【Lcode 随笔】C语言版看了不后悔系列持续更新中。。。

在这里插入图片描述

文章目录

- 题目一：最长回文子串
- - 题目描述：
  - 示例输入与输出：
  - 题目分析：
  - 解题思路：
  - 示例代码：
  - 深入剖析：
- 题目二：合并K个有序链表
- - 题目描述：
  - 示例输入与输出：
  - 题目分析：
  - 解题思路：
  - 示例代码：
  - 深入剖析：
- 题目三：全排列
- - 题目描述：
  - 示例输入与输出：
  - 题目分析：
  - 解题思路：
  - 示例代码：
  - 深入剖析：

🌈你好呀！我是山顶风景独好
🎈欢迎踏入我的博客世界，能与您在此邂逅，真是缘分使然！😊
🌸愿您在此停留的每一刻，都沐浴在轻松愉悦的氛围中。
📖这里不仅有丰富的知识和趣味横生的内容等您来探索，更是一个自由交流的平台，期待您留下独特的思考与见解。🌟
🚀让我们一起踏上这段探索与成长的旅程，携手挖掘更多可能，共同进步！💪✨

题目一：最长回文子串

题目描述：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例输入与输出：

输入：s = “babad”
输出：“bab” 或 “aba”
输入：s = “cbbd”
输出：“bb”

题目分析：

回文串是指正读和反读都相同的字符串。解决这个问题的关键在于如何高效地找到最长的回文子串。暴力解法的时间复杂度为O(n^3)，显然不可取。我们可以考虑使用动态规划或中心扩展法来优化。

解题思路：

动态规划：定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示字符串s从索引i到j的子串是否为回文。通过填充这个数组，我们可以找到最长的回文子串。
中心扩展法：遍历字符串中的每个字符和每对相邻字符作为回文中心，然后向外扩展以找到最长的回文子串。
这里我们选择中心扩展法，因为它的实现更简洁且时间复杂度为O(n^2)，适合本题的要求。

示例代码：

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#include <stdlib.h>  
  
char* longestPalindrome(char* s) {  
    int len = strlen(s);  
    if (len < 2) return s;  
  
    int start = 0, maxLen = 1;  
  
    for (int i = 0; i < len; i++) {  
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i); // 奇数长度回文中心  
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1); // 偶数长度回文中心  
        int len = len1 > len2 ? len1 : len2;  
  
        if (len > maxLen) {  
            start = i - (len - 1) / 2;  
            maxLen = len;  
        }  
    }  
  
    char* result = (char*)malloc((maxLen + 1) * sizeof(char));  
    strncpy(result, s + start, maxLen);  
    result[maxLen] = '\0';  
  
    return result;  
}  
  
int expandAroundCenter(char* s, int left, int right) {  
    while (left >= 0 && right < strlen(s) && s[left] == s[right]) {  
        left--;  
        right++;  
    }  
    return right - left - 1;  
}  
  
int main() {  
    char s1[] = "babad";  
    char* result1 = longestPalindrome(s1);  
    printf("Longest palindrome in \"%s\" is \"%s\"\n", s1, result1);  
    free(result1);  
  
    char s2[] = "cbbd";  
    char* result2 = longestPalindrome(s2);  
    printf("Longest palindrome in \"%s\" is \"%s\"\n", s2, result2);  
    free(result2);  
  
    return 0;  
}

深入剖析：

中心扩展法的核心思想是以每个字符或每对相邻字符为中心，向外扩展以找到最长的回文子串。这种方法避免了不必要的比较，从而提高了效率。

题目二：合并K个有序链表

题目描述：

给定一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。合并所有链表，并返回合并后的有序链表。

示例输入与输出：

输入：[[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：1 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 4 -> 5 -> 6
输入：[]
输出：[]

题目分析：

这个问题可以通过逐个合并链表来解决，但效率较低。更优的方法是使用最小堆（优先队列）来维护当前所有链表中的最小元素，从而依次取出最小元素构建合并后的链表。

解题思路：

创建一个最小堆，并将所有链表的头节点加入堆中。
重复以下步骤，直到堆为空：
从堆中取出最小元素作为当前节点。
如果当前节点的下一个节点存在，则将其加入堆中。
将当前节点添加到合并后的链表中。

示例代码：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
typedef struct ListNode {  
    int val;  
    struct ListNode* next;  
} ListNode;  
  
// 最小堆节点结构定义  
typedef struct MinHeapNode {  
    ListNode* node;  
    struct MinHeapNode* left;  
    struct MinHeapNode* right;  
    struct MinHeapNode* parent;  
} MinHeapNode;  
  
// 最小堆结构定义  
typedef struct MinHeap {  
    MinHeapNode** array;  
    int size;  
    int capacity;  
} MinHeap;  
  
// 辅助函数：比较两个节点值的大小  
int compare(ListNode* a, ListNode* b) {  
    return (a->val > b->val) - (a->val < b->val);  
}  
  
// 创建最小堆  
MinHeap* createMinHeap(int size) {  
    MinHeap* minHeap = (MinHeap*)malloc(sizeof(MinHeap));  
    minHeap->capacity = size;  
    minHeap->size = 0;  
    minHeap->array = (MinHeapNode**)malloc(size * sizeof(MinHeapNode*));  
    return minHeap;  
}  
  
