩阵，如下👇

2）垂直方向的拼接

垂直方向的拼接语法：

新矩阵名=[参与拼接的矩阵1; 参与拼接的矩阵2] % 推荐这种方法进行拼接

或新矩阵名=[参与拼接的矩阵1

参与拼接的矩阵2]

即 $C=[A;B]$

或 $C=[A$

$B]$

可以看到，在对矩阵进行垂直方向的结构操作时，都是默认使用分号或者是回车键隔开，和之前学习的创建矩阵一样。

设参与拼接的两个矩阵，其中一个矩阵为 $M_{a} \times N_{a}$ ，另外一个矩阵为 $M_{b} \times N_{b}$ ，则新生成的矩阵为 $(M_{a}+M_{b}) \times N_{a}$ ，即新矩阵的行数是两个原矩阵的列数相加，列数不变。
【注意】：要并联的数组的维度必须一致，对于垂直方向的拼接来说，只需要将两个原矩阵的列数设置一样就行，行数无要求，可多可少。

如下，将矩阵matrix1和矩阵matrix2进行垂直方向拼接，得到新的矩阵，如下👇

3）拼接函数

在matlab中，除了使用矩阵拼接符 $[\, ]$ 外，还可以使用矩阵拼接函数来拼接矩阵。

matlab中的矩阵拼接函数
horzcat	水平拼接
vertcat	垂直拼接
cat	指定维数拼接可以看到，cat函数有两种不同的参数列表，一个是只有两个矩阵进行拼接，另外一个是多个矩阵进行拼接。现以第一个为例（只有两个矩阵进行拼接），当dim输入不同，拼接的方法也会不同： dim=1，沿垂直方向上对两个矩阵进行拼接。 dim=2，沿水平方向上对两个矩阵进行拼接。 dim=3，三维矩阵
repmat	通过对现有矩阵的复制和粘贴操作拼接
blkdiag	现有矩阵构造一个块对角矩阵

cat函数的dim=3时，对应的效果如下👇（ matrix1=ones(3,2),matrix2=zeros(3,2）)

其它函数现在暂时用不到，之后遇到了再来补充。如果有兴趣的可以自行去了解并学习。

三，矩阵的寻访

在matlab中，矩阵的寻访主要有：下标寻访，单元素寻访，多元素寻访。

1，下标寻访（全下标方式）

matlab中矩阵的下标表示与常用的数学习惯相同：使用分别表示行和列的“双下标”，矩阵中的元素都有对应的第几行，第几列。这种表示方法简单直观，几何概念比较清晰。

例如我有一个矩阵：

如果我想要输出矩阵的第三行第二个元素：6，那么我就需要写上矩阵的名字matrix加上小括号，小括号里面传入行的序号和列的序号（第一行第一列用(1,1)表示），因此输出元素6的语句如下：

2，单元素寻址（单下标方式）

单元素寻址就是将矩阵看成一维的向量（扁平化）。依旧是之前的矩阵：

如果我想要取出元素6，使用单下标的方式，就是矩阵名加上小括号，小括号内输入元素6横着数的序号6：

当矩阵数据较多，不能在较短时间内通过序号数到所要找的元素时，推荐通过行和列的表达式来找到对应元素的序号。假设一个矩阵为 $M \times N$ （M行N列），要找到第 $m$ 行第 $n$ 列元素的序号 $sn$ 则 $sn=(n-1)*M+m$

例如，我有一个十三行十列的矩阵

共 $13\times10=130$ 个元素，元素从1开始并递增（主要是为了方便查看计算结果是否正确）。

% 创建一个包含从 1 到 130 的向量
data = 1:130
% 将向量重塑为 13 行 10 列的矩阵
matrix = reshape(data, 13, 10)

如果我要使用单下标的方式找到第十二行，第五列的元素64

那么，通过表达式可知： $sn=(n-1)*M+m=(5-1)*13+12=64$

所以元素64在扁平化的一维向量中的第64位。编写语句：matrix(64)

就可以通过单下标找到对应的元素。

再举一个矩阵的例子

matrix1=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13;14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26;27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39]

要找到第二行第五列的元素18，对应的序号 $sn=(n-1)\times M+m=(5-1)\times 3+2=14$

通过单下标寻址得到元素 18 ↓

3，多元素寻址

多元素寻址的语法：

矩阵名[预查找行的起始位：预查找行的结束位，预查找列的起始位：预查找列的结束位]

例如我有一个三行十列的矩阵：
接下来通过矩阵多元素寻址，包括寻址该矩阵的

某一行或某一列的若干元素；
① 第二行的第三，四，五列的元素。行只需要一个数，列的位置放置两个数并用冒号分隔。

② 第二列的第一，二，三行的元素
访问整行，整列元素；
①整个第二行

②整个第二列
访问若干列和若干行的元素；
① 例如访问第二，四，六列的元素

※起始位和结束位中间的数是步长⭐，表示每两步取一组数。※

① 例如访问第一，二，三行的元素
访问矩阵所有元素

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