413. 等差数列划分 - 力扣（LeetCode）
题目要求：
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
- 例如，
[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7]和[3,-1,-5,-9]都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4] 输出：3 解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2：
输入：nums = [1] 输出：0
提示：
1 <= nums.length <= 5000-1000 <= nums[i] <= 1000
解法-1 动态规划 O(N)：
首先我们假设两个数字也能构成等差数列，那么任意两个数字都能构成一个长度为2的等差数列。
创建一个dp表，存放以 i 为结尾的最长等差数列的长度，只要nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]；那么当前的nums[i]就会和前面的等差数列也构成等差数列，那么等差数列长度+1，即：
f[i] = f[i - 1] + 1;
否则，当前的nums[i]和之前不构成等差数列，将之前的等差数列进行"结算"，也就是计算它包含的子等差数列的数量，经过举例，我们发现一个长度为n的等差数列的子等差数列有
n-2+n-3+......+1个，f[i-1]记录的长度进行计算，长度小于3不计算即可。然后nums[i]与nums[i-1]必然构成一个长度为2的等差数列，所以f[i]赋值为2即可。
最后，对于如果最后一个元素也属于一个等差数列，此时已经跳出循环，最后一个等差数列就不会"结算"了，所以循环结束后再对等差数列进行"结算"。
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n < 3)
return 0;
vector<int> f(n); // 以i为结尾的最长等差数列长度
f[1] = 2;
int ret = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
f[i] = f[i - 1] + 1;
} else {
for (int j = f[i - 1] - 2; j >= 1; j--) // 结算
ret += j;
f[i] = 2;
}
}
for (int i = f[n - 1] - 2; i >= 1; i--) // 结算
ret += i;
return ret;
}
};优化-滑动窗口：
class Solution {
public:
int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if (n < 3)
return 0;
int a,b;
a = 2;
int ret = 0;
for (int i = 2; i < n; i++) {
if (nums[i] - nums[i - 1] == nums[i - 1] - nums[i - 2]) {
b = a + 1;
} else {
for (int j = a - 2; j >= 1; j--)
ret += j;
b = 2;
}
a = b;
}
for (int i = a - 2; i >= 1; i--)
ret += i;
return ret;
}
};
