一、苔藓生长优化算法介绍
苔藓生长优化算法（Moss Growth Optimization, MGO）是一种受自然界苔藓生长机制启发的元启发式优化算法。这种算法模仿了苔藓在潮湿环境中的扩散和生长方式，以寻找复杂问题的最优解。以下是苔藓生长优化算法的一些基本概念和特点：
1. 算法灵感来源
苔藓植物在自然界中以其独特的生长方式而著称，它们能够在潮湿的环境中迅速扩散。这种生长方式不需要复杂的根系结构，而是通过孢子的传播和生长来实现。苔藓生长优化算法正是受到这种简单而有效的生长机制的启发。
2. 算法基本原理
在MGO中，每个解可以被视为一个苔藓孢子，这些孢子在解空间中随机扩散。每个孢子的生长和扩散受到其适应度（即解决方案的质量）的影响。适应度较高的孢子更有可能扩散到新的区域，而适应度较低的孢子则可能逐渐消亡。
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个体表示：在MGO中，每个个体（或称为“苔藓孢子”）代表优化问题的一个潜在解。这些孢子在解空间中随机分布。
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环境因素：算法模拟环境因素对苔藓生长的影响。例如，湿度可以代表问题中的目标函数值，湿度越高，孢子生长的可能性越大。
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生长机制：苔藓孢子根据环境因素（如湿度）的生长概率在解空间中“生长”或移动。这种移动可以是随机的，也可以是向更好的解方向的有偏移动。
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繁殖机制：在找到有利的环境条件时，苔藓孢子可以繁殖，生成新的孢子。这类似于遗传算法中的交叉和变异操作，用于增加种群的多样性。
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适应度评估：每个孢子的适应度根据其在解空间中的位置和环境因素进行评估。
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选择和淘汰：在每一代中，根据孢子的适应度进行选择，适应度较低的孢子可能会被淘汰，而适应度较高的孢子则有更高的机会生存和繁殖。
3.核心机制：
风向测定：MGO开发了一种创新的机制，称为“风向测定”。这种机制利用大多数个体与最优个体之间的位置关系，来决定种群中所有个体的进化方向。风向测定有效地帮助MGO避免陷入局部最优解决方案。
孢子扩散搜索：MGO通过孢子扩散搜索策略进行探索。在有大量风的情况下，孢子的传播以高度不可预测的方式发生，导致相当长的传播距离。该策略允许个体进行随机选择，以防止固定步长在早期阶段导致收敛缓慢而在后期阶段无法收敛，从而确保种群多样性。
双繁殖搜索：MGO还采用了双繁殖搜索策略进行开发。它模拟有性生殖和营养生殖，通过这两种生殖方式产生新的个体，这些个体靠近原始个体。双繁殖搜索的方法允许苔藓在更有限的区域内繁殖，但它有利于快速识别苔藓的最佳栖息地。
4. 算法步骤
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初始化：在解空间中随机生成初始孢子种群。
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环境评估：评估每个孢子的适应度，这可能基于目标函数值和模拟的环境因素。
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生长和繁殖：
- 根据生长概率（可能与适应度相关），孢子在解空间中移动或“生长”。
- 在找到有利条件时，孢子繁殖生成新的孢子。
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选择和更新：根据适应度选择孢子，淘汰适应度较低的孢子，并更新种群。
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终止条件：重复步骤2-4，直到满足预设的迭代次数、适应度阈值或其他终止条件。
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输出最优解：输出适应度最高的孢子，作为优化问题的近似最优解。
5.性能特点
- 搜索能力：由于孢子的随机生长和繁殖，MGO具有较好的全局搜索能力，适用于复杂和多模态的优化问题。
- 简单易实现：算法的基本概念和操作相对简单，易于实现和调整。
- 参数调整：算法的性能可能依赖于一些关键参数，如孢子的初始数量、生长概率和繁殖率，需要适当调整以获得最佳性能。
6.参考文献
[1]Boli Zheng, Yi Chen, Chaofan Wang, Ali Asghar Heidari, Lei Liu, Huiling Chen, The moss growth optimization (MGO): concepts and performance, Journal of Computational Design and Engineering, Volume 11, Issue 5, October 2024, Pages 184–221, https://doi.org/10.1093/jcde/qwae080
二、无人机（UAV）三维路径规划
单个无人机三维路径规划数学模型参考如下文献：
Phung M D , Ha Q P . Safety-enhanced UAV Path Planning with Spherical Vector-based Particle Swarm Optimization[J]. arXiv e-prints, 2021.
每个无人机的目标函数由路径长度成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本共同组成：
2.1路径长度成本
路径长度成本由相邻两个节点之间的欧氏距离和构成，其计算公式如下：
2.2路径安全性与可行性成本
路径安全性与可行性成本通过下式计算：
2.3路径飞行高度成本
飞行高度成本通过如下公式计算所得：
2.4路径平滑成本
投影向量通过如下公式计算：
转弯角度的计算公式为：
爬坡角度的计算公式为：
平滑成本的计算公式为：
2.5总成本（目标函数）
总成本由最优路径成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本的线性加权所得。其中，b为加权系数。
三、实验结果
在三维无人机路径规划中，无人机的路径由起点，终点以及起始点间的点共同连接而成。因此，自变量为无人机起始点间的各点坐标，每个无人机的目标函数为总成本（公式9）。本文研究3个无人机协同路径规划，总的目标函数为3个无人机的总成本之和。
Xmin=[Xmin0,Xmin1,Xmin2];
Xmax=[Xmax0,Xmax1,Xmax2];
dim=dim0+dim1+dim2;
fobj=@(x)GetFun(x,fobj0,fobj1,fobj2);%总的目标函数
pop=50;
maxgen=1500;
[fMin ,bestX,Convergence_curve]=mgo(pop,maxgen,Xmin,Xmax,dim,fobj);%Trajectories,fitness_history, population_history
% save bestX bestX
BestPosition1 = SphericalToCart(bestX(1:dim/3),model);% 第一个无人机得到的路径坐标位置
BestPosition2 = SphericalToCart(bestX(1+dim/3:2*dim/3),model1);% 第二个无人机得到的路径坐标位置
BestPosition3 = SphericalToCart(bestX(1+2*dim/3:end),model2);% 第三个无人机得到的路径坐标位置
gca1=figure(1);
gca2=figure(2);
gca3=figure(3);
PlotSolution(BestPosition1,model,gca1,gca2,gca3);% 画第一个无人机
PlotSolution1(BestPosition2,model1,gca1,gca2,gca3);% 画第二个无人机
PlotSolution2(BestPosition3,model2,gca1,gca2,gca3);% 画第三个无人机
figure
plot(Convergence_curve,'LineWidth',2)
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;
完整MATLAB代码见下方名片
