LeetCode题练习与总结：二叉树的所有路径--257

news2024/10/1 10:15:24

一、题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]

示例 2：

输入：root = [1]
输出：["1"]

提示：

树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

二、解题思路

这是一个深度优先搜索（DFS）的问题。我们可以使用递归的方式来遍历二叉树，并记录从根节点到叶子节点的路径。以下是解题步骤：

如果当前节点为空，直接返回空列表。
如果当前节点是叶子节点（没有左右子节点），则将当前路径加入到结果列表中。
如果当前节点不是叶子节点，递归地遍历其左右子节点，并在递归调用时将当前节点的值添加到路径字符串中。
在每次递归调用结束后，需要将路径字符串回溯到之前的状态，以便进行其他分支的搜索。

三、具体代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

// TreeNode类定义在Solution类的外部
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> paths = new ArrayList<>();
        if (root == null) {
            return paths;
        }
        dfs(root, "", paths);
        return paths;
    }

    private void dfs(TreeNode node, String path, List<String> paths) {
        if (node.left == null && node.right == null) {
            // 当前节点是叶子节点，将路径加入结果列表
            paths.add(path + node.val);
            return;
        }
        // 当前节点不是叶子节点，继续递归遍历左右子节点
        if (node.left != null) {
            dfs(node.left, path + node.val + "->", paths);
        }
        if (node.right != null) {
            dfs(node.right, path + node.val + "->", paths);
        }
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于二叉树中的每个节点，我们都会访问一次。
在访问每个节点时，我们会进行以下操作：
- 检查当前节点是否是叶子节点。
- 如果不是叶子节点，递归地访问左右子节点。

由于每个节点都会被访问一次，并且对于每个节点，我们只进行常数时间的操作（除了递归调用），所以时间复杂度主要取决于节点的数量。

时间复杂度 = O(N)，其中 N 是二叉树中节点的数量。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归调用的深度和存储路径的列表。
在最坏的情况下，二叉树是完全不平衡的（例如，每个节点只有左子节点或只有右子节点），递归调用的深度将达到 N（树的高度）。
同时，我们还需要存储所有从根节点到叶子节点的路径，这些路径的数量取决于叶子节点的数量。在最坏的情况下，如果每个节点都是叶子节点，那么路径的数量也是 N。

空间复杂度分析如下：

递归栈空间：O(N)（最坏情况下，树的高度为 N）。
存储路径的列表：O(N)（最坏情况下，每个节点都是叶子节点，路径数量为 N）。

总的空间复杂度是递归栈空间和存储路径列表空间的总和，但由于我们在分析空间复杂度时通常只考虑最占空间的项，因此空间复杂度为 O(N)。

五、总结知识点

类定义：
- TreeNode 类定义了二叉树的节点结构，包括节点值 val 以及指向左右子节点的引用 left 和 right。
- Solution 类包含了解决给定问题的方法。
构造函数：
- TreeNode 类中有三个构造函数，分别用于创建一个没有子节点的节点、一个只有值没有子节点的节点，以及一个具有值和子节点的节点。
数据结构：
- List<String> 用于存储从根节点到叶子节点的路径字符串。
- ArrayList 是 List 接口的一个实现，提供了动态数组的功能。
递归：
- dfs 方法是一个递归方法，用于深度优先搜索二叉树，并构建路径字符串。
- 递归的基本情况是到达叶子节点，递归的递推步骤是遍历左右子节点。
字符串操作：
- 使用 + 运算符来拼接字符串，构建从根节点到当前节点的路径。
条件语句：
- 使用 if 语句来检查当前节点是否为叶子节点，以及是否需要递归遍历左右子节点。
返回值：
- binaryTreePaths 方法返回一个包含所有路径的列表。
- dfs 方法不直接返回值，但通过引用传递的 paths 列表来存储路径。
方法重载：
- TreeNode 类的构造函数通过不同的参数列表实现了方法重载。
方法访问修饰符：
- public 和 private 关键字用于控制方法访问权限，public 表示该方法可以被外部类访问，而 private 表示该方法只能在本类内部访问。
参数传递：
- String 类型的参数 path 在 dfs 方法中被传递和修改，这体现了 Java 中的值传递特性，但由于 String 是不可变的，实际上每次修改都是创建了新的字符串对象。