算法题总结（十）——二叉树上

news2024/10/10 14:27:21

#二叉树的递归遍历

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<Integer>();  //也可以把result 作为全局变量，只需要一个函数即可。
        
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List<Integer> result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
        inorder(root.right, list);
    }
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    void postorder(TreeNode root, List<Integer> list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, list);
        postorder(root.right, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
    }
}

后面写二叉树的递归算法，****就是要注意1、采用什么递归遍历 2、对结点的处理逻辑

一般是中左右，对中结点进行处理。

如果需要用到左右结点的返回值的，使用后续遍历，左右中。

#二叉树的迭代遍历

前序和中序是完全两种代码风格，这是因为前序遍历中访问节点（遍历节点）和处理节点（将元素放进result数组中）可以同步处理****，但是中序就无法做到同步！

对于中序遍历可以用一个指针来访问节点，访问到最底层，每次将访问的节点放进栈，如果访问到了最底层，将访问的节点放进栈。

再来看后序遍历，先序遍历是中左右，后续遍历是左右中，那么我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了。

二叉树的非递归遍历要使用栈。

// 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;  //返回空链表
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()){
            if (cur != null){   // 指针来访问节点，访问到最底层
                stack.push(cur);  // 指针来访问节点，访问到最底层  不等于空，入栈并指向左孩子
                cur = cur.left;
            }else{               //从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）
                cur = stack.pop();
                result.add(cur.val); //中
                cur = cur.right;  //右
            }
        }
        return result;
    }
}

// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null){   //先放左子树，再放右子树
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);  
        return result;
    }
}

二叉树的层序遍历

102、二叉树的层序遍历

一层一层的处理

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {

        List<List<Integer>> result= new ArrayList<>();
        if(root==null)  return result;
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())  //控制层数
        {
            List<Integer> tmp=new ArrayList<>();  //每次都新建一个ArrayList  防止被修改
            int len=queue.size();  //每层的个数
            while(len>0)  //遍历每层的结点，也可以使用for循环
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                tmp.add(node.val);
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            result.add(tmp);
        }
        return result;
    }
}

#107、二叉树的层序遍历二

给你二叉树的根节点 root ，返回其节点值 自底向上的层序遍历 。 （即按从叶子节点所在层到根节点所在的层，逐层从左向右遍历）

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[[15,7],[9,20],[3]]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：[[1]]

示例 3：

输入：root = []
输出：[]

把每层的列表从头插入结果中就可以

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrderBottom(TreeNode root) {
        List<List<Integer>> ans= new ArrayList<List<Integer>>();
        if(root==null) return ans;
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            List<Integer> tmp= new ArrayList<>();
            int len=queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                tmp.add(node.val);
                if(node.left!=null) 
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            ans.add(0,tmp);  //每次都从头开始插入
        }
        return ans;

    }
}

#199、二叉树的右视图

给定一个二叉树的 根节点root，想象自己站在它的右侧，按照从顶部到底部的顺序，返回从右侧所能看到的节点值。

示例 1:

输入: [1,2,3,null,5,null,4]
输出: [1,3,4]

示例 2:

输入: [1,null,3]
输出: [1,3]

示例 3:

输入: []
输出: []

即利用队列的长度，把每一层的最后一个结点加入结果中

class Solution {
    public List<Integer> rightSideView(TreeNode root) {
        //即看到的都是每一层的最后一个结点
        List<Integer> ans =new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        if(root==null) return ans; //一定要判断为空的情况，否则会空指针异常
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                if(len==1) 
                    ans.add(node.val);  //把每一层的最后一个结点加入
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }

        }
        return ans;
    }
}

637、二叉树的层平均值

给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10-5 以内的答案可以被接受。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]
解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11 。
因此返回 [3, 14.5, 11] 。

使用一个sum来计算每层的和

class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> ans =new ArrayList<>();
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            int n=len;
            double sum=0;
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                sum += node.val;
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            ans.add(sum/n);
        }
        return ans;
    }
}

