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寻找数组的中⼼下标（easy）
题目解析
讲解算法原理
编写代码
除⾃⾝以外数组的乘积（medium）
题目解析
讲解算法原理
编写代码
寻找数组的中⼼下标（easy）
题目解析
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2.题目描述
给你⼀个整数数组nums，请计算数组的中⼼下标。
数组中⼼下标是数组的⼀个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。
如果中⼼下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为0，因为在下标的左侧不存在元素。这⼀点对于中⼼下标位于数组最右端同样适⽤。
如果数组有多个中⼼下标，应该返回最靠近左边的那⼀个。如果数组不存在中⼼下标，返回-1。
⽰例1：输⼊：nums=[1,7,3,6,5,6]输出：3
解释：中⼼下标是3。左侧数之和sum=nums[0]+nums[1]+nums[2]=1+7+3=11，右侧数之和sum=nums[4]+nums[5]=5+6=11，⼆者相等。
⽰例2：输⼊：nums=[1,2,3]输出：-1
解释：数组中不存在满⾜此条件的中⼼下标。
⽰例3：输⼊：nums=[2,1,-1]输出：0
解释：中⼼下标是0。左侧数之和sum=0，（下标0左侧不存在元素），右侧数之和sum=nums[1]+nums[2]=1+-1=0。
提⽰：1<=nums.length<=10^4-1000<=nums[i]<=1000
讲解算法原理
解法（前缀和）：
算法思路：
从中⼼下标的定义可知，除中⼼下标的元素外，该元素左边的「前缀和」等于该元素右边的「后缀和」。
▪ 因此，我们可以先预处理出来两个数组，⼀个表⽰前缀和，另⼀个表⽰后缀和。▪ 然后，我们可以⽤⼀个 for 循环枚举可能的中⼼下标，判断每⼀个位置的「前缀和」以及
「后缀和」，如果⼆者相等，就返回当前下标。
编写代码
c++算法代码：
class Solution {
public:
int pivotIndex(vector<int>& nums) {
// lsum[i] 表⽰：[0, i - 1] 区间所有元素的和 // rsum[i] 表⽰：[i + 1, n - 1] 区间所有元素的和 int n = nums.size();
vector<int> lsum(n), rsum(n);
// 预处理前缀和后缀和数组
for(int i = 1; i < n; i++)
lsum[i] = lsum[i - 1] + nums[i - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
rsum[i] = rsum[i + 1] + nums[i + 1];
// 判断
for(int i = 0; i < n; i++)
if(lsum[i] == rsum[i])
return i;
return -1;
}
};java算法代码：
class Solution
{
public int pivotIndex(int[] nums)
{
// lsum[i] 表⽰：[0, i - 1] 区间所有元素的和 // rsum[i] 表⽰：[i + 1, n - 1] 区间所有元素的和 int n = nums.length;
int[] lsum = new int[n];
int[] rsum = new int[n];
// 预处理前缀和后缀和数组
for(int i = 1; i < n; i++)
lsum[i] = lsum[i - 1] + nums[i - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
rsum[i] = rsum[i + 1] + nums[i + 1];
// 判断
for(int i = 0; i < n; i++)
if(lsum[i] == rsum[i])
return i;
return -1;
}
}除⾃⾝以外数组的乘积（medium）
题目解析
1.题目链接：. - 力扣（LeetCode）
2.题目描述
给你⼀个整数数组nums，返回数组answer，其中answer[i]等于nums中除nums[i]之外其余各元素的乘积。
题⽬数据保证数组nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在32位整数范围内。请不要使⽤除法，且在O(n)时间复杂度内完成此题。
⽰例1:
输⼊:nums=[1,2,3,4]
输出:[24,12,8,6]
⽰例2:
输⼊:nums=[-1,1,0,-3,3]
输出:[0,0,9,0,0]
提⽰：
2<=nums.length<=105
-30<=nums[i]<=30
保证数组nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在32位整数范围内
进阶：你可以在O(1)的额外空间复杂度内完成这个题⽬吗？（出于对空间复杂度分析的⽬的，输出数组不被视为额外空间。）
讲解算法原理
解法（前缀和数组）：
算法思路：
注意题⽬的要求，不能使⽤除法，并且要在 O(N) 的时间复杂度内完成该题。那么我们就不能使⽤暴⼒的解法，以及求出整个数组的乘积，然后除以单个元素的⽅法。
继续分析，根据题意，对于每⼀个位置的最终结果 ret[i] ，它是由两部分组成的：
i. nums[0] * nums[1] * nums[2] * ... * nums[i - 1]
ii. nums[i + 1] * nums[i + 2] * ... * nums[n - 1]
于是，我们可以利⽤前缀和的思想，使⽤两个数组post和suf，分别处理出来两个信息：
i. post表⽰：i位置之前的所有元素，即 [0, i - 1] 区间内所有元素的前缀乘积，ii. suf表⽰：i位置之后的所有元素，即 [i + 1, n - 1] 区间内所有元素的后缀乘积
然后再处理最终结果。
编写代码
c++算法代码：
class Solution
{
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums)
{
// lprod 表⽰：[0, i - 1] 区间内所有元素的乘积 // rprod 表⽰：[i + 1, n - 1] 区间内所有元素的乘积 int n = nums.size();
vector<int> lprod(n + 1), rprod(n + 1);
lprod[0] = 1, rprod[n - 1] = 1;
// 预处理前缀积以及后缀积
for(int i = 1; i < n; i++)
lprod[i] = lprod[i - 1] * nums[i - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
rprod[i] = rprod[i + 1] * nums[i + 1];
// 处理结果数组
vector<int> ret(n);
for(int i = 0; i < n; i++)
ret[i] = lprod[i] * rprod[i];
return ret;
}
};java算法代码：
class Solution {
public int[] productExceptSelf(int[] nums) {
// lprod 表⽰：[0, i - 1] 区间内所有元素的乘积 // rprod 表⽰：[i + 1, n - 1] 区间内所有元素的乘积 int n = nums.length;
int[] lprod = new int[n];
int[] rprod = new int[n];
lprod[0] = 1; rprod[n - 1] = 1;
// 预处理前缀积以及后缀积
for(int i = 1; i < n; i++)
lprod[i] = lprod[i - 1] * nums[i - 1];
for(int i = n - 2; i >= 0; i--)
rprod[i] = rprod[i + 1] * nums[i + 1];
// 处理结果数组
int[] ret = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
ret[i] = lprod[i] * rprod[i];
return ret;
}
}
