我们可以比 O(nlog(n)) 更快地排序。
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介绍
我将介绍一种我称之为 groupSort 的排序方法。我没有直接解决排序问题，而是明确地作为排序问题，而是向左走了一步，选择解决另一种问题——分组问题。这样做，这为一个更简单的排序问题设置了条件，完成后，我得到了一个原始值的排序数组。
在更详细地讨论我的想法之前，让我直接跳到几个琐碎的例子，尽管如此，立即说明我的观点：我们可以比 O(nlog(n)) 更快地排序。
平凡排序
如果我有 1000 万行数据，其中每个元素取值 1 或 0，那么在对这 1000 万个项目进行排序时，我是否可以做得比O(nlog(n))时间复杂度更好？
答案是显而易见的，当我们面对数据中的二进制分类时，我们每天都会做的事情。我只需要使用一些控制结构遍历所有项目，将项目分成 1 和 0 组。然后，我可以将 0 组放在 1 组之前，例如将它们连接到一个数组中。我没有设置时间复杂度。我有一个步骤要解决时间复杂度O(n)（为每个项目确定 1 或 0）。我的清理步骤是O(1)的时间复杂度（将两组组合成一个数组）。总而言之，这使我的总体时间复杂度为O(n)。
下面是与使用 mergeSort 进行排序相比的基本逻辑流程和运行此逻辑所用时间的屏幕截图。
将包含 1000 万个项目的数组分成 1 和 0，然后将它们连接到一个数组中：
使用合并排序：
Trivial搜索
横向移动，让我从相关任务中检查第二个稍微不那么琐碎的示例。我们都知道二分查找，O(log(n))是最快的可用搜索算法，如果我们要进行多轮搜索，则值得花费O(nlog(n)的初始排序成本)对我们将要搜索的数组进行排序，以便我们可以进行二进制搜索来找到我们的目标。但是我们可以在搜索方面做得比这更好吗？事实上，我们中的许多人可能经常比这做得更好，也许在搜索术语时没有考虑到它。
假设我创建了一个字典，而不是对我们的搜索数组进行排序，我们要搜索的数组中的每个唯一元素都是字典的一个键，每个键的值是某个任意占位符。这花费了我O(n) 的时间复杂度，其中n是搜索数组的大小。现在，对于每一轮搜索，我都可以尝试在字典中找到与我的目标值匹配的键。每次我搜索时都会产生O(1)的时间复杂度（感谢散列函数），结合到O(m)来搜索我的所有目标，其中m是目标的数量。
使用其中一种经典的排序算法 + 二分查找的最终时间复杂度为O(mlog(n) + nlog(n))，其中m是我正在执行的搜索次数，n是要搜索的数组的大小 并添加第二个nlog(n)以说明排序步骤。使用字典的时间复杂度是max(O(n), O(m))。换句话说，我们将报告时间复杂度，具体取决于哪个更大——因此将主导时间要求的部分——我们变成搜索字典的数组的大小 ( n ) 或要进行的搜索次数(米)。
下面是这两种方法在 1000 万个元素的数组上的代码逻辑和结果的屏幕截图，其中搜索了 1000 个目标。
使用 mergeSort + 二分查找：
使用哈希表:
为了记录，天真地检查搜索数组中的每个元素以查找 1000 个目标中的每一个都比任何一种方法都花费了更长的时间：
讨论
这两个例子都是微不足道的，因为从表面上看，它们几乎没有能力扩展到更复杂的情况。与第一个示例一样，我们要排序的数据通常具有两个以上的值。关于第二个示例，我们需要搜索的数据类型可能是多层次的，并且不容易将其转储到字典中，或者这样做所需的准备工作将比经过验证的方法更昂贵。
但是，这些示例确实表明排序时可能比 O( nlog(n))做得更好。如果条件合适，我们可以做O(n)。同样，在搜索特定目标时，我们可以做得比 O( log(n))更好。如果我们要进行多轮搜索，最初设置一个字典可以让我们在O(1)时间内搜索单个目标。
那么问题就变成了，而不是希望在我们的数据环境中出现正确的条件，我们能否（可靠地）为（一定数量的）非平凡任务创造这些条件（至少在一定时间内）？
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