摘要  用错数分析计算机的错误计算（一百一十二）中错误计算的原因。

       计算机的错误计算（一百一十二）中的迭代为

对于 ,  Excel 与 LibreOffice 的输出均是错误结果，均没有1位正确有效数字。另外，其文献[1]中也含有一些错误数字，比如， 中只有2位正确数字。

       下面利用错数分析这些出错原因。

       由于  在内存中没有误差，所以不考虑  的错误计算，即假定第1次运算的结果中没有错误数字。因此，接下来只讨论  的错数。

       对于  来说，

因此，

这样，  于是， 具有 0 位或 -1 位错误数字，即要么没有错误数字（也就是正确数字个数与自变量  的相同），要么（与自变量  相比）多了1位正确数字。

       同理可得， 各自的  依次为 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 1 , 3 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 3 , 0 , 2 , 1 , 2 , 0 , 2 , 0 , 3 .  这样， 到  共23个错数的和为

0+2+1+2+0+2+1+3+2+1+2+0+2+0+3+0+2+1+2+0+2+0+3 = 31 .

       正如上面的分析，函数值的错误数字数量为  与  之一。若全部取后者，则可得到错误数字数量的下界：31-23 = 8 . 若假设取到二者的概率是相同的，即一半是前者，一半是后者，那么错误数字数目为：31-23/2 = 19.5 .  

       总结：

       （1）理论上， 的错误数字在  之间，很大概率在  位左右。因此，实践中，16位的  没有正确数字。

       （2）若只考虑  的错误数字的积累，则  的错误数字个数在  之间，很大概率在  位左右。事实上，文献[1]中的  有 14位错误数字。

       （3）文献[1]中的错误数字不是偶然的。比如，若在 Excel 或 LibreOffice 中计算 ,  则同样各自只有 2位正确数字。