// 释放最小堆内存  
void freeMinHeap(MinHeap* minHeap) {  
    for (int i = 0; i < minHeap->size; i++) {  
        free(minHeap->array[i]);  
    }  
    free(minHeap->array);  
    free(minHeap);  
}  
  
// 插入节点到最小堆  
void insertMinHeap(MinHeap* minHeap, ListNode* node) {  
    if (minHeap->size == minHeap->capacity) {  
        printf("Heap is full, cannot insert new node.\n");  
        return;  
    }  
  
    MinHeapNode* newNode = (MinHeapNode*)malloc(sizeof(MinHeapNode));  
    newNode->node = node;  
    newNode->left = NULL;  
    newNode->right = NULL;  
    newNode->parent = NULL;  
  
    int i = minHeap->size;  
    minHeap->array[i] = newNode;  
    minHeap->size++;  
  
    // 上浮调整  
    while (i && compare(minHeap->array[(i - 1) / 2]->node, node) > 0) {  
        MinHeapNode* temp = minHeap->array[i];  
        minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2];  
        minHeap->array[(i - 1) / 2] = temp;  
  
        if (minHeap->array[i]->left) {  
            minHeap->array[i]->left->parent = minHeap->array[(i - 1) / 2];  
        }  
        if (minHeap->array[i]->right) {  
            minHeap->array[i]->right->parent = minHeap->array[(i - 1) / 2];  
        }  
        minHeap->array[(i - 1) / 2]->parent = minHeap->array[i];  
  
        i = (i - 1) / 2;  
    }  
}  
  
// 提取最小节点  
ListNode* extractMin(MinHeap* minHeap) {  
    if (minHeap->size == 0) {  
        printf("Heap is empty, cannot extract minimum node.\n");  
        return NULL;  
    }  
  
    ListNode* minNode = minHeap->array[0]->node;  
    MinHeapNode* lastNode = minHeap->array[minHeap->size - 1];  
    minHeap->array[0] = lastNode;  
    minHeap->size--;  
  
    // 下沉调整  
    int i = 0;  
    while (2 * i + 1 < minHeap->size) {  
        int leftChild = 2 * i + 1;  
        int rightChild = 2 * i + 2;  
        int smallest = i;  
  
        if (compare(minHeap->array[leftChild]->node, minHeap->array[smallest]->node) < 0) {  
            smallest = leftChild;  
        }  
        if (rightChild < minHeap->size && compare(minHeap->array[rightChild]->node, minHeap->array[smallest]->node) < 0) {  
            smallest = rightChild;  
        }  
  
        if (smallest != i) {  
            MinHeapNode* temp = minHeap->array[i];  
            minHeap->array[i] = minHeap->array[smallest];  
            minHeap->array[smallest] = temp;  
  
            if (minHeap->array[i]->left) {  
                minHeap->array[i]->left->parent = minHeap->array[i];  
            }  
            if (minHeap->array[i]->right) {  
                minHeap->array[i]->right->parent = minHeap->array[i];  
            }  
            if (minHeap->array[smallest]->left) {  
                minHeap->array[smallest]->left->parent = minHeap->array[smallest];  
            }  
            if (minHeap->array[smallest]->right) {  
                minHeap->array[smallest]->right->parent = minHeap->array[smallest];  
            }  
            i = smallest;  
        } else {  
            break;  
        }  
    }  
  
    free(lastNode);  
    return minNode;  
}  
  
// 检查堆是否为空  
int isEmpty(MinHeap* minHeap) {  
    return minHeap->size == 0;  
}  
  
// 获取堆的大小  
int getSize(MinHeap* minHeap) {  
    return minHeap->size;  
}  
  
// 辅助函数：创建新链表节点  
ListNode* createNode(int val) {  
    ListNode* newNode = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));  
    newNode->val = val;  
    newNode->next = NULL;  
    return newNode;  
}  
  
// 辅助函数：打印链表  
void printList(ListNode* head) {  
    ListNode* current = head;  
    while (current != NULL) {  
        printf("%d -> ", current->val);  
        current = current->next;  
    }  
    printf("NULL\n");  
}  
  
// 主函数：合并K个有序链表  
ListNode* mergeKLists(ListNode** lists, int listsSize) {  
    if (listsSize == 0) return NULL;  
  
    MinHeap* minHeap = createMinHeap(listsSize);  
    for (int i = 0; i < listsSize; i++) {  
        if (lists[i] != NULL) {  
            insertMinHeap(minHeap, lists[i]);  
        }  
    }  
  
    ListNode dummy = {0, NULL};  
    ListNode* tail = &dummy;  
    while (!isEmpty(minHeap)) {  
        ListNode* minNode = extractMin(minHeap);  
        tail->next = minNode;  
        tail = tail->next;  
        if (minNode->next != NULL) {  
            insertMinHeap(minHeap, minNode->next);  
        }  
    }  
  
    freeMinHeap(minHeap);  
    return dummy.next;  
}  
  
int main() {  
    ListNode* l1 = createNode(1);  
    l1->next = createNode(4);  
    l1->next->next = createNode(5);  
  