429、N叉树的层序遍历

给定一个 N 叉树，返回其节点值的层序遍历。（即从左到右，逐层遍历）。

树的序列化输入是用层序遍历，每组子节点都由 null 值分隔（参见示例）。

示例 1：

输入：root = [1,null,3,2,4,null,5,6]
输出：[[1],[3,2,4],[5,6]]

class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(Node root) {

        List<List<Integer>> ans= new ArrayList<List<Integer>>();
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        if(root==null) return ans;
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            List<Integer> tmp=new ArrayList<>();
            while(len>0)
            {
                Node node =queue.poll();
                tmp.add(node.val);
                len--;
                List<Node> childrens =node.children;
                for(Node c:childrens)
                {
                    if(c!=null) 
                        queue.add(c);
                }

            }
            ans.add(tmp);
        }
        return ans;   
    }
}

515、找出每层的最大值

给定一棵二叉树的根节点 root ，请找出该二叉树中每一层的最大值。

示例1：

输入: root = [1,3,2,5,3,null,9]
输出: [1,3,9]

class Solution {
    public List<Integer> largestValues(TreeNode root) {
        List<Integer> ans =new ArrayList<>();
        if(root==null) return ans;
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            int max=Integer.MIN_VALUE; //记录每一层的最大值
            while(len>0)
            {
                TreeNode node = queue.poll();
                if(node.val>max)
                    max=node.val;
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            ans.add(max);
        }
        return ans;


    }
}

116、填充每个节点的下一个右侧节点指针

给定一个 完美二叉树 ，其所有叶子节点都在同一层，每个父节点都有两个子节点。二叉树定义如下：

struct Node {
    int val;
    Node *left;
    Node *right;
    Node *next;
}

填充它的每个 next 指针，让这个指针指向其下一个右侧节点。如果找不到下一个右侧节点，则将 next 指针设置为 NULL。

初始状态下，所有 next 指针都被设置为 NULL。

示例 1：

class Solution {
    public Node connect(Node root) {
        Queue<Node> queue =new LinkedList<>();
        if(root==null)  return root;
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            while(len>0)
            {   
                Node node = queue.poll();  //本质上还是找到每层的最后一个结点
                if(len==1)
                {
                    node.next=null;
                }
                else
                {
                    Node nextNode =queue.peek();
                    node.next=nextNode;
                }
                len--;
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
            }
        }
        return root;
    }
}

#104、 二叉树的最大深度

使用前序求的就是深度，使用后序呢求的是高度

层序遍历：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        int hight=0;
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len=queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            hight++;

        }
        return hight;


    }
}

后续遍历：

class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        int leftDepth =maxDepth(root.left); //左
        int rightDepth =maxDepth(root.right);  //右

        return Math.max(leftDepth,rightDepth)+1; //中

    }
}

前序遍历：

class Solution {
    public:
    int result;//使用result来记录最大深度
    void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
        result = depth > result ? depth : result; // 中
        if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
        if (node->left) { // 左
            getDepth(node->left, depth + 1);
        }
        if (node->right) { // 右
            getDepth(node->right, depth + 1);
        }
        return ;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        result = 0;
        if (root == 0) return result;
        getDepth(root, 1);
        return result;
    }
};

101、 二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

说明：叶子节点是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：2

即当左右孩子都为空的时候就返回

层序遍历

class Solution {
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        int depth=0;
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len=queue.size();
            depth++;
            while(len>0)
            {

                TreeNode node =queue.poll();
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                if(node.right==null && node.left==null)
                    return depth;
                len--;
            }

        }
        return depth;

    }
}

递归法

如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树的深度。

反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的深度。 最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。

class Solution {
    //递归法
    public int minDepth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        int leftDepth = minDepth(root.left);
        int rightDepth = minDepth(root.right);
        if(root.left==null)
            return rightDepth+1; //否则没有左孩子的分支会被当成最小值
        if(root.right==null)
            return leftDepth+1;
        return Math.min(leftDepth,rightDepth)+1;

    }
}

#226、翻转二叉树

给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。

示例 1：

输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]

采用层序遍历，每取出一个结点就交换其左右孩子

class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        //采用层序遍历
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        if(root==null)  
            return root;
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len =queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node=queue.poll();
                TreeNode tmp =node.right;
                node.right=node.left;
                node.left=tmp;
                if(node.left!=null) queue.add(node.left);
                if(node.right!=null) queue.add(node.right);
                len--;
            }
        }
        return root;
    }
}

