💯前言

二叉树是数据结构中的重要概念，在算法和编程中有着广泛的应用。以下是十大经典的二叉树题目及其解析与 C 语言代码实现，同时也会说明题目来源。

二叉树的基本概念👉【剖析二叉树】 

---

目录

💯二叉树的遍历

⭐前序遍历

⭐中序遍历

⭐ 后序遍历

💯二叉搜索树相关

⭐验证二叉搜索树

⭐二叉搜索树的插入

⭐二叉搜索树的删除

💯二叉树的高度与平衡

⭐计算二叉树的高度

⭐平衡二叉树

💯二叉树的路径问题

⭐二叉树的所有路径

⭐路径总和

💯总结 

---

💯二叉树的遍历

⭐前序遍历

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：按照根节点 - 左子树 - 右子树的顺序遍历二叉树，并输出节点值。
• C 语言代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义二叉树节点结构
typedef struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
} TreeNode;

// 创建新节点
TreeNode* createNode(int val) {
    TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    newNode->val = val;
    newNode->left = NULL;
    newNode->right = NULL;
    return newNode;
}

// 前序遍历递归函数
void preorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    printf("%d ", root->val);
    preorderTraversal(root->left);
    preorderTraversal(root->right);
}

• 代码解析：
  • createNode函数用于动态分配内存并创建一个新的二叉树节点，初始化节点的值以及左右子树指针为NULL。
  • preorderTraversal是前序遍历的递归实现。首先检查根节点是否为NULL，如果是则直接返回。然后输出根节点的值，接着递归地对左子树进行前序遍历，再对右子树进行前序遍历。这样就按照根节点 - 左子树 - 右子树的顺序访问了二叉树的所有节点。

💝前序遍历递归图解： 

 

 

⭐中序遍历

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：以左子树 - 根节点 - 右子树的顺序遍历二叉树并输出节点值。
• C 语言代码实现

// 中序遍历递归函数
void inorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    inorderTraversal(root->left);
    printf("%d ", root->val);
    inorderTraversal(root->right);
}

• 代码解析：
  • 中序遍历的递归实现。首先递归地对左子树进行中序遍历，然后输出根节点的值，最后递归地对右子树进行中序遍历。这样就保证了按照左子树 - 根节点 - 右子树的顺序访问节点。对于二叉搜索树，中序遍历会得到一个有序的节点值序列。

 

⭐ 后序遍历

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：按照左子树 - 右子树 - 根节点的顺序遍历二叉树并输出节点值。
• C 语言代码实现

// 后序遍历递归函数
void postorderTraversal(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    postorderTraversal(root->left);
    postorderTraversal(root->right);
    printf("%d ", root->val);
}

• 代码解析：
  • 后序遍历的递归实现。先递归地对左子树进行后序遍历，再对右子树进行后序遍历，最后输出根节点的值。这种遍历顺序常用于计算二叉树的高度、释放二叉树占用的内存等场景。

---

 

💯二叉搜索树相关

⭐验证二叉搜索树

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：判断给定的二叉树是否是二叉搜索树。

有效 二叉搜索树定义如下： 

1. 节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
2. 节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
3. 所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树

• C 语言代码实现

// 验证二叉搜索树的辅助函数
int isValidBSTHelper(TreeNode* root, TreeNode** prev) {
    if (root == NULL) {
        return 1;
    }
    if (!isValidBSTHelper(root->left, prev)) {
        return 0;
    }
    if (*prev!= NULL && root->val <= (*prev)->val) {
        return 0;
    }
    *prev = root;
    return isValidBSTHelper(root->right, prev);
}

// 验证二叉搜索树的函数接口
int isValidBST(TreeNode* root) {
    TreeNode* prev = NULL;
    return isValidBSTHelper(root, &prev);
}

