华为OD机试 - 信号发射和接收 - 矩阵（Python/JS/C/C++ 2024 E卷 200分）

news2024/12/28 11:43:04

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试真题（Python/JS/C/C++）》。

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一、题目描述

有一个二维的天线矩阵，每根天线可以向其他天线发射信号，也能接收其他天线发射的信号。为了简化起见，我们约定每根天线只能向东和向南发射信号，换言之，每根天线只能接收到东侧或南侧的信号。

每根天线有自己的高度值anth，每根天线的高度存储在一个二维数组Q中，各个天线的位置用[r, c]表示，r代表天线的行位置（从0开始编号），c代表天线的列位置（从0开始编号）。

在某一方向（东向或南向），某根天线可以收到其他天线的信号（也可能收不到任何其他天线的信号），对任一天线X和天线Y，天线X能接收到天线Y信号的条件是：

天线X在天线Y的东边或南边

天线X和天线Y之间的其他天线的高度都低于天线X和天线Y，或天线X和天线Y之间无其他天线，即无遮挡。

如下面示意：

在这里插入图片描述
在天线矩阵中的第0行上：

天线[0, 0]接收不到任何其他天线的信号；
天线[0, 1]可以接收到天线[0, 0]的信号；
天线[0, 2]可以接收到天线[0, 1]的信号；
天线[0, 3]可以接收到天线[0, 1]和天线[0, 2]的信号；
天线[0, 4]可以接收到天线[0, 3]的信号；
天线[0, 5]可以接收到天线[0, 4]的信号。

在天线的第0列上：

天线[0, 0]接收不到任何其他天线的信号；
天线[1, 0]可以接收到天线[0, 0]的信号；
天线[2, 0]可以接收到天线[1, 0]的信号；
天线[3, 0]可以接收到天线[2, 0]和天线[0, 0]的信号；
天线[4, 0]可以接收到天线[3, 0]的信号；
天线[5, 0]可以接收到天线[3, 0]和天线[4, 0]的信号。

给一个m行n列的矩阵（二维矩阵），矩阵存储着天线的高度，求出每根天线可以接收到多少根其他天线的信号，结果输出到m行n列的矩阵（二维矩阵）中。

二、输入描述

输入为1个m行n列的矩阵（二维矩阵）anth[m][n]，矩阵存储着天线的高度，高度[anth[r][c]]为大于0的整数。

第一行为输入矩阵的行数和列数，如：

m n

第二行为输入矩阵的元素值，按行输入，如：

anth[0][0] anth[0][1] … anth[0][n-1]
anth[1][0] anth[1][1] … anth[1][n-1]
…
anth[m-1][0] … anth[m-1][n-1]

三、输出描述

输出一个m行n列的矩阵（二维数组）ret[m][n]，矩阵存储每根天线能接收到多少根其他天线的信号，根数为ret[r][c]。

第一行为输出矩阵的行数和列数，如：

m n

第二行为输出矩阵的元素值，按行输出，如：

ret[0][0] ret[0][1] … ret[0][n-1]
ret[1][0] ret[1][1] … ret[1][n-1]
…
ret[m-1][0] … ret[m-1][n-1]

备注

1 ≤ m ≤ 500
1 ≤ n ≤ 500
0 < anth[r][c] < 10^5

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

1 6
2 4 1 5 3 3

2、输出

1 6
0 1 1 2 1 1

3、说明

输入为1行6列的天线矩阵的高度值

[2 4 1 5 3 3]

输出为1行6列的结果矩阵

[0 1 1 2 1 1]

测试用例2：

1、输入

2 6
2 5 4 3 2 8 9 7 5 10 10 3

2、输出

2 6
0 1 1 1 1 4
1 2 2 4 2 2

3、说明

输入为2行6列的天线矩阵高度值

[2 5 4 3 2 8]
[9 7 5 10 10 3]

输出为2行6列的结果矩阵

[0 1 1 1 1 4]
[1 2 2 4 2 2]

五、解题思路

1、问题理解

给定一个m x n的二维矩阵anth，表示天线的高度。每根天线可以向东（右）和向南（下）发射信号。因此，每根天线只能接收到来自西（左）或北（上）的信号。对于任意两个天线Y和X，天线X可以接收到天线Y的信号的条件是：

  • Y位于X的西边或北边。
  • 在Y和X之间的所有天线（沿行或列）都比Y和X的高度小，或者Y和X之间没有其他天线（即直接相邻）。

2、具体步骤

  1. 输入读取：
    • 使用Scanner读取矩阵的行数m和列数n。
    • 读取矩阵anth的元素值。
  2. 初始化结果矩阵：
    • 创建一个m x n的结果矩阵ret，用于存储每根天线可以接收到的信号数量。
  3. 遍历每个天线：
    • 对于每根天线X（位置[r][c]），分别向西（同一行，列索引减小）和向北（同一列，行索引减小）查找所有可能的天线Y。
    • 对于每个方向，检查Y到X之间是否满足条件：
    • 如果Y和X之间没有其他天线，则Y可以向X发送信号。
    • 如果Y和X之间有天线，所有中间天线的高度都小于Y和X的最小高度，则Y可以向X发送信号。
    • 将满足条件的Y数量累加到ret[r][c]中。
  4. 输出结果：
    • 按照题目要求的格式输出结果矩阵ret。

