拓扑排序详细步骤

1. 入度统计

• 首先，为每个顶点计算入度。入度是指有多少条边指向该顶点。
• 在邻接矩阵中，如果存在 g.Edge[i][j] == 1，则表示有一条从顶点 i 指向顶点 j 的有向边。
• 在遍历所有边时，针对每个目标顶点 j，对其入度 inDegree[j] 进行累加。

2. 初始化栈

• 创建一个空栈 st。
• 遍历所有顶点，将所有入度为0的顶点入栈。入度为0的顶点表示没有其他顶点指向它，因此可以安全地被访问。

3. 执行拓扑排序

• 进入一个循环，直到栈为空。
• 在每次循环中，执行以下步骤：
  1. 弹出栈顶元素：从栈中取出一个顶点 v，这是当前要处理的顶点。
  2. 访问和输出顶点：打印或记录这个顶点。这部分就是拓扑排序的结果之一。
  3. 更新相邻顶点的入度：
     • 使用一个函数（如 getFirstNeighbor）获取与顶点 v 相连的第一个邻接顶点 w。
     • 如果找到了相邻顶点 w，则进入一个循环，持续查找所有与 v 相连的顶点：
       • 对于每个相邻顶点 w，将其入度减1（--inDegree[w]）。
       • 检查减1后的入度：
         • 如果 inDegree[w] 变为0，说明没有其他顶点指向 w，此时可以将 w 入栈，表示它也可以被安全访问。
       • 使用另一个函数（如 getsecondNode）找到下一个与 v 相连的顶点，继续这个过程，直到没有更多的相邻顶点可供处理。

4. 重复直到栈为空

• 当栈为空时，所有可以访问的顶点都已经被访问过，拓扑排序完成。

注意事项

• 图的特性：拓扑排序仅适用于有向无环图（DAG）。如果图中存在环，则无法完成拓扑排序，因为可能无法找到入度为0的顶点。
• 输出顺序：输出的顺序代表了拓扑顺序，即在图中，如果存在一条边 u -> v，那么 u 必须在 v 之前被访问。

// 拓扑排序
using namespace std;
#include <stack>

int inDegree[MAX_VERTX_SIZE] = { 0 }; // 存储顶点的入度

void topSort(GraphMtx &g)
{
    // 统计每个顶点的入度
    for (int j = 0; j < MAX_VERTX_SIZE; j++)
    {
        for (int i = 0; i < MAX_VERTX_SIZE; i++)
        {
            if (g.Edge[i][j] == 1) // 如果存在边i->j
                inDegree[j]++;   // 增加顶点j的入度
        }
    }

    // 建立栈
    stack<int> st;

    // 第一次把入度为0的元素入栈
    for (int i = 0; i < g.NumV; i++)
    {
        if (inDegree[i] == 0) // 检查入度是否为0
            st.push(i);       // 如果是，将其入栈
    }

    // 排序输出栈顶点
    for (int i = 0; i < g.NumV; i++)
    {
        int v = st.top(); // 提取栈顶元素
        st.pop();         // 从栈中弹出顶点
        printf("%d", g.VList[v]); // 访问并打印该元素

        // 把访问完之后相关联的顶点入度-1
        int w = getFirstNeighbor(g, g.VList[v]); // 得到连接的第一个节点

        // 如果有连接的顶点，入栈，并查找下一个
        while (w != -1) // 当还有相邻的顶点
        {
            if (--inDegree[w] == 0) // 入度减1后判断是否为0
            {
                st.push(w); // 如果入度为0，重新入栈
            }
            // 查找与v相连的下一个节点
            w = getsecondNode(g, g.VList[v], g.VList[w]); // 不断查找下一个
        }
    }
}