堆的特点 

堆排序有两个分类：大顶堆，小顶堆

比如大顶堆就是说所有根节点的值都比左右子节点大

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堆排序的思路

堆构成

以大顶堆为例，对于索引从0开始的数组，其实现思路如下：

堆构成，首先是找到非叶子节点的子树

关键：完全二叉树的性质

非叶子节点的索引为(0,n/2-1），向下取整

叶子节点的索引从(n/2,n-1),向下取整

之后将根节点与两个子节点比较后，看是否交换，之后依次向上找子树，不断递归调整

        

对于一个数组，堆构成的方法为，其中n是数组长度

  static void Heapify(int[] array, int n, int i) {
  int largest = i; // 初始化最大值为根节点
  int left = 2 * i + 1; // 左子节点
  int right = 2 * i + 2; // 右子节点

  // 如果左子节点大于根节点
  if (left < n && array[left] > array[largest]) {
      largest = left;
  }

  // 如果右子节点大于最大值节点
  if (right < n && array[right] > array[largest]) {
      largest = right;
  }

  // 如果最大值不是根节点
  if (largest != i) {
      int swap = array[i];
      array[i] = array[largest];
      array[largest] = swap;

      // 递归地调整受影响的子树
      Heapify(array, n, largest);
  }

堆排序

这一步是在数组中利用上面的构成方法，进行堆的排序

首先，先执行一次构成堆的方法，将最大的值拿到树顶

其次，因为排序，所以需要将数值大的元素和最后一位交换

然后，将首位和末尾的数值进行交换，再进行一次堆构成的方法，并且忽略最后一位

以此类推

    static void HeapSorts(int[] array) {
        int n = array.Length;

        // 构建堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            Heapify(array, n, i);
        }

        // 一个个取出元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 将当前堆顶（最大值）与堆的最后一个元素交换
            int temp = array[0];
            array[0] = array[i];
            array[i] = temp;

            // 调整堆
            Heapify(array, i, 0);
        }
    }

总览: 

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        int[] array = { 50, 10, 200, 30, 70, 40, 100, 60, 20, 65, 5 };
        HeapSort(array);
        Console.WriteLine(string.Join(", ", array));
    }

    static void HeapSort(int[] array)
    {
        int n = array.Length;

        // 构建堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        {
            Heapify(array, n, i);
        }

        // 一个个取出元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--)
        {
            // 将当前堆顶（最大值）与堆的最后一个元素交换
            int temp = array[0];
            array[0] = array[i];
            array[i] = temp;

            // 调整堆
            Heapify(array, i, 0);
        }
    }

    static void Heapify(int[] array, int n, int i)
    {
        int largest = i; // 初始化最大值为根节点
        int left = 2 * i + 1; // 左子节点
        int right = 2 * i + 2; // 右子节点

        // 如果左子节点大于根节点
        if (left < n && array[left] > array[largest])
        {
            largest = left;
        }

        // 如果右子节点大于最大值节点
        if (right < n && array[right] > array[largest])
        {
            largest = right;
        }

        // 如果最大值不是根节点
        if (largest != i)
        {
            int swap = array[i];
            array[i] = array[largest];
            array[largest] = swap;

            // 递归地调整受影响的子树
            Heapify(array, n, largest);
        }
    }
}