六、Python算法源码

# AntennaSignalReceiver.py
# 定义天线信号接收者问题的解决方案

# 导入必要的模块
import sys

def main():
    # 读取输入的行数m和列数n
    try:
        m, n = map(int, sys.stdin.readline().split())
    except:
        # 如果读取失败，退出程序
        print("输入格式错误，无法读取行数和列数。")
        return

    # 初始化天线高度矩阵anth
    anth = []
    for _ in range(m):
        try:
            row = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
            if len(row) != n:
                print(f"输入的列数与预期不符，预期{n}列，实际{len(row)}列。")
                return
            anth.append(row)
        except:
            print("输入格式错误，无法读取天线高度。")
            return

    # 初始化结果矩阵ret，所有元素初始化为0
    ret = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]

    # 遍历每个天线位置
    for r in range(m):
        for c in range(n):
            count = 0  # 当前天线可以接收到的信号数量

            # 向西方向查找（同一行，列索引减小）
            for yc in range(c - 1, -1, -1):
                can_receive = True  # 标记是否可以接收来自该天线的信号
                # 计算当前天线和候选天线的最小高度
                min_height = min(anth[r][c], anth[r][yc])
                # 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for kc in range(yc + 1, c):
                    if anth[r][kc] >= min_height:
                        can_receive = False  # 存在高度不满足条件的天线
                        break
                if can_receive:
                    count += 1  # 可以接收来自该天线的信号

            # 向北方向查找（同一列，行索引减小）
            for yr in range(r - 1, -1, -1):
                can_receive = True  # 标记是否可以接收来自该天线的信号
                # 计算当前天线和候选天线的最小高度
                min_height = min(anth[r][c], anth[yr][c])
                # 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for kr in range(yr + 1, r):
                    if anth[kr][c] >= min_height:
                        can_receive = False  # 存在高度不满足条件的天线
                        break
                if can_receive:
                    count += 1  # 可以接收来自该天线的信号

            # 将计数结果存入结果矩阵ret
            ret[r][c] = count

    # 输出结果矩阵的行数和列数
    print(f"{m} {n}")

    # 输出结果矩阵的元素值，按行输出
    for row in ret:
        print(' '.join(map(str, row)))

if __name__ == "__main__":
    main()

七、JavaScript算法源码

// AntennaSignalReceiver.js
// 定义天线信号接收者问题的解决方案

// 使用Node.js的readline模块读取输入
const readline = require('readline');

// 创建接口实例
const rl = readline.createInterface({
    input: process.stdin,
    output: process.stdout
});

// 初始化输入数据存储
let inputLines = [];
let m = 0, n = 0;
let currentRow = 0;

rl.on('line', (line) => {
    if (line.trim() === '') return; // 忽略空行
    inputLines.push(line.trim());
    // 读取行数和列数
    if (inputLines.length === 1) {
        const dimensions = line.trim().split(' ').map(Number);
        m = dimensions[0];
        n = dimensions[1];
    }
    // 读取天线高度矩阵
    if (inputLines.length > 1 && inputLines.length <= m +1) {
        currentRow++;
    }
    // 当所有输入读取完毕，开始处理
    if (inputLines.length === m +1) {
        rl.close();
    }
}).on('close', () => {
    // 解析天线高度矩阵
    let anth = [];
    for (let r =1; r <= m; r++) {
        let row = inputLines[r].split(' ').map(Number);
        anth.push(row);
    }

    // 初始化结果矩阵ret，所有元素初始化为0
    let ret = Array.from({length: m}, () => Array(n).fill(0));

    // 遍历每个天线位置
    for (let r =0; r < m; r++) {
        for (let c =0; c < n; c++) {
            let count =0; // 当前天线可以接收到的信号数量

            // 向西方向查找（同一行，列索引减小）
            for (let yc = c -1; yc >=0; yc--) {
                let canReceive = true; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                let minHeight = Math.min(anth[r][c], anth[r][yc]);
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for (let kc = yc +1; kc < c; kc++) {
                    if (anth[r][kc] >= minHeight) {
                        canReceive = false; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if (canReceive) {
                    count +=1; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 向北方向查找（同一列，行索引减小）
            for (let yr = r -1; yr >=0; yr--) {
                let canReceive = true; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                let minHeight = Math.min(anth[r][c], anth[yr][c]);
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for (let kr = yr +1; kr < r; kr++) {
                    if (anth[kr][c] >= minHeight) {
                        canReceive = false; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if (canReceive) {
                    count +=1; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 将计数结果存入结果矩阵ret
            ret[r][c] = count;
        }
    }

    // 输出结果矩阵的行数和列数
    console.log(`${m} ${n}`);

