【洛谷】AT_dp_m Candies 的题解

洛谷传送门

AT 传送门

题解

显然是一个 dp

首先暴力枚举的话经过用会 TLE 的，发现公式里每个 dp 值都由上一行中一段连续的 dp 值之和转移而来，可以前缀和优化转移，每次用 $sum$ 数组预处理上一行 dp 的前缀和，可以 $O(1)$ 地求出连续一段 dp 值之和并转移。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) x & (-x)
#define endl "\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9 + 7;
namespace fastIO {
	inline int read() {
		register int x = 0, f = 1;
		register char c = getchar();
		while (c < '0' || c > '9') {
			if(c == '-') f = -1;
			c = getchar();
		}
		while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
		return x * f;
	}
	inline void write(int x) {
		if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
		if(x > 9) write(x / 10);
		putchar(x % 10 + '0');
		return;
	}
}
using namespace fastIO;
int n, k, a[105];
ll dp[100005], ans[100005];
int main() {
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	n = read(), k = read();
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		a[i] = read();
	}
	dp[0] = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++) {
		ans[0] = dp[0];
		for(int j = 1; j <= k; j ++) {
			ans[j] = (ans[j - 1] + dp[j]) % mod;
		}
		for(int j = 0; j <= k; j ++) {
			dp[j] = ((ans[j] - (j <= a[i] ? 0 : ans[j - a[i] - 1])) % mod + mod) % mod;
		}	
	}
	cout << dp[k] << endl;
	return 0;
}