【半导体物理基础】第1章半导体中的电子状态和能带，晶格结构，有效质量

1.1 半导体晶格结构和结合性质

固体的种类

典型晶体

元素半导体

几种晶胞结构

晶向指数与晶面

半导体的晶体结构

金刚石结构

金刚石结构的结晶学原胞

硅、锗相关参数

硅、锗相关参数计算

闪锌矿结构

纤锌矿结构

氯化钠型结构

1.2 半导体中的电子状态和能带

原子的孤立能级

电子排布规律

晶体中的能带

能级分裂

硅晶体能带的形成

编辑

半导体中的电子状态

晶体中电子的波函数

E-k关系布里渊区

简约布里渊区波矢k

金刚石型结构的布里渊区

绝缘体、导体、半导体的能带

半导体的带隙

1.3 半导体中电子的运动有效质量

1.能带底E(k)-k关系

2.能带顶E(k)-k关系

半导体中电子的平均速度

半满带导电解释

半导体中电子的加速度

有效质量的性质和意义：

典型半导体有效质量：

1.4 本征半导体的导电机制空穴

空穴的特征

1.5 常见半导体的能带结构

一、硅和锗的导带结构，电子的有效质量

1.1 半导体晶格结构和结合性质

固体的种类

三种类型

根据固体中原子排列的有序程度，可以将其分为非晶、多晶和单晶。

典型晶体

CuSO4

MA2SO4

Diamond

NaCl

元素半导体

硅、锗

第IV A族单晶材料，四个价电子，以共价键相结合

Period	II	III	IV	V	VI
2		B	C	N	O
3	Mg	Al	Si	P	S
4	Zn	Ga	Ge	As	Se
5	Cd	In	Sn	Sb	Te
6	Hg		Pb	Bi

几种晶胞结构

立方晶胞，三种常见的立方晶胞

晶向指数与晶面

晶向指数、晶面指数

晶向指数：标识晶胞中的特定方向，如 [100]、[110]、[111]

晶面指数：标识晶胞中的特定平面，如 (100)、(110)、(111)

半导体的晶体结构

单晶材料的电学特性不仅与其化学组分有关，而且与固体中原子的排列紧密相关，因此必须了解半导体的晶格结构。

常见半导体晶体结构：

金刚石结构 (diamond lattice)：硅（Si），锗（Ge）等;

闪锌矿结构(zinc-blende lattice)：砷化镓（GaAs）等;纤锌矿结构(wurtzite lattice)：硫化镉（CdS），硫化锌（ZnS）等;

氯化钠型结构：硫化铅（PdS），碲化铅（PbTe）等

金刚石结构

硅、锗（IV A族）正四面体结构共价键，键角109°28’

每个原子周围有4个最近邻的原子，组成正四面体，顶角上的原子和中心原子各贡献一个价电子形成两个共有电子，共有电子在两个原子之间形成较大的电子云密度，通过它们对原子实的引力结合两个原子——共价键