    // 输出结果矩阵的元素值，按行输出
    for (let r =0; r < m; r++) {
        console.log(ret[r].join(' '));
    }
});

八、C算法源码

/* AntennaSignalReceiver.c
 * 定义天线信号接收者问题的解决方案
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int m, n;

    // 读取矩阵的行数m和列数n
    if (scanf("%d %d", &m, &n) != 2) {
        printf("输入格式错误，无法读取行数和列数。\n");
        return 1;
    }

    // 动态分配天线高度矩阵anth
    int **anth = (int **)malloc(m * sizeof(int *));
    for (int r = 0; r < m; r++) {
        anth[r] = (int *)malloc(n * sizeof(int));
        for (int c = 0; c < n; c++) {
            if (scanf("%d", &anth[r][c]) != 1) {
                printf("输入格式错误，无法读取天线高度。\n");
                // 释放已分配的内存
                for (int i = 0; i <= r; i++) {
                    free(anth[i]);
                }
                free(anth);
                return 1;
            }
        }
    }

    // 动态分配结果矩阵ret，初始化为0
    int **ret = (int **)malloc(m * sizeof(int *));
    for (int r = 0; r < m; r++) {
        ret[r] = (int *)calloc(n, sizeof(int));
    }

    // 遍历每个天线位置
    for (int r = 0; r < m; r++) {
        for (int c = 0; c < n; c++) {
            int count = 0; // 当前天线可以接收到的信号数量

            // 向西方向查找（同一行，列索引减小）
            for (int yc = c -1; yc >=0; yc--) {
                int can_receive = 1; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                int min_height = (anth[r][c] < anth[r][yc]) ? anth[r][c] : anth[r][yc];
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for (int kc = yc +1; kc < c; kc++) {
                    if (anth[r][kc] >= min_height) {
                        can_receive = 0; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if (can_receive) {
                    count++; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 向北方向查找（同一列，行索引减小）
            for (int yr = r -1; yr >=0; yr--) {
                int can_receive = 1; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                int min_height = (anth[r][c] < anth[yr][c]) ? anth[r][c] : anth[yr][c];
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for (int kr = yr +1; kr < r; kr++) {
                    if (anth[kr][c] >= min_height) {
                        can_receive = 0; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if (can_receive) {
                    count++; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 将计数结果存入结果矩阵ret
            ret[r][c] = count;
        }
    }

    // 输出结果矩阵的行数和列数
    printf("%d %d\n", m, n);

    // 输出结果矩阵的元素值，按行输出
    for (int r = 0; r < m; r++) {
        for (int c = 0; c < n; c++) {
            printf("%d", ret[r][c]);
            if (c != n -1) {
                printf(" ");
            }
        }
        printf("\n");
    }

    // 释放动态分配的内存
    for (int r = 0; r < m; r++) {
        free(anth[r]);
        free(ret[r]);
    }
    free(anth);
    free(ret);

    return 0;
}

九、C++算法源码

// AntennaSignalReceiver.cpp
// 定义天线信号接收者问题的解决方案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int m, n;

    // 读取矩阵的行数m和列数n
    cin >> m >> n;

    // 初始化天线高度矩阵anth
    vector<vector<int>> anth(m, vector<int>(n));
    for(int r =0; r < m; r++) {
        for(int c =0; c < n; c++) {
            cin >> anth[r][c];
        }
    }

    // 初始化结果矩阵ret，所有元素初始化为0
    vector<vector<int>> ret(m, vector<int>(n, 0));

    // 遍历每个天线位置
    for(int r =0; r < m; r++) {
        for(int c =0; c < n; c++) {
            int count =0; // 当前天线可以接收到的信号数量

            // 向西方向查找（同一行，列索引减小）
            for(int yc = c -1; yc >=0; yc--) {
                bool can_receive = true; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                int min_height = min(anth[r][c], anth[r][yc]);
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for(int kc = yc +1; kc < c; kc++) {
                    if(anth[r][kc] >= min_height) {
                        can_receive = false; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if(can_receive) {
                    count++; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 向北方向查找（同一列，行索引减小）
            for(int yr = r -1; yr >=0; yr--) {
                bool can_receive = true; // 标记是否可以接收来自该天线的信号
                int min_height = min(anth[r][c], anth[yr][c]);
                // 检查候选天线和当前天线之间的所有天线
                for(int kr = yr +1; kr < r; kr++) {
                    if(anth[kr][c] >= min_height) {
                        can_receive = false; // 存在高度不满足条件的天线
                        break;
                    }
                }
                if(can_receive) {
                    count++; // 可以接收来自该天线的信号
                }
            }

            // 将计数结果存入结果矩阵ret
            ret[r][c] = count;
        }
    }

    // 输出结果矩阵的行数和列数
    cout << m << " " << n << "\n";

    // 输出结果矩阵的元素值，按行输出
    for(int r =0; r < m; r++) {
        for(int c =0; c < n; c++) {
            cout << ret[r][c];
            if(c != n -1) {
                cout << " ";
            }
        }
        cout << "\n";
    }

    return 0;
}

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