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1.合并区间

1.题目链接

• 合并区间

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2.算法原理详解

• 区间问题思路：
  • 排序
    • 左端点(本题)
    • 右端点
  • 根据排序后的结果，总结规律
• 解法：排序(左端点) + 贪心
  • 性质：能够合并的区间，都是连续的
  • 如何合并？
    • 求并集
      

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3.代码实现

vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) 
{
    // 排序
    sort(intervals.begin(), intervals.end());

    // 合并区间
    vector<vector<int>> ret;
    int left = intervals[0][0], right = intervals[0][1];

    for(int i = 0; i < intervals.size(); i++)
    {
        int a = intervals[i][0], b = intervals[i][1];
        if(a <= right) // 有重叠
        {
            right = max(right, b);
        }
        else // 无重叠
        {
            ret.push_back({left, right});
            left = a;
            right = b;
        }
    }

    // 最后一个区间
    ret.push_back({left, right});

    return ret;
}

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2.无重叠区间

1.题目链接

• 无重叠区间

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2.算法原理详解

• 解法：排序(左端点) + 贪心
• 问题转化：移除最少区间 <–> 保留更多区间
  • 优先干掉右端点长的区间 --> 长的区间更后续区间重叠的概率更大
    

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3.代码实现

int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) 
{
    // 排序
    sort(intervals.begin(), intervals.end());

    // 移除区间
    int ret = 0;
    int left = intervals[0][0], right = intervals[0][1];
    for(int i = 1; i < intervals.size(); i++)
    {
        int a = intervals[i][0], b = intervals[i][1];
        if(a < right) // 有重叠
        {
            ret++; // DELETE
            right = min(right, b); // 贪心, 删除右端点较大的区间
        }
        else // 无重叠
        {
            right = b;
        }
    }

    return ret;
}

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3.用最少数量的箭引爆气球

1.题目链接

• 用最少数量的箭引爆气球

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2.算法原理详解

• 问题抽象：区间问题
• 问题转化：最少的弓箭数量 --> 一只箭应该引爆更多的气球 --> 将互相重叠的所有区间都拿出来引爆
• 解法：排序(左端点) + 贪心
  • 性质：按照左端点排序之后，互相重叠的区间是连续的(约束更强)
  • 如何合并？
    • 求交集
      

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3.代码实现

int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) 
{
    // 排序
    sort(points.begin(), points.end());

    // 求互相重叠区间的数量
    int right = points[0][1];
    int ret = 1;
    for(int i = 1; i < points.size(); i++)
    {
        int a = points[i][0], b = points[i][1];
        if(a <= right) // 有重叠
        {
            right = min(right, b);
        }
        else // 无重叠
        {
            ret++;
            right = b;
        }
    }

    return ret;
}