带环链表找入环结点及结论证明

news2024/10/5 11:35:49

文章目录

前言
1.带环链表
- 1.1 带环链表介绍
- 1.2 判断链表是否带环代码实现
- 1.4 入环结点相关问题
- - 1.4.1 结论证明
  - 1.4.2 找入环结点代码实现
  - - 1.4.2.1 代码实现1
    - 1.4.2.2 代码实现2
总结

前言

1.带环链表

1.1 带环链表介绍

如下图中题目所述，带环结点尾结点的next指针域存储的可能是链表中任一结点的地址，遍历链表的时候就会死循环。

1.2 判断链表是否带环代码实现

141.环形链表（题目链接）
在这里插入图片描述
（截取部分题目描述）

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* fast=head,*slow=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;

        if(fast==slow)
            return true;
    }
    return false;

}

1.4 入环结点相关问题

142.环形链表 II‌
在这里插入图片描述

1.4.1 结论证明

带环结点有一个经典的结论，即从快慢指针相遇点和第一个结点分别开始同步走，会在入环结点相遇。

我们假设两个指针fast, slow分别往前走，fast每次走两步，slow每次走一步，当fast入环的时候，slow大概在L/2的位置；接着，fast开始在环内不断的绕圈，当slow入环的时候，fast与slow的相对位置可能是0,1，2,3，…，C-1，因为fast走得快，所以此时转变为追击问题，fast追击slow，假设二者相对位置差N个结点，那么0=<N<=C-1.
fast每走一次，与slow的距离-1，那么走N次也就追上了，记录此时位置为meet，即相遇结点。
因为二者一直都在走，所以fast走的距离是slow的两倍。
fast走的距离为：L+X+C* n（n为正整数，因为slow走的是L+X，fast走的一定比slow快；这个n是相遇之前，fast走L+X，还走了n圈）
slow走的距离为：L+X
也即L+X+C* n=2(L+X)，即L=C* n-X
我们结合下图来看上式的实际意义，让两个指针分别从相遇点和起始结点开始同时每次走一步，从头结点开始的指针走L步走到入环结点，从相遇结点开始走的指针绕环n-1圈后，再走(C-X)步到达入环结点，即从快慢指针相遇点和第一个结点分别开始同步走，会在入环结点相遇。
在这里插入图片描述
在某位学长面试的时候，遇到过这样的问题：

带环链表怎么找入环结点？
为什么slow一次走一步，fast一次走2步，它们会相遇吗？会不会错过？
如果slow走1步，fast走X步（X>2），它们会相遇吗？会不会错过？以及，slow走2步的情况呢？
求环的长度（找到相遇结点后，再次从相遇结点走一周，就是环的长度）

问题1的代码实现如下，问题2已证明，我们来看问题3.
假设slow每次走1步，fast走3步，当fast入环的时候，slow大概在L/3的位置；接着，fast开始在环内不断的绕圈，当slow入环的时候，fast与slow的相对位置可能是0,1，2,3，…，C-1，因为fast走得快，所以此时转变为追击问题，fast追击slow，假设二者相对位置差N个结点，那么0=<N<=C-1.
fast每走一次，与slow的距离-2，如果N是偶数的话，那么走N/2次也就追上了；如果N是奇数的话，fast与slow的距离就逐渐变化，即N, N-3, N-5,…,1,-1.fast追击slow，那么fast与slow相对距离为-1，也就是fast超过slow，如下图所示。因为fast比slow走得快，那么此时开始新一轮的追击，如果C-1为偶数，可以追上；如果C-1为奇数，C-1是二者的相对距离，相当于N为奇数，最后二者相对距离是-1，也就是C-1，那么这样往复循环，永远追不上。
在这里插入图片描述
而fast走4步，slow每次走1步，我们考虑slow入环的时候二者相对距离N是3的倍数、N=3n+1、N=3n+2的情况；对于N=3n+1，我们要考虑C-1的情况，以此类推。

1.4.2 找入环结点代码实现

1.4.2.1 代码实现1

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* fast=head,*slow=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;

        if(fast==slow)
        {
            struct ListNode* meet=slow;
            struct ListNode* start=head;
            while(meet!=start)
            {
                meet=meet->next;
                start=start->next;
            }
            return meet;
        }
    }
    return NULL;
}

1.4.2.2 代码实现2

第二种思路是，找到相遇结点，将该结点与后续结点断开，成为找两个链表的交点问题，该问题的代码在系列文章中，下面为链接，有兴趣的友友可以看一下。
链表OJ经典题目及思路总结（一）双指针
在这里插入图片描述

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     struct ListNode *next;
 * };
 */
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {
    struct ListNode * tailA=headA,*tailB=headB;
    int lenA=1,lenB=1;
    while(tailA->next)
    {
        lenA++;
        tailA=tailA->next;
    }
    while(tailB->next)
    {
        lenB++;
        tailB=tailB->next;
    }
    if(tailA!=tailB)
        return NULL;
    int gap=abs(lenA-lenB);
    struct ListNode * longlist=headA,*shortlist=headB;
    if(lenA<lenB)
    {
        longlist=headB;
        shortlist=headA;
    }
    while(gap--)
        longlist=longlist->next;
    while(longlist!=shortlist)
    {
        longlist=longlist->next;
        shortlist=shortlist->next;
    }
    return longlist;
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* fast=head,*slow=head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;

        if(fast==slow)
        {
        	//转换成lt1与lt2求交点
            struct ListNode* lt1=slow->next;
            slow->next=NULL;
            struct ListNode* lt2=head;
            return getIntersectionNode(lt1,lt2);
        }
    }
    return NULL;
}