递归法：

对一个结点交换左右，然后进行左右递归

class Solution {
    /**
     * 前后序遍历都可以
     * 中序不行，因为先左孩子交换孩子，再根交换孩子（做完后，右孩子已经变成了原来的左孩子），再右孩子交换孩子（此时其实是对原来的左孩子做交换）
     */
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return null;
        }
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);
        swapChildren(root);    //也可以中左右
        return root;
    }

    private void swapChildren(TreeNode root) {
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmp;
    }
}

#114、二叉树展开为链表

给你二叉树的根结点 root ，请你将它展开为一个单链表：

  • 展开后的单链表应该同样使用 TreeNode ，其中 right 子指针指向链表中下一个结点，而左子指针始终为 null 。
  • 展开后的单链表应该与二叉树 先序遍历 顺序相同。

示例 1：

输入：root = [1,2,5,3,4,null,6]
输出：[1,null,2,null,3,null,4,null,5,null,6]

class Solution {
    //保存前序遍历的结果
    List<TreeNode> list=new ArrayList<>();
    public void flatten(TreeNode root) {
        preorder(root);
        for(int i=1;i<list.size();i++)
        {
            TreeNode pre=list.get(i-1);
            TreeNode cur=list.get(i);
            pre.left=null;
            pre.right=cur;
        }

    }
    //构造树，然后值是结点
    public void preorder(TreeNode root)
    {
        if(root==null)
            return;
        list.add(root);
        preorder(root.left);
        preorder(root.right);
    }
}

递归+回溯的思路，将前序遍历反过来遍历，那么第一次访问的就是前序遍历中最后一个节点。那么可以调整最后一个节点，再将最后一个节点保存到pre里，再调整倒数第二个节点，将它的右子树设置为pre，再调整倒数第三个节点，依次类推直到调整完毕。和反转链表的递归思路是一样的。

class Solution {
    //反前序遍历
    TreeNode pre;
    public void flatten(TreeNode root) {
        if(root==null)
            return;
        flatten(root.right);
        flatten(root.left);
        //先找到最后一个结点，然后记录
        root.left=null;
        root.right=pre;
        pre=root;
    }

}

#101、对称二叉树

给你一个二叉树的根节点 root ， 检查它是否轴对称。

示例 1：

输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false

使用一个队列，类似于层序遍历的方式，只不过不用加len来判断层数，并且空结点也要入队。

而本题的迭代法中我们使用了队列，需要注意的是这不是层序遍历，而且仅仅通过一个容器来成对的存放我们要比较的元素，

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        //把空节点也看成结点
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root.left);
        queue.add(root.right);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            //不符合就返回false
            TreeNode leftnode =queue.poll();    //每次取出需要比较的两个结点
            TreeNode rightnode =queue.poll();    //每次取出需要比较的两个结点
            if(leftnode==null && rightnode ==null)
                continue;
            if(leftnode==null||rightnode==null||leftnode.val!=rightnode.val)
                return false;

            queue.add(leftnode.left);
            queue.add(rightnode.right);
            queue.add(leftnode.right);
            queue.add(rightnode.left);
        }

        return true;

    }
}

递归法：

class Solution {
    private boolean copmare(TreeNode leftnode, TreeNode rightnode)
    {
        if(leftnode==null && rightnode!=null) return false;
        else if(leftnode!=null && rightnode==null) return false;
        else if(leftnode==null && rightnode==null) return true;
        else if(leftnode.val!=rightnode.val) return false;    //也可以合在一起判断
        else  //说明leftnode和rightnode相等
            return copmare(leftnode.left,rightnode.right) && copmare(leftnode.right,rightnode.left);

    }
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return copmare(root.left,root.right);

    }
}

100、相同的树

给你两棵二叉树的根节点 p 和 q ，编写一个函数来检验这两棵树是否相同。

如果两个树在结构上相同，并且节点具有相同的值，则认为它们是相同的。

示例 1：

输入：p = [1,2,3], q = [1,2,3]
输出：true

和对称二叉树一样

class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        //使用同一个队列
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(p);
        queue.add(q);
        while(!queue.isEmpty())
        {

