Python案例--水仙花数的探索之旅

news2024/10/3 21:33:27

一、引言

水仙花数，也称为阿姆斯特朗数，是一种特殊的三位数，其各位数字的立方和等于其本身。例如，153就是一个水仙花数，因为 13+53+33=15313+53+33=153。这种数字的发现不仅展示了数字的内在美，也激发了人们对数学的好奇心和探索欲。

二、什么是水仙花数？

水仙花数是一个三位数，它的每一位数字的立方和等于它本身。这种数的命名来源于它们的独特性质，就像水仙花一样，它们在数学的花园中独自绽放。

三、水仙花数的发现

水仙花数的发现可以追溯到20世纪初，但它们真正被广泛认识和研究是在20世纪中叶。数学家们通过研究数字的性质，发现了这类特殊的三位数。

四、如何找到水仙花数？

要找到所有的水仙花数，我们可以编写一个简单的程序或使用数学方法来检查每一个三位数。以下是寻找水仙花数的步骤：

确定范围：水仙花数是三位数，所以范围是100到999。
分解数字：对于每一个数字，将其分解为个位、十位和百位。
计算立方和：计算每一位数字的立方，然后将它们相加。
比较结果：如果立方和等于原始数字，那么这个数字就是一个水仙花数。

五、编程实现

（一）、对于编程爱好者来说，实现一个查找水仙花数的程序是一个有趣的挑战。以下是使用Python语言的一个简单示例，用户可以输入一个数字，程序会检查这个数字是否是水仙花数：

def is_narcissistic(num):
    # 分解数字
    hundreds = num // 100
    tens = (num // 10) % 10
    ones = num % 10
    
    # 计算立方和
    return num == (hundreds ** 3 + tens ** 3 + ones ** 3)

# 用户输入
num = int(input("请输入一个三位数: "))
if 100 <= num <= 999 and is_narcissistic(num):
    print(f"{num} 是一个水仙花数。")
else:
    print(f"{num} 不是一个水仙花数。")

（二）、要找出所有的水仙花数，我们可以编写一个程序来遍历所有的三位数，并检查每一个数是否满足水仙花数的条件。以下是实现这一功能的Python代码：

for i in range(100, 1000):  # 遍历100到999之间的所有整数（三位数）
    s = str(i)  # 将数字转换为字符串，以便可以访问每一位
    one = int(s[-1])  # 获取个位数字，字符串索引从0开始，所以-1是最后一个字符
    ten = int(s[-2])  # 获取十位数字，-2是倒数第二个字符
    hun = int(s[-3])  # 获取百位数字，-3是倒数第三个字符
    if i == one**3 + ten**3 + hun**3:  # 检查这个数是否等于各位数字的立方和
        print(i)  # 如果是水仙花数，则打印出来

六、运行结果

（一）、第一个代码

（二）、第二个代码

七、代码解释

（一）、第一个代码

定义函数：def is_narcissistic(num): 这行代码定义了一个函数，用于检查一个数字是否是水仙花数。
分解数字：
- hundreds = num // 100：将数字除以100，得到百位上的数字。
- tens = (num // 10) % 10：首先将数字除以10，然后对10取余数，得到十位上的数字。
- ones = num % 10：将数字对10取余数，得到个位上的数字。
计算立方和：
- return num == (hundreds ** 3 + tens ** 3 + ones ** 3)：这行代码计算百位、十位和个位数字的立方和，然后与原始数字进行比较，如果相等则返回True，否则返回False。
用户输入：
- num = int(input("请输入一个三位数: "))：这行代码提示用户输入一个三位数，并将其转换为整数。
检查和输出结果：
- if 100 <= num <= 999 and is_narcissistic(num):：这行代码首先检查用户输入的数字是否在100到999之间，然后调用is_narcissistic函数检查它是否是水仙花数。
- print(f"{num} 是一个水仙花数。")：如果输入的数字是水仙花数，打印相应的消息。
- print(f"{num} 不是一个水仙花数。")：如果输入的数字不是水仙花数，打印相应的消息。

（二）、第二个代码

遍历三位数：for i in range(100, 1000): 这行代码遍历从100到999的所有整数，即所有的三位数。
数字转字符串：s = str(i) 将当前数字转换为字符串，以便能够通过索引访问每一位数字。
获取每一位数字：
- one = int(s[-1]) 获取个位数字。
- ten = int(s[-2]) 获取十位数字。
- hun = int(s[-3]) 获取百位数字。
计算立方和并比较：if i == one**3 + ten**3 + hun**3: 这行代码计算各位数字的立方和，并与原数字进行比较。
输出结果：如果条件满足，即该数字是水仙花数，则通过print(i)输出。