摘要
本文比较了三种路径规划算法：快速随机树（RRT）、快速随机树星（RRT* ）和批量信息树（BIT*），在网格图环境中进行路径规划的效果。通过仿真分析这些算法在路径质量、计算效率和收敛性能方面的表现，为机器人和自动驾驶等领域提供了技术参考。
理论
1. RRT（快速随机树）：
RRT 是一种基于随机采样的路径规划算法，能够快速构建通向目标的路径。它的特点是易于实现，但路径质量较差，且不能保证最优性。
2. RRT*：
RRT* 是 RRT 的改进版本，通过增加树节点的重连步骤，逐渐优化生成的路径，保证了收敛到全局最优解的能力，尽管计算效率较低。
3. BIT*：
BIT* 是结合 RRT* 和 A* 算法特点的优化路径规划算法。它通过信息启发式搜索来加速收敛，同时保持路径的最优性，适用于大规模搜索空间。
实验结果
通过在网格图环境中进行路径规划实验，三种算法的性能如下：
-
RRT 算法：生成路径速度快，但路径质量欠佳，通常会产生锯齿状路径。适合在时间紧迫的应用场景中使用，但不适用于需要高质量路径的任务。
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RRT*：显著提升了路径的质量，能够逐渐收敛到全局最优路径。然而，由于节点重连过程复杂，计算时间显著增加，不适合实时应用。
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BIT*：在路径质量和计算效率之间取得了良好的平衡。实验表明，BIT * 能够在较短时间内生成高质量路径，并快速收敛到最优解，适用于需要动态规划的复杂环境。
部分代码
% Define grid map and start/goal positions
gridMap = createGridMap(50, 50); % 50x50 grid
startPos = [1, 1];
goalPos = [50, 50];
% RRT Path Planning
pathRRT = runRRT(gridMap, startPos, goalPos);
% RRT* Path Planning
pathRRTStar = runRRTStar(gridMap, startPos, goalPos);
% BIT* Path Planning
pathBITStar = runBITStar(gridMap, startPos, goalPos);
% Display paths
figure;
plot(pathRRT(:,1), pathRRT(:,2), 'r', 'DisplayName', 'RRT');
hold on;
plot(pathRRTStar(:,1), pathRRTStar(:,2), 'g', 'DisplayName', 'RRT*');
plot(pathBITStar(:,1), pathBITStar(:,2), 'b', 'DisplayName', 'BIT*');
legend;
title('Path Planning on Grid Map');
xlabel('X Position');
ylabel('Y Position');
grid on;
参考文献
❝
Johnson, T. (2024). Random Sampling Algorithms for Path Planning. Springer.
Smith, A. (2024). Optimal Path Planning with RRT and Variants. Wiley.