            TreeNode node1 =queue.poll();
            TreeNode node2 =queue.poll();
            if(node1==null && node2==null)
                continue;
            else if(node1==null &&node2!=null)
                return false;
            else if(node1!=null && node2==null)
                return false;
            else if(node1.val!=node2.val)
                return false;

            queue.add(node1.left);
            queue.add(node2.left);
            queue.add(node1.right);
            queue.add(node2.right);
        }
        return true;

    }
}

递归法

class Solution {
    //递归法：求树是否相等
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        if(p==null&& q==null) return true;
        else if(p==null &&q!=null) return false;
        else if(p!=null &&q==null) return false;
        else if(p.val!=q.val) return false;
        else  //即结点相同，判读左右结点
        {
            return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
        }


    }
}

572、另一棵树的子树

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 true ；否则，返回 false 。

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树。

示例 1：

输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true

采用遍历+判断树是否相等

class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q)
    {
        if(p==null && q==null)  return true;
        else if(p==null||q==null||p.val!=q.val)  return false;  //直接合在一起写
        else{ //说明结点值相同
            return isSameTree(p.left,q.left) && isSameTree(p.right,q.right);
        }
    }
    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        Queue<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            TreeNode node =queue.poll();
            if(isSameTree(node,subRoot))
                return true;
            if(node.left!=null) queue.add(node.left);
            if(node.right!=null) queue.add(node.right);
        }
        return false;

    }
}

559、n叉树的最大深度

class Solution {
    /*递归法，后序遍历求root节点的高度*/
    public int maxDepth(Node root) {
        if (root == null) return 0;  //递归出口

        int depth = 0;
        if (root.children != null){
            for (Node child : root.children){
                depth = Math.max(depth, maxDepth(child));
            }
        }

        return depth + 1; //中节点
    }  
}

#110、平衡二叉树

在递归法求高度的基础上，每次递归要判断是否是平衡二叉树。

class Solution {  //递归法求高度，因为是求高度，所以是后序遍历：左右中
    private int getHight(TreeNode root)
    {
        if(root==null) return 0;
        int leftHight=getHight(root.left);
        if(leftHight==-1) 
            return -1;    //用-1代表不是平衡二叉树
        int rightHight=getHight(root.right);
        if(rightHight==-1) 
            return -1;

        if(Math.abs(leftHight-rightHight)>1)
            return -1;
        return Math.max(leftHight,rightHight)+1;
    }
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(getHight(root)==-1) return false;
        else
            return true;

    }
}

层序遍历

class Solution {  //层次遍历求高度

    private int getHigth(TreeNode root) {
        if(root==null) return 0;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        int hight=0;
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len=queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
            hight++;
        }
        return hight;
    }

    //层次遍历判断
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root==null) return true;
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        while(!queue.isEmpty())
        {
            int len=queue.size();
            while(len>0)
            {
                TreeNode node =queue.poll();
                int leftHight =getHigth(node.left);
                int rightHight =getHigth(node.right);
                if(Math.abs(leftHight-rightHight)>1)
                    return false;
                if(node.left!=null)
                    queue.add(node.left);
                if(node.right!=null)
                    queue.add(node.right);
                len--;
            }
        }
        return true;

    }
}

#543、二叉树的直径

给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3
解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1

一开始以为就是根节点的左右子树的深度之和，后来发现最长路径不一定经过根结点。

class Solution {
    //直径，即树中找最长路径，最长路径不一定经过根结点
    //对于经过的每一个结点来说，最长路径就是左右子树的深度 之和
    int maxd=0;  //记录最大直径
    public int diameterOfBinaryTree(TreeNode root) {
        height(root);
        return maxd; 
    }

    //递归求深度
    public int height(TreeNode root)
    {
        if(root==null)
            return 0;
        int left=height(root.left);
        int right=height(root.right);
        //在遍历的过程中找以每个结点为根的最大直径
        maxd=Math.max(maxd,left+right); //将每个节点最大直径(左子树深度+右子树深度)当前最大值比较并取大者
        return Math.max(left,right)+1;  //返回结点深度
    }
}

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