【C++堆(优先队列)】2233. K 次增加后的最大乘积|1685

news2024/10/8 8:37:16

本文涉及知识点

C++堆(优先队列)
贪心（决策包容性)

LeetCode 2233. K 次增加后的最大乘积

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 k 。每次操作，你可以选择 nums 中任一元素并将它增加 1 。
请你返回至多 k 次操作后，能得到的 nums的最大乘积。由于答案可能很大，请你将答案对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [0,4], k = 5
输出：20
解释：将第一个数增加 5 次。
得到 nums = [5, 4] ，乘积为 5 * 4 = 20 。
可以证明 20 是能得到的最大乘积，所以我们返回 20 。
存在其他增加 nums 的方法，也能得到最大乘积。
示例 2：

输入：nums = [6,3,3,2], k = 2
输出：216
解释：将第二个数增加 1 次，将第四个数增加 1 次。
得到 nums = [6, 4, 3, 3] ，乘积为 6 * 4 * 3 * 3 = 216 。
可以证明 216 是能得到的最大乘积，所以我们返回 216 。
存在其他增加 nums 的方法，也能得到最大乘积。
提示：
1 <= nums.length, k <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁶

堆（优先队列)

贪心：k次操作，每次选择最小的数+1。操作后按升序排序res。下面来证明正确性：
某方案后，升序排序后结果是res1。如果方案不同，至少存在一个
res1[i1] < res[i1] res1[i2] > res[i2] i1 < i2。 res1[i1] < res[i1] <= res[i2] < res1[i2]。
将res1[i1]++ res1[i2]-- ,结果变大。++变成 (res1[i1]+1)/res1[i1] ; --变成 res1[i2]/(res1[i2]-1)
两者相除：y= (res1[i1]+1)*(res1[i2]-1)/res1[i1]res1[i2]
(res1[i1]res1[i2] +(res1[i2]-res1[i1])-1)/res1[i1]res1[i2]
由于res1[i2] > res1[i1] 故 (res1[i2]-res1[i1])-1) >=0，即y >= 1，即变大或不变。

代码

核心代码

template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
	C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
	{

	}
	C1097Int  operator+(const C1097Int& o)const
	{
		return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator-(const C1097Int& o)
	{
		return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
	}
	C1097Int  operator*(const C1097Int& o)const
	{
		return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
	}
	C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
	{
		m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
		return *this;
	}
	C1097Int  operator/(const C1097Int& o)const
	{
		return *this * o.PowNegative1();
	}
	C1097Int& operator/=(const C1097Int& o)
	{
		*this /= o.PowNegative1();
		return *this;
	}
	bool operator==(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData == o.m_iData;
	}
	bool operator<(const C1097Int& o)const
	{
		return m_iData < o.m_iData;
	}
	C1097Int pow(long long n)const
	{
		C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
		while (n)
		{
			if (n & 1)
			{
				iRet *= iCur;
			}
			iCur *= iCur;
			n >>= 1;
		}
		return iRet;
	}
	C1097Int PowNegative1()const
	{
		return pow(MOD - 2);
	}
	int ToInt()const
	{
		return m_iData;
	}
private:
	int m_iData = 0;;
};
class Solution {
		public:
			int maximumProduct(vector<int>& nums, int k) {
				std::priority_queue<int,vector<int>,greater<>> minHeap(nums.begin(),nums.end());
				while (k--) {
					auto cur = minHeap.top()+1;
					minHeap.pop();
					minHeap.emplace(cur);
				}
				C1097Int<> ret = 1;
				while (minHeap.size()) {
					ret *= minHeap.top();
					minHeap.pop();
				}
				return ret.ToInt();
			}
		};

单元测试

vector<int> nums;
		int k;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			nums = { 0, 4 }, k = 5;
			auto res = Solution().maximumProduct(nums, k);
			AssertEx(20, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			nums = { 6,3,3,2 }, k =2;
			auto res = Solution().maximumProduct(nums, k);
			AssertEx(216, res);
		}

扩展阅读

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