题目

72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路

我们思考一个问题，两个字符串，如果想让一个字符串变成另外一个，设定长字符串为s1，短字符串为s2，那么我们最多需要多少次修改？

答案是：短的字符串s2的长度 + （长字符串s1长度 - 短字符s2串长度）

因为最坏的情况是短字符串s2中的字符在s1中都找不到，这部分需要替换；然后，删除长字符串中多余的字符。

我们采取记忆化搜索的方法，如果两个字符串相同，这两个字符串就不需要处理；

否则，要么s1删一个，要么s2删一个，要么s1或者s2替换一个，对应：

代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n, m = len(word1),len(word2)
        @cache
        def dfs(i,j):
            if i<0 : return j+1
            if j<0 : return i+1
            if word1[i] == word2[j] : return dfs(i-1,j-1)
            return min(dfs(i-1,j),dfs(i,j-1),dfs(i-1,j-1)) + 1
            
        
        return dfs(n-1,m-1)