摘要：
本文设计了一种基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的四旋翼无人机姿态估计方法。利用EKF算法处理四旋翼无人机姿态的动态模型，通过该滤波算法实现对姿态的实时估计和校正。该方法通过对无人机的运动学和动力学模型的分析，结合仿真验证其精度和稳定性。
理论：
扩展卡尔曼滤波（EKF）是一种用于非线性系统状态估计的递推滤波方法。其理论基础是通过泰勒展开将非线性模型线性化处理，从而实现预测和更新。EKF的状态估计分为两步：预测和更新。预测步骤基于系统模型，更新步骤结合观测数据校正估计误差。
EKF主要步骤：
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状态预测：利用系统的动态方程预测下一个状态和协方差矩阵。
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状态更新：利用观测方程更新状态和协方差矩阵。
相比于线性卡尔曼滤波器（KF），EKF可以处理非线性模型，通过泰勒展开对模型线性化处理。
实验结果：
通过Matlab Simulink平台对四旋翼无人机进行仿真实验，验证了基于EKF算法的姿态估计效果。实验设置了不同的飞行路径，并采集无人机的姿态数据进行滤波估计。仿真结果显示：
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姿态角估计曲线能够快速跟踪实际姿态变化，且估计误差小。
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滤波后的姿态估计能够有效减少噪声干扰，估计精度较高。
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对比KF与EKF算法，EKF在非线性系统中的表现优于KF。
部分代码：
% EKF Initialization
Q = diag([0.1 0.1 0.1]); % Process noise covariance
R = diag([0.01 0.01 0.01]); % Measurement noise covariance
% Initial State
x_hat = [0; 0; 0]; % Initial state estimate (yaw, pitch, roll)
P = eye(3); % Initial covariance
% Simulation loop
for k = 1:N
% Prediction step
x_hat_pred = f(x_hat); % State prediction
F = Jacobian_f(x_hat); % State transition Jacobian
P_pred = F * P * F' + Q; % Covariance prediction
% Measurement update
z = [yaw_meas(k); pitch_meas(k); roll_meas(k)]; % Measurements
H = Jacobian_h(x_hat_pred); % Measurement Jacobian
K = P_pred * H' / (H * P_pred * H' + R); % Kalman gain
x_hat = x_hat_pred + K * (z - h(x_hat_pred)); % State update
P = (eye(3) - K * H) * P_pred; % Covariance update
end
参考文献：
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Anderson, B. D. O., & Moore, J. B. (1979). Optimal Filtering. Prentice-Hall.
Simon, D. (2006). Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches. Wiley.
Grewal, M. S., & Andrews, A. P. (2001). Kalman Filtering: Theory and Practice Using MATLAB. Wiley.