金刚石结构的结晶学原胞

立方对称，每个结晶学原胞中有8个原子

两个面心立方体晶胞沿立方体的体对角线位移1/4体对角线长度套嵌而成。

硅、锗相关参数

晶格常数a （nm）

原子密度

（个/cm3）

原子间最短距离（nm）

共价半径（nm）

硅

0.543089

5.00×1022

0.235

0.117

锗

0.565754

4.42×1022

0.245

0.122

金刚石型结构{100}面上的投影

硅、锗相关参数计算

闪锌矿结构

砷化镓双原子复式格子四面体结构混合键：共价键+离子键

以砷化镓为例，砷原子和镓原子两个面心立方晶胞沿立方体的空间对角线位移其长度的1/4套构而成。

纤锌矿结构

硫化锌、硫化镉四面体结构六方对称性混合键：共价键+离子键（占优）

两类原子各自构成的六方排列的双原子层堆积而成，（001）面按ABABA…规则排列。

氯化钠型结构

硫化铅、硒化铅、碲化铅面心立方结构离子键

两套面心立方的晶胞沿边长方向移动1/2长度套构而成。

1.2 半导体中的电子状态和能带

原子的孤立能级

原子中的电子受到原子核势场的作用，只能处于某些特定的能量状态（能级）

磁量子数m

自旋量子数s

shell

sub-shell

electron

number

电子排布规律

能量最低原理: 原子中的电子先占据能量最低的量子态

泡利不相容原理: 每个能级容纳自旋相反的两个电子

以硅原子为例，具有10个内层电子（2+8），外层有4个价电子，价电子受到的束缚相对较弱，可以参与成键与其它原子结合。

晶体中的能带

电子壳层交叠共有化运动

电子壳层交叠：单晶体由紧密靠近的大量原子周期性排列，原子间距只有几埃，不同的原子的内外各电子壳层之间有交叠，相邻原子的最外电子壳层交叠最多。

电子共有化运动：由于电子的壳层的交叠，电子不再局限在一个原子上，可以在原子之间转移，在整个晶体中运动。

能级分裂

泡利不相容原理

两个原子：

相互靠近的两个原子能级分裂为两个彼此靠近的能级，原来在某一能级上的电子分别处在分裂的两个能级上，电子不再属于某一个原子，而是为两个原子共有。

N个原子：

N 个原子相互靠近形成晶体，每个能级分裂为N个彼此相距很近的能级，形成能带。

硅晶体能带的形成

思考题：什么叫导带、价带和带隙。

半导体中的电子状态

为了获得晶格中电子的运动规律，需要求解周期性势场下的薛定谔方程

绝热近似：

电子的质量比原子核小的多，电子运动远快于原子核，故考虑电子运动规律时，可近似认为原子核固定不动。

单电子近似：

把每个电子的运动单独考虑，认为电子在原子核势场和其它所有电子的平均势场中运动。这个势场与晶格具有相同的周期，称为周期性势场。

一维晶格周期性势场示意图

晶体中电子的波函数

根据布洛赫定理，求解薛定谔方程得到的电子波函数是振幅作周期性变化的调幅波，且周期等于晶格周期。

代表一个波长为1/k在k 方向传播的平面波。电子在空间各点出现的几率，与波函数在该点的强度成正比。

E-k关系布里渊区

能量出现不连续，从而出现允带和禁带

允带出现在以下布里渊区

第一布里渊区

第二布里渊区

第三布里渊区

禁带出现在布里渊区的边界上

简约布里渊区波矢k

将其它布里渊区的E-k曲线移动nπ/a，合并到第一布里渊区，则称其为简约布里渊区，E为k的多值函数

考虑有限大晶体的边界条件，波矢k只能取分立数值，对于边长为L的立方晶体，三维空间中波矢k的三个分量为：

波矢k具有量子数的作用，描述晶体中电子运动的量子状态。

金刚石型结构的布里渊区

面心立方体的第一布里渊区为截角八面体，构成一个十四面体。

硅、锗都属于金刚石结构，其固体物理学原胞为面心立方，所以它们具有相同的布里渊区。III-V族化合物大多属于闪锌矿结构，它们也具有如图所示的布里渊区。

绝缘体、导体、半导体的能带

金属：能带部分占满导电性好

绝缘体：禁带宽，电子不易激发导电性差

半导体：禁带窄，电子易激发导电性介于两者之间

思考题：从能带理论出发解释导体、半导体、绝缘体之间的差别。

半导体的带隙

可见光光子范围：1.55~3.1 eV 分别对应的波长：800-400 nm

思考题：

用800nm的激光照射GaAs，能产生有效激发吗？

为什么Si晶圆呈现灰色？

1.3 半导体中电子的运动有效质量

半导体中E(k)-k关系

用泰勒级数展开可以近似求出极值附近的E(k)-k关系

1.能带底E(k)-k关系

设：能带底位于k=0，将 E(k)在 k＝0 附近按泰勒级数展开，取至二次项，得：

称mn*为能带底电子有效质量，为正

2.能带顶E(k)-k关系

设：能带顶位于k=0，将E(k)在 k＝0 附近按泰勒级数展开，取至二次项，得：

mn*：能带顶电子有效质量，为负

半导体中电子的平均速度

1.自由电子的速度

2.半导体中电子的速度

半导体中电子在周期性势场中运动，通过量子力学的严格计算，它们存在与自由电子类似的关系：

能带底mn*>0,当k为正，v为正能带顶mn*<0,当k为正，v为负

半满带导电解释

满带中的电子在电场的作用下不形成电流半满能带中的电子在电场作用下形成电流

思考题：为什么满带电子对导电无贡献？

半导体中电子的加速度

电子除受晶体中周期势场作用还受外加力（比如电场力）作用

引进电子有效质量：半导体所受的外力与加速度的关系和牛顿第二定律类似。

有效质量的性质和意义：

有效质量概括了半导体内部势场的作用；（知道外力和有效质量，就可以获得加速度）

有效质量可由实验测定，方便解决电子运动规律；

有效质量不是一个常数，有效质量随内部势场（E(k)关系）变化，是k的函数，随电子所处的状态变化，能带底电子有效质量为正，能带顶电子有效质量为负。（大小，正负都可变化）

有效质量随能带宽度而异

内层电子共有化运动弱，能带窄，曲率小，二次微商小，有效质量大；

外层电子共有化运动强，能带宽，有效质量小。

有效质量m*与电子的惯性质量m0之间可以有很大的差别。

电子的准动量

不代表半导体中电子的真实动量，外力作用下，形式相似，称半导体中电子的准动量。

典型半导体有效质量：

Group	Material	Electron	Hole
IV	Si (4 K)	1.06	0.59
	Si (300 K)	1.09	1.15
	Ge	0.55	0.37
III–V	GaAs	0.067	0.45
III–V	InSb	0.013	0.6
II–VI	ZnO	0.29	1.21
II–VI	ZnSe	0.17	1.44