前言

对于常见的排序算法有以下几种：

前面我们已经学习了：

1. 【初阶数据结构】排序——插入排序
2. 【初阶数据结构】排序——选择排序
3. 【初阶数据结构】排序——交换排序

下面这节我们来看最后一个归并排序算法。

归并排序

  归并排序是一种建立在归并操作上的一种有效的排序算法，这是采用分治法的一个典型应用。想要得到完全有序的序列，就先使得每个子序列有序，再使得子区间段有序，最后整个序列有序。
基本思想：
1.首先是分：将序列不断划分，分成不能再分的字序列。
2.然后是治，将子序列不断进行排序且合并，最终得到完全有序的序列。

下面是归并排序的一个图解：

  如果想像快排一样，直接在原数组进行分解合并是行不通的，终究会将原序列中的值进行覆盖，因此在排序之前要先开辟一个新数组，将拆解的数放到新数组中排好序再拷贝回去。
代码如下：

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	//直接在这里面是递归完成不了的，因为它每次都会malloc，我们只需要malloc一次就行
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);//[0,n-1]是需要排序的区间
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	//递归结束条件
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	//划分区间
	// [left, mid] [mid+1, right]
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
	//排序
	//.....
}

我们画图来看看递归的过程：

  知道是如何递归的以后我们来看看是怎么进行排序的：
  对两个序列进行比较，其实就像是前面做过的一个题叫合并有序数组，思路是完全一致的，有疑惑的可以回去看看。
下面直接上代码：

void _MergeSort(int* a, int left, int right, int* tmp)
{
	//递归结束条件
	if (left >= right)
		return;
	int mid = (left + right) / 2;
	//划分区间
	// [left, mid] [mid+1, right]
	_MergeSort(a, left, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);
	//排序
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	int i = begin1;//注意不能直接写0，要比较的区间不一定直接从0开始
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])//把小的值放到tmp中
			tmp[i++] = a[begin1++];
		else
			tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//有一个序列已经全部放入tmp中，此时把另一个序列中的值放入即可
	while (begin1 <= end1)
		tmp[i++] = a[begin1++];
	while (begin2 <= end2)
		tmp[i++] = a[begin2++];
	//同样，拷贝时也不能少写left
	memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}

归并排序特性总结：

1. 时间复杂度：O(NlogN)
2. 空间复杂度：O(N)
3. 稳定性：稳定

归并排序的非递归写法

非递归写法的重点是对于区间的划分掌控，我们直接上图讲解：

两个gap组序列即可完成一次归并，后再将gap×2即可。
排序的过程同样要建立新数组来排。
直接看代码：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	int begin1, end1, begin2, end2;
	while (gap < n)
	{
		for (int j = 0; j < n; j += 2 * gap)
		{
			begin1 = j, end1 = begin1 + gap - 1;//下标
			begin2 = end1 + 1, end2 = begin2 + gap - 1;
			int i = j;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
					tmp[i++] = a[begin1++];
				else
					tmp[i++] = a[begin2++];
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[i++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[i++] = a[begin2++];
			memcpy(a + j, tmp + j, sizeof(int) * (end2 - j + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

当我们对下面这组数排序时：

int a[] = { 8,5,6,1,3,7,4,2 };

排序正确。
但当对下面一组数排序时：

int a[] = { 8,5,6,1,3,7,4,2,9,0 };

程序却出现了崩溃：

我们来分析一下这组数：

找到了程序崩溃的原因，我们只需要避免这个问题即可：

1. 越界主要是end1，begin2，end2这三个中一个越界
2. 如果end1越界，则后面都越界，就不会进行归并了，begin2也是同理
3. 如果是end2越界，则直接修正end2到最末尾的下标即可

具体代码如下：

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	int begin1, end1, begin2, end2;
	while (gap < n)
	{
		for (int j = 0; j < n; j += 2 * gap)
		{
			begin1 = j, end1 = begin1 + gap - 1;//下标
			begin2 = end1 + 1, end2 = begin2 + gap - 1;
			//处理越界问题
			if (end1 > n - 1 || begin2 > n - 1)
				break;
			else if (end2 > n - 1)
				end2 = n - 1;
			int i = j;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] <= a[begin2])
					tmp[i++] = a[begin1++];
				else
					tmp[i++] = a[begin2++];
			}
			while (begin1 <= end1)
				tmp[i++] = a[begin1++];
			while (begin2 <= end2)
				tmp[i++] = a[begin2++];
			memcpy(a + j, tmp + j, sizeof(int) * (end2 - j + 1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

计数排序

前面所讲的所有排序都是通过比较两者大小来实现的，但是排序也存在非比较排序，有如下几种：

1. 计数排序
2. 基数排序
3. 桶排序

这三种都是非比较排序，但是在实践中应用较少，我们调用的最多的计数排序讲讲。

基本思想：
1.先将待排序序列的最大值和最小值算出
2.通过最大值与最小值可得到这个序列的区间，以及这个区间的个数
3.创建一个和这个区间一样大的新数组
4.遍历原数组，将值减去最小值得到新数组的下标，将该位置++，即可统计出原数组区间的数对应到新数组中每个值有几个
5.再遍历新数组，从小到大，通过个数即可得出排序。

代码如下：

void CoundSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (max < a[i])
			max = a[i];
		if (min > a[i])
			min = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;//找到最大值与最小值所组成的区间
	int* tmp = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("calloc fail");
		return;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		tmp[a[i] - min]++;
	}
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (tmp[i]--)
		{
			a[j++] = i + min;
		}
	}
}

通过上面的了解，我们发现计数排序的一些缺陷：它只适合数据范围较为集中的数组进行排序，不适合数据分散的数组。

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排序总结

综上，已经把所有排序讲完了，在各个排序的特性总结中，有一个稳定性的点，这里解释一下稳定性是什么：

就如奖学金有3个名额，但是第三名和第四名成绩一样，此时就要有另一个标准来判断第三名的成绩比第四名好，否则随意把第四名排到第三名前面会引发公愤。

排序方法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
直接插入排序	O(N2)	O(1)	稳定
希尔排序	O(N1.3)	O(1)	不稳定
选择排序	O(N2)	O(1)	不稳定
堆排序	O(NlogN)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(N2)	O(1)	稳定
快速排序	O(NlogN)	O(logN)	不稳定
归并排序	O(NlogN)	O(N)	稳定

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