零、LeetCode 原题

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

一、题目描述

  给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

二、测试用例

示例 1:

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均 无重复 元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证 为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证 为二叉树的中序遍历序列

三、解题思路

1. 基本思路：
     递归，根据先序遍历确定根节点，然后在中序遍历中划分左右子树；
2. 具体思路：
   • 先将中序遍历的 值 和 下标 进行映射，方便后续 $\mathrm{O}(1)$ 的复杂度得到根节点的下标；
   • 确定二叉树的先序起点下标 preI 和 中序起点坐标 inI ，二叉树的结点数 size ；
   • 判断序列长度，小于等于 0 则返回 空指针 ；
   • 确定左子树的结点数 i ；
   • 构建根节点，根节点的值为先序起点下标 preI 对应的值
   • 构建左子树，其先序起点下标为 preI + 1 ，中序起点下标为 inI ，大小为 i ；
   • 构建右子树，其先序起点下标为 pre + i + 1 ，中序起点下标为 inI + i + 1，大小为 size - i - 1 ；
   • 返回该二叉树；

四、参考代码

时间复杂度：$\mathrm{O}(n)$
空间复杂度：$\mathrm{O}(n)$

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left),
 * right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    std::unordered_map<int, int> val_index;

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        int n = preorder.size();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            val_index[inorder[i]] = i;
        }
        return buildTree(preorder, inorder, 0, 0, n);
    }
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preI,
                        int inI, int size) {
        if (size <= 0)
            return nullptr;
        int i = val_index[preorder[preI]] - inI;

        TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preI]);
        root->left = buildTree(preorder, inorder, preI + 1, inI, i);
        root->right = buildTree(preorder, inorder, preI + i + 1, inI + i + 1, size - i - 1);

        return root;
    }
};