    ListNode* l2 = createNode(1);  
    l2->next = createNode(3);  
    l2->next->next = createNode(4);  
  
    ListNode* l3 = createNode(2);  
    l3->next = createNode(6);  
  
    ListNode* lists[] = {l1, l2, l3};  
    int listsSize = 3;  
  
    ListNode* mergedList = mergeKLists(lists, listsSize);  
    printList(mergedList);  
  
    return 0;  
}

深入剖析：

使用最小堆可以有效地合并K个有序链表，因为堆能够始终提供当前所有链表中的最小元素。这种方法的时间复杂度为O(N log K)，其中N是所有链表中节点的总数，K是链表的数量。

题目三：全排列

题目描述：

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例输入与输出：

输入：[1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
输入：[0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

题目分析：

全排列问题是一个经典的回溯算法问题。回溯算法通过递归和剪枝来搜索所有可能的解。

解题思路：

定义一个递归函数，该函数接收当前排列和剩余可选数字作为参数。
在每次递归调用中，选择一个数字加入当前排列，并从剩余可选数字中移除该数字。
当剩余可选数字为空时，将当前排列加入结果集中。
递归调用该函数，直到所有可能的排列都被找到。

示例代码：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
// 动态数组结构定义  
typedef struct {  
    int* data;  
    int size;  
    int capacity;  
} IntArray;  
  
// 辅助函数：创建动态数组  
IntArray* createIntArray(int capacity) {  
    IntArray* array = (IntArray*)malloc(sizeof(IntArray));  
    array->data = (int*)malloc(capacity * sizeof(int));  
    array->size = 0;  
    array->capacity = capacity;  
    return array;  
}  
  
// 辅助函数：向动态数组添加元素  
void append(IntArray* array, int val) {  
    if (array->size >= array->capacity) {  
        array->capacity *= 2;  
        array->data = (int*)realloc(array->data, array->capacity * sizeof(int));  
    }  
    array->data[array->size++] = val;  
}  
  
// 辅助函数：释放动态数组内存  
void freeIntArray(IntArray* array) {  
    free(array->data);  
    free(array);  
}  
  
// 主函数：生成全排列  
int** permute(int* nums, int numsSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {  
    *returnSize = 0;  
    IntArray* numsArray = createIntArray(numsSize);  
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {  
        append(numsArray, nums[i]);  
    }  
  
    IntArray* path = createIntArray(numsSize);  
    IntArray* used = createIntArray(numsSize);  
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {  
        used->data[i] = 0;  
    }  
  
    int* returnColumnSizesArray = (int*)malloc(numsSize * sizeof(int));  
    int** result = (int**)malloc(numsSize * numsSize * sizeof(int*));  
  
    // 回溯函数  
    void permuteHelper(IntArray* nums, IntArray* path, IntArray* used, IntArray** result, int* returnSize) {  
        if (path->size == nums->size) {  
            IntArray* temp = createIntArray(path->size);  
            for (int i = 0; i < path->size; i++) {  
                append(temp, path->data[i]);  
            }  
            result[*returnSize] = temp->data;  
            (*returnSize)++;  
            freeIntArray(temp);  
            return;  
        }  
  
        for (int i = 0; i < nums->size; i++) {  
            if (used->data[i]) continue;  
            used->data[i] = 1;  
            append(path, nums->data[i]);  
            permuteHelper(nums, path, used, result, returnSize);  
            used->data[i] = 0;  
            path->size--;  
        }  
    }  
  
    permuteHelper(numsArray, path, used, result, returnSize);  
  
    for (int i = 0; i < *returnSize; i++) {  
        returnColumnSizesArray[i] = path->size;  
    }  
  
    *returnColumnSizes = returnColumnSizesArray;  
    freeIntArray(numsArray);  
    freeIntArray(path);  
    freeIntArray(used);  
    
    return result;  
}  
  
// 辅助函数：打印二维数组  
void printPermutations(int** permutations, int permutationsSize, int* returnColumnSizes) {  
    for (int i = 0; i < permutationsSize; i++) {  
        for (int j = 0; j < returnColumnSizes[i]; j++) {  
            printf("%d ", permutations[i][j]);  
        }  
        printf("\n");  
    }  
}  
  
int main() {  
    int nums1[] = {1, 2, 3};  
    int numsSize1 = sizeof(nums1) / sizeof(nums1[0]);  
    int* returnColumnSizes1;  
    int returnSize1;  
    int** permutations1 = permute(nums1, numsSize1, &returnSize1, &returnColumnSizes1);  
    printPermutations(permutations1, returnSize1, returnColumnSizes1);  
    int nums2[] = {0, 1};  
    int numsSize2 = sizeof(nums2) / sizeof(nums2[0]);  
    int* returnColumnSizes2;  
    int returnSize2;  
    int** permutations2 = permute(nums2, numsSize2, &returnSize2, &returnColumnSizes2);  
    printPermutations(permutations2, returnSize2, returnColumnSizes2);  
    
    return 0;  
}