1749. 任意子数组和的绝对值的最大值

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

• 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
• 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

数据范围

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

分析

最大子数组和的变式，可以求处最大子数组和和最小子数组和，然后取绝对值的max

代码

typedef long long LL;
class Solution {
public:
    const static int N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
    int dp1[N], dp2[N];
    int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int res = 0;
        dp1[0] = -INF;
        dp2[0] = INF; 
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            dp1[i] = max(nums[i - 1], dp1[i - 1] + nums[i - 1]);
            dp2[i] = min(nums[i - 1], dp2[i - 1] + nums[i - 1]);
            res = max(res, abs(dp1[i]));
            res = max(res, abs(dp2[i]));
        }
        return res;
    }
};

---

1191. K 次串联后最大子数组之和

给定一个整数数组 arr 和一个整数 k ，通过重复 k 次来修改数组。

例如，如果 arr = [1, 2] ， k = 3 ，那么修改后的数组将是 [1, 2, 1, 2, 1, 2] 。

返回修改后的数组中的最大的子数组之和。注意，子数组长度可以是 0，在这种情况下它的总和也是 0。

由于 结果可能会很大，需要返回的 109 + 7 的 模 。

数据范围

• 1 <= arr.length <= 105
• 1 <= k <= 105
• -104 <= arr[i] <= 104

分析

分类讨论，两种情况，对于k=1的情况，直接在长度为n的数组上做一次子数组最大和，对于k>1的情况，可能会出现起点和终点不在同一个区间内，因此需要对数组进行复制，而对于中间是否需要加上一整段区间，只需要看数组的和是否为正数，若是正数，则一定可以将整段区间插入到起点和终点之间。

代码

typedef long long LL;
class Solution {
public:
    const static LL N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f, mod = (LL)1e9 + 7;
    LL res = 0;
    LL dp[2 * N];
    LL kConcatenationMaxSum(vector<int>& arr, int k) {
        int n = arr.size();
        LL sum = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
            sum += arr[i];
            sum %= mod;
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n * (k > 1 ? 2 : 1); i ++ ) {
            dp[i] = max((LL)0, dp[i - 1] + (LL)arr[(i - 1) % n]);
            if(sum > 0 && k >= 2) res = max(res, dp[i] + sum * (k - 2) % mod);
            else res = max(res, dp[i]);
            dp[i] %= mod;
            res %= mod;
        }
        return res % mod;
    }
};