#动态规划

问题描述

给定一段受损的 DNA 碱基序列 dna1，在每次只操作一个碱基的情况下，将其以最少的操作步骤将其还原到未受损的 DNA 碱基序列 dna2。

只可以对 DNA 碱基序列中的一个碱基进行三种操作：

1. 增加一个碱基
2. 去除一个碱基
3. 替换一个碱基

输入描述:

输入两段 DNA 碱基序列，每段分一行输入

第一行为第一段受损的 DNA 碱基序列 dna1

第二行为第二段未受损的 DNA 碱基序列 dna2

输出描述:

最小操作步骤数

备注:

0 <= dna1.length, dna2.length <= 500

dna1 和 dna2 由大写英文字母 A、G、C、T 组成

示例 1

输入

AGCTTAGC

AGCTAGCT

输出

2

说明

AGCTTAGC -> AGCTAGC（删除 T）

AGCTAGC -> AGCTAGCT（增加 T）

示例 2

输入

AGCCGAGC

GCTAGCT

输出

4

说明

AGCCGAGC -> GCCGAGC（删除 A）

GCCGAGC -> GCTGAGC（将 C 替换为 T）

GCTGAGC -> GCTAGC（删除 G）

GCTAGC -> GCTAGCT（增加 T）

思路

• 动态规划方程 dp[i][j] 表示 字符串s1 的前i个元素 和 字符串s2的前j个元素 匹配的（最小代价）最小操作数

• 递推过程：

• 假设a是s1的前缀 ，b是s2的前缀，a->b的最小代价是dp[i][j]

• 那么 a+c->b的最小代价就是dp[i][j] = dp[i-1][j]+1

• a->b+c的最小代价就是dp[i][j] = dp[i][j-1]+1

• a+c->b+c的最小代价是 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

• a+c->b+g的最小代价是 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1

• 代码初始化也需要注意: 因为是求最小的操作数，所以在二维数据进行初始化的时候可以先填上最大值，在该题目中最大值可以取m+n, 因为这个是最大的操作数。其次，在第一列和第一行初始化的时候，最小的操作数就是当前指针指向的长度， 因为和空字符相比，“” 变换到“AGC” 操作数就是3， 就是i或者j的长度。

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int solution(std::string dna1, std::string dna2) {
    // Please write your code here
    int m = dna1.length();
    int n = dna2.length();
    vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1));
    //初始化
    for(int i =0;i<m+1;i++){
        for(int j=0;j<n+1;j++){
            dp[i][j]=m+n;
        }
    }
    //初始化
    for(int i =0;i<m+1;i++){
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int j=0;j<n+1;j++){
        dp[0][j]=j;
    }
    //遍历
    for(int i=1;i<m+1;i++){
        for(int j=1;j<n+1;j++){
            if(dna1[i-1]== dna2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
            }
            else{
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
            }
            dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j]);
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1]+1,dp[i][j]);
            
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main() {
    //  You can add more test cases here
    std::cout << (solution("AGCTTAGC", "AGCTAGCT") == 2) << std::endl;
    std::cout << (solution("AGCCGAGC", "GCTAGCT") == 4) << std::endl;
    return 0;
}