模运算

模运算是大数运算中的常用操作。如果一个数太大，无法直接输出，或者不需要直接输出，则可以对它取模，缩小数值再输出。取模可以防止溢出，这是常见的操作。

取模运算一般要求a和m的符号一致，即都为正数或都为负数。如果正负不同，那么请小心处理 模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：

(a + b) % p = (a % p + b % p) % p

(a - b) % p = (a % p - b % p) % p

注意负数取模的问题，尽量保证（a-b)为正数 ，如果a-b为负数 则可以写成
（（a-b)%p+p）%p 例如 -3%5=-3 （-3%5+5）%5=2

(a * b) % p = (a % p * b % p) % p

(a^b) % p = ((a % p)^b) % p
模运算例题

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        long a=scan.nextLong();
        long b=scan.nextLong();
        long c=scan.nextLong();
        long day=0;
        long x=a*5+b*2;
        long week=c/x;
        long last=c%x;
        if(last>0) {
            if(last<5*a){
                long m=last/a;
                if(last%a>0)
                    day=m+1;
                else
                    day=m;
            }else{
                last-=5*a;
                long m=last/b;
                if(last%b>0)
                    day=5+m+1;
                else
                    day=5+m;
            }
        }
        System.out.println(week*7+day);
        scan.close();
    }
}

例题代码。

快速幂

1.算法思想
将指数n表示为其二进制形式，例如，n = 13 可表示为 1101。
从二进制形式的最低位开始，逐位检查： 如果当前位为1，则将结果乘以对应的底数的幂 每次将底数的幂平方，即底数的幂乘以自身，同时将指数右移一位。
继续处理下一位，直到所有位都处理完毕，此时得到最终结果。
1、 当指数是偶数时，我们可以让指数除以2，底数乘以底数 2、 当指数是奇数时，我们可以将指数减1变为偶数

当幂%2==0，也就是当幂为偶数时，根据幂的运算法则，我们可以将幂除以2，然后底数进行平方操作，值保持不变。

当幂%2= =1,也就是当幂为奇数时，将幂为奇数的底数保存起来，再对幂-1，重复上面的操作。

最后的结果就是将幂为奇数的底数综合相乘。

long long int quik_power(int base, int power)
{
	long long int result = 1;
	while (power > 0)           //指数大于0进行指数折半，底数变其平方的操作
	{
		if (power % 2 == 1)     //指数为奇数
		{
			power -= 1;         //指数减一
			power /= 2;         //指数折半
			result *= base;     //分离出当前项并累乘后保存
			base *= base;       //底数变其平方
		}
		else                    //指数为偶数
		{
			power /= 2;         //指数折半
			base *= base;       //底数变其平方
		}
	}
	return result;              //返回最终结果
}
效率更高的写法
```java
long long int quik_power(int base, int power)
{
	long long int result = 1;
	while (power > 0)           //指数大于0进行指数折半，底数变其平方的操作
	{
		if (power & 1)			//指数为奇数，power & 1这相当于power % 2 == 1
			result *= base;     //分离出当前项并累乘后保存
		power >>= 1;			//指数折半,power >>= 1这相当于power /= 2;
		base *= base;           //底数变其平方
	}
	return result;              //返回最终结果
}

`

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        long b=scan.nextLong();
        long p=scan.nextLong();
        long k=scan.nextLong();
        long s=1;
        while(p>0)
        {
            if((p&1)==1)
            {
                s=s*b%k;
            }
            b=b*b%k;
            p>>=1;
        }
        System.out.println(s);
        scan.close();
    }
}

快速幂

public class Main {
    static long ksm(long a,long b,long n)
    {
        long ret=1;
        while(b>0)
        {
            if((b&1)==1)
            {
                ret=ret*a%n;
            }
            a=a*a%n;
            b>>=1;
        }
        return ret;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        long a=scan.nextLong();
        long b=scan.nextLong();
        long n=scan.nextLong();
        long x=ksm(10,n+2,b*1000);
        System.out.println(a*x%(b*1000)/b);
        scan.close();
    }
}

小数第n位
不懂可以参考这篇博客小数第n位解析