• 代码解析：
  • isValidBSTHelper是验证二叉搜索树的核心递归函数。它首先递归地检查左子树是否是二叉搜索树，如果不是则直接返回0。然后检查当前节点的值是否大于前一个节点的值（对于中序遍历顺序），如果不满足则返回0。接着更新前一个节点为当前节点，并递归地检查右子树是否是二叉搜索树。
  • isValidBST函数是对外提供的接口函数，它初始化一个prev指针为NULL，然后调用isValidBSTHelper函数开始验证。

 

⭐二叉搜索树的插入

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：在二叉搜索树中插入一个新的节点。
• C 语言代码实现

// 向二叉搜索树中插入节点
TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {
    if (root == NULL) {
        return createNode(val);
    }
    if (val < root->val) {
        root->left = insertIntoBST(root->left, val);
    } else {
        root->right = insertIntoBST(root->right, val);
    }
    return root;
}

• 代码解析：
  • 从根节点开始，如果要插入的值小于当前节点的值，则递归地在左子树中插入；如果大于当前节点的值，则递归地在右子树中插入。如果当前节点为NULL，则创建一个新节点并插入。最后返回更新后的根节点。

 

⭐二叉搜索树的删除

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：从二叉搜索树中删除一个指定节点，并保持二叉搜索树的性质。
• C 语言代码实现

// 找到二叉搜索树中的最小节点
TreeNode* findMin(TreeNode* node) {
    while (node->left!= NULL) {
        node = node->left;
    }
    return node;
}

// 删除二叉搜索树中的节点
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
    if (root == NULL) {
        return root;
    }
    if (key < root->val) {
        root->left = deleteNode(root->left, key);
    } else if (key > root->val) {
        root->right = deleteNode(root->right, key);
    } else {
        if (root->left == NULL) {
            TreeNode* temp = root->right;
            free(root);
            return temp;
        } else if (root->right == NULL) {
            TreeNode* temp = root->left;
            free(root);
            return temp;
        }
        TreeNode* minNode = findMin(root->right);
        root->val = minNode->val;
        root->right = deleteNode(root->right, minNode->val);
    }
    return root;
}

• 代码解析：
  • findMin函数用于在二叉搜索树中找到最小节点，即一直沿着左子树找到最左边的节点。
  • deleteNode函数是删除节点的主要函数。首先找到要删除的节点，如果节点不存在则直接返回当前树。如果要删除的节点是叶子节点，直接删除并返回其非空子树（如果有）。如果节点只有一个子节点，将子节点替换该节点并释放原节点内存。如果节点有两个子节点，找到该节点右子树中的最小节点，将其值赋给要删除的节点，然后删除右子树中的最小节点。

---

 

💯二叉树的高度与平衡

⭐计算二叉树的高度

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：求二叉树的高度，即从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
• C 语言代码实现

// 计算二叉树的高度
int treeHeight(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    int leftHeight = treeHeight(root->left);
    int rightHeight = treeHeight(root->right);
    return (leftHeight > rightHeight? leftHeight : rightHeight) + 1;
}

• 代码解析：
  • 采用递归的方式计算二叉树的高度。首先判断根节点是否为NULL，如果是则高度为0。然后分别递归地计算左子树和右子树的高度，取两者中的较大值加1作为整棵树的高度。加1是因为要加上根节点本身。

 

⭐平衡二叉树

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：判断一棵二叉树是否是平衡二叉树（左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树）。
• C 语言代码实现

// 判断二叉树是否平衡的辅助函数
int isBalancedHelper(TreeNode* root, int* height) {
    if (root == NULL) {
        *height = 0;
        return 1;
    }
    int leftHeight, rightHeight;
    if (!isBalancedHelper(root->left, &leftHeight)) {
        return 0;
    }
    if (!isBalancedHelper(root->right, &rightHeight)) {
        return 0;
    }
    *height = (leftHeight > rightHeight? leftHeight : rightHeight) + 1;
    if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
        return 0;
    }
    return 1;
}

// 判断二叉树是否平衡的函数接口
int isBalanced(TreeNode* root) {
    int height;
    return isBalancedHelper(root, &height);
}

