前置知识

哥德巴赫猜想，任一大于 $2$ 的偶数都可写成两个素数之和。

思路

我们可以分类讨论一下。

1. $n$ 一开始就是质数。直接输出即可
2. $n$ 是偶数，那么一定可以写成两个质数之和。那么暴力枚举两个质数即可。

如果以上均不符合，计 $n$ 以内最大的质数为 $x$，它们的差为 $y$。

因为 $x$ 一定是奇数，且此时 $n$ 也一定是奇数。奇数减去奇数一定是偶数。所以直接暴力么枚举两个质数即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define lhs printf("\n");
using namespace std;
const int N=3e5+10;
const int M=2024;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll n,x,y;
bool check(ll x)
{
	if(x==1)return 0;
	for(ll i=2;i<=sqrt(x);i++)
	{
		if(x%i==0)return 0;
	}
	return 1;
 } 
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n;
	if(check(n))
	{
		cout<<"1\n";
		cout<<n;
		return 0;
	}
	if(n%2==0)
	{
		cout<<"2\n";
		for(ll i=n-1;i>=2;i--)
		{
			if(check(i))
			{
				ll k=n-i;
				if(check(k))
				{
					cout<<i<<" "<<k<<"\n";
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	for(ll i=n-1;i>=2;i--)
	{
		if(check(i))
		{
			x=i;
			break;
		}
	}
	ll y=n-x;
	if(check(y))
	{
		cout<<"2\n";
		cout<<x<<" "<<y;
		return 0;
	}
	if(y%2==0)
	{
		cout<<"3\n";
		for(ll i=y-1;i>=2;i--)
		{
			if(check(i))
			{
				ll k=y-i;
				if(check(k))
				{
					cout<<i<<" "<<k<<" "<<x;
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	
	return 0;
}