文章目录
- 二分查找
- 二分查找
- 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
- 搜索插入位置
- x 的平方根
- 山脉数组的峰顶索引
- 寻找峰值
- 寻找旋转排序数组中的最小值
- 点名
- 总结
- 精华
- 模版
二分查找
二分查找
没啥可说的,轻轻松松~
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left <= right) {
int mid = (right + left) / 2;
if (nums[mid] > target) {
right = mid - 1;
} else if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
return mid;
}
}
return -1;
}
}
在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
可以使用二分查找.
查找左端点:
- 把区间划分成两个部分, 1. num[mid] < t , num[mid] >= t .
把区间划分成 num[mid] < t 和 num[mid] > t ,这谁都懂,就不说了.
关键是 “=” 给谁? 左边还是右边?
关于为啥给右边,这里就不说了.
我在这里只是讲一个记忆方法(左右都适用):
求左端点,只看左括号,哪个括号在中间,“=” 就给谁.
具体如下:
- 划分好区间,接下来就要想指针的移动方式了.
查找右端点:
-
把区间划分成两个部分, 1. num[mid] <= t , num[mid] > t .
“=” 给谁,参考上面的记忆方法.- 求右端点,只看右括号,哪个括号在中间,“=” 就给谁.
-
指针的移动方式,跟查找左端点的方法类似,自己写写试试~
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] ret = {-1, -1};
if (nums.length == 0)
return ret;
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
int mid = 0;
while (left < right) {
mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
if (nums[left] == target)
ret[0] = left;
else
return ret;
right = nums.length - 1;
while (left < right) {
mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (nums[mid] <= target) {
left = mid;
} else {
right = mid - 1;
}
}
ret[1] = left;
return ret;
}
}
坑:
- nums 数组的长度可能为0.
- 二分没写好,容易死循环.
我在写完以后,有个疑问:
- 为啥循环结束后 mid 指向的值,不是我们想要的?
确实困惑了我一会,不过后来一想就明白了,因为出循环后 mid 差一次更新 ( left 或 right已经变了,但是 mid 没有变).
搜索插入位置
用查找左端点的方法,秒了~
坑:
- 注意边界情况
nums[nums.length-1] < target.
class Solution {
public int searchInsert(int[] nums, int target) {
if(nums[nums.length-1] < target) return nums.length;
int left=0,right=nums.length-1;
while(left < right) {
int mid = left+(right-left)/2;
if(nums[mid] < target) {
left = mid + 1;
} else if(nums[mid] >= target){
right = mid;
}
}
return right;
}
}
用左端点做完以后,我想了想,为啥不能用右端点做呢?
确实困扰了我一会,后来明白了,题目要查找的值是要 >= target 的.
而使用查找右端点的方法,会漏掉 > target 的情况:
x 的平方根
分析一下,可以把区间划分成 mid*mid <= x 和 mid*mid > x.一看就是右端点,秒了~
坑:
- 数值过大,要用 long 类型.
class Solution {
public int mySqrt(int x) {
long left = 0, right = x;
while (left < right) {
long mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (mid * mid <= x) {
left = mid;
} else {
right = mid - 1;
}
}
return (int) left;
}
}
山脉数组的峰顶索引
没想到怎么把数组划分成两部分.
也就是 if(...) 中的条件不会写.
看了看题解,没想到还能这样做.
以 arr[mid - 1] < arr[mid] 划分~
class Solution {
public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {
int left = 0, right = arr.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
left = mid;
} else {
// 前面括号内有 +1 ,这里就 -1 .
right = mid - 1;
}
}
return left;
}
}
寻找峰值
画图不能偷懒,要老老实实的画,写全了~
public int findPeakElement(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < nums[mid + 1]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
return left;
}
寻找旋转排序数组中的最小值
没想出来,题解是用 n-1 这个位置的数来划分区间的.
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < nums[nums.length - 1]) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return nums[right];
}
下面这个是用 0 位置来划分区间的(需要考虑一个特殊情况~).
public int findMin(int[] nums) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
if (nums[0] < nums[nums.length - 1]) {
return nums[0];
}
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] < nums[0]) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return nums[right];
}
点名
写出来了,用的二分~
class Solution {
public int takeAttendance(int[] records) {
int left = 0;
int right = records.length-1;
while(left < right) {
int mid = left + (right-left+1)/2;
if(records[mid] > mid) {
right = mid -1;
}else if(records[mid] == mid){
left = mid;
}
}
return right==records[right]?right+1:right;
}
}
总结
- 当有 二段性 时,就可以用二分查找,不必有序~
二段性: 通过某个条件,可以把数组分成两部分,根据题意可以舍弃一部分,这就叫二段性.
精华
查找左端点:
- 求左端点,只看左括号,哪个括号在中间,“=” 就给谁.
具体如下: - 划分好区间,接下来就要想指针的移动方式了.
查找右端点同理.
模版
本文到这里就结束啦~
