知识改变命运数据结构【优先级队列(堆)】

news2024/12/23 9:12:45

优先级队列(堆）

1：堆概念
2：堆的创建(以小根堆为例)
3：堆的插入与删除
- 3.1 堆的插入
- 3.2堆的删除
4：oj练习
5：堆排序
6接口介绍（底层代码的查看）
- 6.1常用三种构造方法

前言：队列是一种先进先出的数据结构，但是某时候有一些数据有优先级，比如打游戏时候突然来个电话。在这种情况下，数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)。

1：堆概念

官方：如果有一个关键码的集合K = {k0，k1， k2，…，kn-1}，把它的所有元素按完全二叉树的顺序存储方式存储在一个一维数组中，并满足：Ki <= K2i+1 且 Ki<= K2i+2 (Ki >= K2i+1 且 Ki >= K2i+2) i = 0，1，2…，则称为小堆(或大堆)。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。
我自己简单认为就是把二叉树修改了一些，修改了存储方式，二叉树是一种链式存储，而堆是一种顺序存储是数组，分为了大根堆和小根堆

堆的一些特征：
1:堆是一颗完全二叉树
2:堆采用的是层序规则顺序存储结构，因为堆是一颗完全二叉树，非完全二叉树不适合顺序存储，会造成空间的浪费
2：堆的子节点的值不大于或者不小于其父亲结点的值
以小根堆为例：
在这里插入图片描述

一些重要的二叉树性质：
在这里插入图片描述

2：堆的创建(以小根堆为例)

问题：对于集合{ 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 }中的数据，如果将其创建成堆呢？
我自己理解画的图的和写的代码：
在这里插入图片描述

public class TestHeap {
    public int usedSize;
    public int []elem;
    public TestHeap() {
        this.elem = new int[10];
    }

    public void initElem(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            this.elem[i] = array[i];
            usedSize++;
        }
    }
    // 时间复杂度：O(N)
    public void  createHeap() {
        //每个父亲节点
        for (int parent=(usedSize-1-1)/2;parent>=0;parent--) {
            sitfDown(parent,usedSize-1);//调整
        }
    }
 时间复杂度：O(log（n）)
    private void sitfDown(int parent, int i) {
        int child=2*parent+1;//先求出左孩子结点
        while(child<=i) { //结束条件child<useSize这里传过来的是usedSize-1
            if ((child+1<=i)&&elem[child]>elem[child+1]) {
                child++;//判断左右孩子的大小，如果左边大，就调整为右孩子结点
            }
            //判断父结点和子结点大小
            if(elem[parent]>elem[child]) {
                swap(elem,parent,child);//如果父节点大于就交换
                //继续往下调整
                parent=child;
                child=2*parent+1;
            }else  {
                //如果父子节点小于子结点之间结束循环，因为是从最后一颗树调整，所有下面的树就是小根堆。
                break;
            }

        }
    }

    private void swap(int array[],int parent, int child) {
        int temp=array[parent];
        array[parent]=array[child];
        array[child]=temp;
    }
}

注意事项：
子结点必须已经是小根堆
在调整以parent为根的二叉树时，必须要满足parent的左子树和右子树已经是堆了才可以向下调整。
这里主要注意一下结束条件，还要就是如果父亲结点比子结点小，直接跳出循环的理解，因为当父亲结点小于子节点时候，子节点本来已经就是小根堆了，父亲结点的值就不可能比子节点的值再小了。

建堆的时间复杂度
因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明(时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果)：
在这里插入图片描述
向上建堆的时间复杂度

3：堆的插入与删除

3.1 堆的插入

 public void offer(int val) {
        if(isFull()==true) {
            elem= Arrays.copyOf(elem,2*elem.length);
        }
        elem[usedSize]=val;
        upDown(usedSize,elem);
        usedSize++;
    }

    private void upDown(int usedSize, int[] elem) {
        int parent=(usedSize-1)/2;
        int child=usedSize;
        while(parent>=0) {
            if(elem[child]<elem[parent]) {
                swap(elem,parent,child);
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    private boolean isFull() {
        return elem.length==usedSize;
    }
}

堆的插入总共需要两个步骤：

先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

3.2堆的删除

 public void  poll() {
        if (isEmpty()) {
            return;
        }
        swap(elem,0,usedSize-1);
        usedSize--;
        siftDown(0,usedSize-1);//调整

    }

    private boolean isEmpty() {
        return usedSize==0;
    }
}

注意：堆的删除一定删除的是堆顶元素。具体如下：

将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
将堆中有效数据个数减少一个
对堆顶元素进行向下调整

4：oj练习

top-k问题：最大或者最小的前k个数据。比如：世界前500强公司
top-k问题：最小的K个数
在这里插入图片描述
优化：
topk方法解决。

 public static int [] findmax(int []array,int k) {
        PriorityQueue<Integer> priorityQueue =new PriorityQueue<>();
        //k*log(K)
        for (int i = 0; i <k ; i++) {
            priorityQueue.offer(array[i]);
        }
        //(n-k)*log(k)
        for (int i = k; i <array.length ; i++) {
            int peek=priorityQueue.peek();
            if(peek<array[i]) {
                priorityQueue.poll();
                priorityQueue.offer(array[i]);
            }
        }
        int []elem=new int[k];
        for (int i = 0; i <k ; i++) {
            elem[i]=priorityQueue.poll();
        }
        return elem;
    }

在这里插入图片描述

5：堆排序

堆排序即利用堆的思想来进行排序，总共分为两个步骤：

建堆
升序：建大堆
降序：建小堆
利用堆删除思想来进行排序
建堆和堆删除中都用到了向下调整，因此掌握了向下调整，就可以完成堆排序。

6接口介绍（底层代码的查看）

PriorityQueue的特性
Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列，PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的
在这里插入图片描述
关于PriorityQueue的使用要注意：

使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：
import java.util.PriorityQueue;
1. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
  ClassCastException异常
不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容（自动扩容）
插入和删除元素的时间复杂度为O（log（n）)；
PriorityQueue底层使用了堆数据结构
PriorityQueue默认情况下是小堆—即每次获取到的元素都是最小的元素

6.1常用三种构造方法

在这里插入图片描述
jdk17

在这里插入图片描述

在堆里面默认的是小堆，如果我们要建大堆就要设置比较器，给堆传入比较器。

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
@Override
	public int compare(Integer o1, Integer o2) {
		return o2-o1;
	}
}
public class TestPriorityQueue {
	public static void main(String[] args) {
		PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());
		p.offer(4);
		p.offer(3);
		p.offer(2);
		p.offer(1);
		p.offer(5);
		System.out.println(p.peek());
	}
}

在这里插入图片描述
我们再了解一下jdk8的扩容机制

   private static final int MAX_ARRAY_SIZE = Integer.MAX_VALUE - 8;
    private void grow(int minCapacity) {
        int oldCapacity = queue.length;
// Double size if small; else grow by 50%
        int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?
                (oldCapacity + 2) :
                (oldCapacity >> 1));
// overflow-conscious code
        if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
            newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
        queue = Arrays.copyOf(queue, newCapacity);
    }
    private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
        if (minCapacity < 0) // overflow
            throw new OutOfMemoryError();
        return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
                Integer.MAX_VALUE :
                MAX_ARRAY_SIZE;
    }