一、一维前缀和

题目：

思路：

一、前缀和，时间复杂度O（1），快速得到区间的值
二、预处理，公式——dp[i] = dp[i-1] + arr[i]
三、使用前缀和，根据题目计算出区间
四、多开一个好放数据，同时满足l、r下标刚好对应上

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    vector<long long> arr(n+1);
    for(int i=1; i<=n; i++) cin >> arr[i];
    // 预处理前缀和数组
    vector<long long> dp(n+1);
    for(int i=1; i<=n; i++) dp[i] = dp[i-1] + arr[i];
    while(q--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        // 使用前缀和数组
        cout << dp[r] - dp[l-1] << endl;
    }
}

二、二维前缀和

题目：

思路：

一、预处理前缀和矩阵
二、使用

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n, m, q;
    cin >> n >> m >> q;
    vector<vector<long long>> arr(n+1, vector<long long>(m+1));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            cin >> arr[i][j];
        }
    }
    // 预处理前缀和矩阵
    vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] + arr[i][j] - dp[i-1][j-1];
        }
    }
    while(q--)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        // 使用
        long long ret = dp[x2][y2] - dp[x1-1][y2] - dp[x2][y1-1] + dp[x1-1][y1-1];
        cout << ret << endl;
    }
}