• 代码解析：
  • isBalancedHelper函数是判断平衡二叉树的核心递归函数。首先处理空树的情况，将高度设置为0并返回1表示空树是平衡的。然后递归地计算左子树和右子树的高度，并检查它们的高度差是否超过1，同时递归地检查左子树和右子树是否本身是平衡的。
  • isBalanced函数是对外接口，它初始化一个高度变量，然后调用isBalancedHelper函数进行判断并返回结果。

---

 

💯二叉树的路径问题

⭐二叉树的所有路径

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：输出二叉树从根节点到所有叶子节点的路径。
• C 语言代码实现

#include <string.h>

// 二叉树的所有路径辅助函数
void binaryTreePathsHelper(TreeNode* root, char** paths, int* pathCount, char* currentPath, int pathLen) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    currentPath[pathLen] = root->val + '0';
    currentPath[pathLen + 1] = '\0';
    if (root->left == NULL && root->right == NULL) {
        paths[*pathCount] = (char*)malloc((pathLen + 2) * sizeof(char));
        strcpy(paths[*pathCount], currentPath);
        (*pathCount)++;
    }
    binaryTreePathsHelper(root->left, paths, pathCount, currentPath, pathLen + 1);
    binaryTreePathsHelper(root->right, paths, pathCount, currentPath, pathLen + 1);
}

// 二叉树的所有路径函数接口
char** binaryTreePaths(TreeNode* root, int* returnSize) {
    char** paths = (char**)malloc(100 * sizeof(char*));  // 假设最多有100条路径，可根据实际情况调整
    int pathCount = 0;
    char currentPath[1000];  // 假设路径长度最大为1000，可根据实际情况调整
    binaryTreePathsHelper(root, paths, &pathCount, currentPath, 0);
    *returnSize = pathCount;
    return paths;
}

• 代码解析：
  • binaryTreePathsHelper函数是实现输出所有路径的递归辅助函数。首先处理空节点情况，直接返回。然后将当前节点的值添加到路径字符串中，并检查当前节点是否为叶子节点，如果是则将当前路径复制到结果数组中并更新路径计数。接着递归地对左子树和右子树进行处理，每次将路径长度加1。
  • binaryTreePaths函数是对外接口，它分配内存用于存储路径结果，初始化相关变量，然后调用binaryTreePathsHelper函数进行计算，并返回路径数组和路径数量。

 

 

⭐路径总和

题目链接👉【力扣】

• 题目描述：给定一棵二叉树和一个整数，判断是否存在从根节点到叶子节点的路径，使得路径上所有节点值之和等于给定的整数。
• C 语言代码实现

// 路径总和辅助函数
int hasPathSumHelper(TreeNode* root, int targetSum, int currentSum) {
    if (root == NULL) {
        return 0;
    }
    currentSum += root->val;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL && currentSum == targetSum) {
        return 1;
    }
    return hasPathSumHelper(root->left, targetSum, currentSum) || hasPathSumHelper(root->right, targetSum, currentSum);
}

// 路径总和函数接口
int hasPathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
    return hasPathSumHelper(root, targetSum, 0);
}

• 代码解析：
  • hasPathSumHelper函数是判断路径总和的递归辅助函数。首先处理空节点情况，返回0表示当前路径不符合条件。然后将当前节点的值加到当前路径和中，检查当前节点是否为叶子节点且路径和是否等于目标和，如果是则返回1表示找到符合条件的路径。最后递归地对左子树和右子树进行检查，只要左子树或右子树中有符合条件的路径，就返回1。
  • hasPathSum函数是对外接口，它初始化当前路径和为0，然后调用hasPathSumHelper函数开始判断。

---

 

💯总结 

 

 通过对这十大经典二叉树题目的详细解析和 C 语言代码实现，希望读者能够更深入地理解二叉树的相关知识和算法，提升在数据结构和算法方面的编程能力和问题解决能力。

无论是在学习过程中还是应对实际的编程挑战，这些知识都将具有重要的价值。 

 💝💝💝感谢你看到最后，点个赞再走吧！💝💝💝